高等数学基础形成性考核册答案附题目资料文档格式.docx

1、奇函数与偶函数前提是定义域关于原点对称设，则所觉得偶函数，即图形关于y轴对称下列函数中为奇函数是（B） A. B. C. D. A、，为偶函数B、，为奇函数 或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、，所觉得偶函数D、，非奇非偶函数故选B 下列函数中为基本初等函数是（C）六种基本初等函数（1） （常值）常值函数（2）为常数幂函数（3）指数函数（4）对数函数（5）三角函数（6）反三角函数 分段函数不是基本初等函数，故D选项不对对照比较选C下列极限存计算不对的是（D）A、已知 B、 初等函数在期定义域内是持续C、 时，是无穷小量，是有界函数， 无穷小量有界函数仍是无穷小量D、，令

2、，则原式故选D当时，变量（C）是无穷小量分析；，则称为时无穷小量A、，重要极限B、，无穷大量C、，无穷小量有界函数仍为无穷小量D、若函数在点满足（A），则在点持续。 A. B. 在点某个邻域内有定义持续定义：极限存在且等于此点函数值，则在此点持续即持续充分必要条件故选A（二）填空题函数定义域是 求定义域普通遵循原则（1）偶次根号下量（2）分母值不等于0（3）对数符号下量（真值）为正（4）反三角中反正弦、反余弦符号内量，绝对值不大于等于1（5）正切符号内量不能取 然后求满足上述条件集合交集，即为定义域规定得求交集 定义域为 已知函数，则 x2-x 法一，令得则则 法二，因此 重要极限，等价式推广

3、则 则若函数，在处持续，则e 分段函数在分段点处持续 因此函数间断点是 间断点即定义域不存在点或不持续点初等函数在其定义域范畴内都是持续分段函数重要考虑分段点持续性（运用持续充分必要条件）不等，所觉得其间断点若，则当时，称为 时无穷小量 所觉得时无穷小量（三）计算题设函数求：解：，求函数定义域故意义，规定解得 则定义域为在半径为半圆内内接一梯形，梯形一种底边与半圆直径重叠，另一底边两个端点在半圆上，试将梯形面积表达到其高函数 A R O h E B C设梯形ABCD即为题中规定梯形，设高为h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，运用勾股定理得则上底故求求求求求求设函数讨论持续性，并写出

4、其持续区间分别对分段点处讨论持续性 （1）因此，即在处不持续（2）因此即在处持续由（1）（2）得在除点外均持续故持续区间为【高等数学基本】形考作业2答案：第3章 导数与微分 设且极限存在，则（C） A. B. C. D. cvx 设在可导，则（D） C. D. 设，则（A） 设，则（D）下列结论中对的是（ C ） A. 若在点有极限，则在点可导B. 若在点持续，则在点可导 C. 若在点可导，则在点有极限 D. 若在点有极限，则在点持续 设函数，则0 设，则 曲线在处切线斜率是 曲线在处切线方程是 设，则 设，则 求下列函数导数： 求下列函数导数： 在下列方程中，是由方程拟定函数，求：求下列函数

5、微分：两边对数得： 求下列函数二阶导数：（四）证明题 设是可导奇函数，试证是偶函数证：由于f（x）是奇函数 因此两边导数得：因此是偶函数。【高等数学基本】形考作业3答案：第4章 导数应用 若函数满足条件（D），则存在，使得 A. 在内持续 B. 在内可导 C. 在内持续且可导 D. 在内持续，在内可导 函数单调增长区间是（D） 函数在区间内满足（A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满足点，一定是（C） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设在内有持续二阶导数，若满足（ C ），则在取到极小值 设在内有持续二阶导数，且，

6、则在此区间内是（ A ） A. 单调减少且是凸 B. 单调减少且是凹 C. 单调增长且是凸 D. 单调增长且是凹 设在内可导，且当时，当时，则是 极小值 点 若函数在点可导，且是极值点，则 0 函数单调减少区间是 函数单调增长区间是 若函数在内恒有，则在上最大值是 函数拐点是 x=0 求函数单调区间和极值令X2（2,5）5+极大-极小y上升27下降列表：极大值：极小值： 求函数在区间内极值点，并求最大值和最小值令： 试拟定函数中，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点 求曲线上点，使其到点距离最短，d为p到A点距离，则：圆柱体上底中心到下底边沿距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体体积最大？

7、设园柱体半径为R，高为h，则体积一体积为V圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？答：当 时表面积最大。欲做一种底为正方形，容积为62.5立方米长方体开口容器，如何做法用料最省？设底连长为x，高为h。则：侧面积为：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。当时，证明不等式由中值定理得：当时，证明不等式【高等数学基本】形考作业4答案：第5章 不定积分第6章 定积分及其应用 若一种原函数是，则（D） A. B. C. D. 下列等式成立是（D） A B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. 由区间上两条光滑曲线和以及两条直线和所围成平面区域面积是（C） A. B. C. D. 函数不定积分是 若函数与是同一函数原函数，则与之间关于系式 若，则 3 若无穷积分收敛，则 证明：若在上可积并为奇函数，则证: 证毕证明：若在上可积并为偶函数，则证明：=