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1、建模论文B组题：水资源短缺风险综合评价摘 要本文首先列举了北京市水资源短缺风险的主要风险因子，对其中的农业用水、工业污染、气候条件、人口规模、水利工程设施、管理制度等因子进行了评价判定。其次利用区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，研究了水资源短缺风险的综合评价方法。并构建了数学模型进行了综合评价。再次通过层次分析法的思维引导和特征向量矩阵的构建，对北京市的水资源短缺风险进行了预测和评价。结果表明，未来两年整个北京市的水资源短缺风险将会处于高风险水平，水资源供需状况极度危险，对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。最后，我们拟写了一份建议报告致北京市水

2、行政主管部门，提出了我们对水资源短缺的解决方法。关键词：水资源、风险、层次分析法、MATLAB一、问题重述北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措

3、施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二

4、、模型假设1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠的静态数据，不存在不定的动态数据干扰。2、假设题中的3个主要风险因子指标的影响程度是逐渐降低的。3、假设各个年份之间的数据相互独立，不互相影响。三、符号说明Wi (i=1,2,7)表示各个指标的权重系数Ii（i=1,2,7）， IIi表示各个指标数，I是综合水平数CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率正互反矩阵的特征值W 0准则层对目标层的特征向量W ij方案层对准则层的特征向量四、模型的建立与求解问题一：水是基础性的自然资源和战略性的经济资源，对维系人类生存、保障经济建设和维护社会发展及生态环境平衡具有中心作用和综合作用。然而随着工业

5、化、城市化加快，水资源短缺、污染严重的问题越来越突出。面临着水污染尚未得到有效遏制，水环境持续恶化与改善城市人居环境，保证安全供水，提高公共健康水平的要求日益迫切的矛盾。水的问题对我国经济社会可持续发展的限制、对人民健康和社会稳定的潜在威胁越来越明显。我们认为水资源短缺风险的主要风险因子常见的污染途径如下： （1）工业生产排放的污水； （2）城市生活污水； （3）农业上污染灌溉、喷撒农药、施用化肥，被雨冲刷随地表径流进入水体； （4）固体废物中有害物质，经水溶解而流入水体； （5）工业生产排放的烟尘废水，经直接降落或被雨水淋洗而流入水体； （6）降雨和雨后的地表径流携带大气、土壤的城市地表的污

6、染物进入水体； （7）海水倒灌或渗透，污染沿海地区地下水源或水体；水资源对我们人类来说是不可或缺的生命之源。人均水资源占有量十分有限 据对132个国家的统计，我国水资源总量占世界第4位，但人均水资源占有量却排到了82位。按照国际标准，人均水资源量2000立方米为严重缺水边缘，人均1000立方米为人类生存起码要求。目前我国部分地区人均水资源严重低于缺水线，人均水资源量低于生存的起码要求。其次，无数的漏油事件让我们意识到人类对水的污染实在是太严重了。值得我们人类思考。水污染通过各种各样的方式进入我们的体内。人体在新陈代谢的过程中，随着饮水和食物，把水中的各种元素通过消化道进入人体的各个部分。当水中

7、缺乏某些或某种人体生命过程所必需的元素时，都会影响人体健康。再次，由于人口增长，耕地扩大，生态类型擅变，我国湿地面积严重萎缩。塑料垃圾也严重污染了水资源。海洋中的塑料垃圾已经成为破坏水资源的杀手，同时也构成了对生态环境的严重破坏。向海洋倾倒和遗弃塑料垃圾，这已成为不可小视的污染源。 气候的变化也成为影响水资源短缺的主要风险因子的重要之一。主要包括气候变化对径流量的影响：（1） 径流预估下降的的地区可能会面临水资源所提供服务的价值的降低。（2） 径流量增加的地区，所得到的好处可能会被降水变率增加和季节径流改变而对供水、水质和洪水风险造成的负面影响抵消。（3） 永冻土面积的减少造成北部森林生态系统

8、遭受洪水和径流量增加的影响。其次，水资源缺乏对湖河生态系统、淡水湿地、海岸和河口、山地生态系统、森林、稀树草原和草地等生态系统影响也很广泛。再次，水资源缺乏对农业部门的影响重大。（1）由于增温导致的降水减少和蒸发上升，增加了大部分地区灌溉的需求；（2）可利用水减少显示水的压力增加，导致农业产量受水资源短缺影响的地区将特别严重；（3）对渔业的负面影响也很突出，如：温度的上升、氧气和ph值的下降的胁迫。影响水资源的另一重要因素是管理制度的不完善。（1）从管理体制来看，我国水资源管理机构涉及部门多，导致部门纠纷多，集中统一管理不足。（2）从决策机制来看，我国水资源管理的多目标决策机制尚未形成，各项经

