不等式和不等式组竞赛训练Word文档格式.docx

1、在士 W b W 2a的两边都加上，可得,再由6 a 2 210 可得 9 + /?30,即 9c30本题应用不等式的基本性质，在= 的两边都加上后，直接用关于。的不等式表示c,再根据6VaV10求出c的取值围。二、 由不等式的解集确定不等式中系数的取值围例3若关于x的不等式组三兰+15 4x + /0 的解集为x5x + 20,解之得x40由得 x m o因为原不等式组的解集为x4,所以/-4o本题直接解两个不等式得到x4且x-70 若4-7H,则其解 集为x4,若4一加，则其解集为xV m,而原不等式的解集为x4,即加57。对此理解有困难的学生，可以通过在数轴上表示不等式的 解集来帮助理解

2、。9例4 若不等式（2a h）x + 4/?0的解集是,则不等式4（a - 4b）x + 2a - 3b 0的解集是 原不等式可化为（2a-b）x 4b-3a.因为所以2a -/? 4b - 3g _ 92a-b 4由得a = b ,代入得 b 3b-2a 得 x。a _ 4b把a = b代入x _ 得 x o7 a-4b 4本题先由不等式解集的不等号方向判断加-b0,从数值上判断 艺二竺=?,从而确定与b的关系及b的符号。2a 一 b 4不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取 值围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及 参数的取值围。三、

3、利用不等式求代数式的最大值例 5 设 xl 9x2 9x39 - 9x7 均为自然数，且 x, x3 x6 x7 ,又Xj +x2+- + x1 =159 ,则x, +x2 +x3的最大值是 xpx2,x3, -,x7均为自然数，且x, x2 x3 - x6 x7,所以在為这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大U159= +欠2 