9、济政策的环境一致性较差，公众参与机制还不健全。（3）从协调机制来看，国家授权的协调机构并没有完全发挥真正的协调作用。（4）产权制度上的不完善（5）水资源价格机制的不合理（6）法律制度的缺陷除了上述影响水资源短缺风险的主要风险因子外，还包括卫生、水利工程设施及经济部门等因素。问题二：模型的建立：水资源短缺风险评价指标：风险率、脆弱性、重现期、可恢复性、风险度。（1）风险率：根据风险理论，因为水资源系统的工作状态有长期的记录，将风险率定义为水资源系统非正常工作时间与整个工作时间之比，即式中：NS为水资源系统工作的总时间，是水资源系统的状态变量。其中=0为系统工作正常； =1为系统工作失事。（2）脆

10、弱性：它是描述水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。假定系统第i 次失事的损失程度为Si，其相应的发生概率为Pi，系统脆弱性可表示为式中：NF 为系统失事的总次数。（3）重现期：事故周期是两次进入失事模式F 之间的时间间隔，也叫平均重现期。用d(,n)表示第n 间隔时间的历时，则平均重现期为式中：N=N()是0 到t 时段内属于模式F 的事故数目。（4）可恢复性：它是描述系统从事故状态返回到正常状态的可能性。系统的恢复性越高，表明该系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。它如下条件概率来定义：=P(XtS | Xt-1 F)上式亦可用全概率公式改写为引入整数变量及由上可得设定因此从上式可

11、以知道，当=0，即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状态，则=1；而当=0，即水资源系统一直处于失事状态(=NS)，则=。一般地，01。表明水资源系统有时会处于失事状态，但可能恢复正常状态，而且失事的历时越长，恢复性越小，也就是说水资源系统在经历了一个较长时期的失事之后，转为正常状态是比较困难的。（5）风险度：用概率分布的数学特征，如标准差或半标准差-，可以说明风险的大小。和-越大，则风险越大，反之越小。或用、-比较，当两个比较方案的期望值相差很大时，可比性差，同时比较结果可能不准确。为了克服用-可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度FDi，即标准差与期望值的比值(也

12、称变差系数)风险度不同于风险率，前者的值可大于1，而后者只能小于或等于1。风险评价是在风险识别和风险分析的基础上，把损失概率、损失程度以及其它因素综合起来考虑，分析该风险的影响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创造条件。设给定2 个有限论域U=u1,u2,u3,um和V=v1,v2,v3,v4，其中，U 代表综合评判的因素所组成的集合；V 代表评语所组成的集合。则模糊综合评判即表示下列的模糊变换B=AR，式中A 为U 上的模糊子集。而评判结果B 是V 上的模糊子集，并且可表示为A=(1,2,，m)，0i1；B=(b1,b2,，bn)，0bj1。其中i 表示单因素ui 在总评定因素中所

13、起作用大小的变量，也在一定程度上代表根据单因素ui 评定等级的能力；bj 为等级vj 对综合评定所得模糊子集B 的隶属度，它表示综合评判的结果。关系矩阵R 可表示为式中：rij 表示因素ui 的评价对等级vj 的隶属度，因而矩阵R 中第i 行Ri=(ri1,ri2,，rin)即为对第i 个因素ui 的单因素评判结果。在评价计算中A=(1,2,m)代表了各个因素对综合评判重要性的权系数，因此满足i=1,(i=1,2,m)；同时，模糊变换AR 也即退化为普通矩阵计算，即bj=min(1，irij ),i=1,2,m;j=1,2,n。上述权系数的确定可用层次分析法(AHP)得到。由上述分析可以看出，

14、评价因素集U=u1,u2,u3,，um对应评语集V=v1,v2,v3,，vn，而评判矩阵中rij 即为某因素ui 对应等级vj 的隶属度，其值可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。我们将评语级分为5 个级别，各评价因素分级指标见下表。各 评 价 因 素 分 级 指 标 水资源短缺风险u1(风险率)u2(脆弱性)u3(可恢复性)u4(重现期)u5(风险度)v1(低) 0.200 0.200 0.800 9.000 0.200v2(较低)0.2000.4000.2000.4000.6010.8006.0019.0000.2010.600v3(中)0.4010.6000.4010.60

15、00.4010.6003.0016.0000.6011.000v4(较高)0.6010.8000.6010.8000.2000.4001.0003.0001.0012.000v5(高) 0.800 0.800 0.200 1 2.000水资源系统水资源短缺风险级别评价风险评价等级风险级别风险特征v1低风险可忽略风险v2较低风险可接受风险v3中风险边缘化风险v4较高风险不可受风险v5高风险灾变性风险对主要风险因子的调控措施：(1)对北京市的水资源短缺风险调控措施主要有需水管理和供水管理。需水管理的核心是抑制水资源需求的过度膨胀，促进水资源的可持续利用，节水防污型社会建设是需水管理中最重要的系统工

16、程之一；供水管理措施主要有提供污水处理率和污水利用率、对当地水资源进行挖潜、增加雨洪利用、增加海水利用等等。(2)通过南水北调工程的建设是解决北京市水资源短缺风险的根本措施。如果将南水北调工程加入到风险分析模型中，北京市的水资源短缺风险率、脆弱性等将得到大幅度的改善，所以当前最重要的工作是保证南水北调东、中线工程按规划准时建成，保证北京市的经济社会可持续发展。问题三：用层次分析法，将1979年至2000年北京市水资源短缺的3个风险因子状况作为目标层，3个风险因子作为准则层，总用水量作为方案层，如下图所示。根据题意及假设可知，3个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，所以得到如下的正互反矩

17、阵：（见附录程序）我们采用以下方法计算最大特征值：1.将A的每一列向量归一化得 2.将按行求和，可得 3.将归一化，得 ，其中为近似特征向量4.计算最大特征值 5.判断A的一致性 由以上式子可以求出最大特征值 特征向量根据一致性指标公式可得CI=0.0246引入随机一致性指标RI的数值如下表：n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49 由上表可知，RI（1）=1.24 由公式可求得一致性检验指标，因此我们认为正互反矩阵A具有满意的一致性，通过一致性检验。下表为对应的特征向量(表中为取样向量，取样年份为1990年至2000年的数据对应特征向量

18、)：C-PC1C2C3T10.07930.07140.0816T20.07680.07140.0816T30.0760.02380.0408T40.06770.07140.0612T50.06770.04760.0612T60.06770.07140.0816T70.06610.07140.0408T80.06520.07140.0816T90.06440.04760.0816T100.06360.07140.0816T110.06280.09520.0408下表为2001-2008年北京市水资源情况，其中我们主要针对问题二中的主要风险因子进行研究北京市水资源情况(2001-2008年)单位：

19、亿立方米项 目20012002200320042005200620072008全年水资源总量19.216.118.421.423.224.523.834.2 地表水资源量7.85.36.18.27.66.07.612.8 地下水资源量15.714.714.816.518.518.516.221.4人均水资源(立方米)139.7114.7127.8145.1153.1157.1148.1205.5全年供水(用水)总量38.934.635.834.634.534.334.835.1 按来源分 地表水11.710.48.35.77.06.45.76.2 地下水27.224.225.426.824.9

20、24.324.222.9 再生水2.12.02.63.65.06.0 按用途分 农业用水17.415.513.813.513.212.812.412.0 工业用水9.27.58.47.76.86.25.85.2 生活用水12.010.813.012.813.413.713.914.7 环境用水0.30.80.60.61.11.62.73.2人均年生活用水量(立方米)88.076.990.387.088.487.886.488.3万元GDP水耗(立方米)104.9279.9571.2657.0150.1043.5837.2033.66万元GDP水耗下降率(%)13.7420.256.8415.4

21、110.8411.9010.486.90注：1万元GDP水耗按现价，下降率按可比价计算。 22008年万元GDP水耗按初步核算的GDP计算。资料来源：除人均数据和万元GDP水耗以外其它数据来自北京市水务局。将相对应数据代回一致性指标公式，证明通过一致性检验。根据最大隶属原则，20122013年北京市水资源短缺风险都处于高风险水平，可见水资源供需状况极度危险，对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。综合问题二的论述和模型分析的构建总结可以看出从根本上解决北京市地区的水资源短缺问题，南水北调工程具有不可替代的作用，只有南水北调东、中线工程建成通水，该地区的水资源短缺问题才能从根本上得到扭转。问题

22、四：北京市水行政主管部门建议报告根据前面所建的模型，为了降低北京市水资源短缺风险的主要风险因子，我们认为水价的确定程序是目前需要解决的问题，就此问题我们对北京市水行政主管部门提出如下建议：1针对国内目前的水价确定程序中存在的问题，并借鉴国外的水价制度的先进经验， 我们认为今后我国在实现全成本水价以后，特别是市场经济体制完全建立的条件下，水价确定程度及相关各方的权利和义务应该做适当的调整。2相对而言，政府价格主管部门应该逐步推进建立符合社会主义市场经济要求的水价形成机制和管理体制，要充分考虑水对国民经济和社会发展的承载能力，逐步将水价作为水资源 可持续利用杠杆之一。 3政府的价格主管部门要会同水

23、行政主管部门负责协调水价确定中相关各方的权利与义务，负责批复水利工程供水资源水价、工程水价和环境水价的确定原则和标准。其中资源水价和工程水价要由水利部门提出价格标准和具体实施办法。 4各级水利部门要充分考虑如何通过水资源的可持续利用来实现国民经济，水价作为一种手段（经济杠杆）如何更好地推动实现此目标，同时为了防止对水资源的破坏性开发，并保证其开发活动不影响或少影响当地生态环境。5水利部要积极倡导全成本水价的概念，突破以往单纯工程水价的概念，水价成本还应包括反映水资源价值的资源水价和反映资源消耗和环境补偿的环境水价，并负责组织实施。6各级水行政主管部门要利用价格杠杆，促进节约用水，保护和合理利用

24、水资源，要将水价改革与改革水资源管理体制、供水单位体制改革、改造供水工程，推行节水制度结合实施。7水利部门要依照有关政策，指导供水工程管理单位，科学合理地测算工程水价成本，提出具体的执行标准和实施办法，并报价格主管部门批复执行。同时水利部门要全面掌握全国各类水价的完全成本和水价执行情况。8水利部门要强化水资源的分配和管理，实行有利于节水的科学水价制度。对各类用水，均应实行计划用水、定额用水，超计划、超定额用水实行超额累进加价；实行两部制水价制度，核准基本水价和计量水价的标准。9城市规划、建设部门及其他经济部门一定要在充分考虑当地水资源自然条件和开发状况，决定城市规划和工农业生产布局，根据水资源

25、状况确定产业结构和发展规模。10各级农业部门要大力推广水旱互补的方针，重视发展旱作农业，加强旱作农业示范基地建设，大力推广旱作农业技术，因地制宜调整水旱种植面积并改革灌溉方式。尤其是贫水地区，要少种高耗水作物，多种节水作物。11各级农业部门应该充分强调农业的基础地位作用及国家粮食安全的问题，呼吁有关部门适当保护和支持农业生产，一定程度上降低农业成本和农民负担。 12各级环保部门要依照国家颁布的水价管理办法，科学合理地测算水价的环境成本，并提出具体执行标准和实施办法，报价格主管部门核准，批复执行。13各级环保部门依照有关规定收取全成本水价中的环境水价收入，并保证环境水价收入全部用于水污染防治和对

26、因水资源开发利用而产生的对生态环境破坏和移民的补偿。五、模型优缺点优点：本文问题二中的模型采用的是计权型法求权重和用Excel处理数据，此模型比较直观，并且计算也非常简单。对于问题三的模型采用的是层次分析法，在计算过程中还用到了权重，这样增加了特征向量的公平性，使结果比较合理可信。缺点：对于模型的解决方法和解决思想，在解答上计算不够精确，可能存在一定的误差。六、参考文献1姜启源，数学模型 （第三版），北京：高等教育出版社，2003. 2阮本清、韩宇平、王浩、蒋任飞，水资源短缺风险的模糊综合评价，水利学报，2005.3冯平.供水系统干旱期的水资源风险管理,自然资源学报，1998.七、附 录 Cl

27、ear all Close all clc a=1 2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1 ;n=3;for i=1:n for j=1:n x=0; for k=1:n x=x+(a(k,j); end b(i,j)=a(i,j)/x; endendb;for i=1:n y=0; for j=1:n y=y+b(i,j); end c(i,1)=y;endc;for i=1:n w(i,1)=c(i)/sum(c);endwAW=a*w;r=0;for i=1:n r=r+1/n*AW(i)/w(i);endrCI=(r-n)/(n-1)if (n=3) RI=1.24;endRICR=CI/RI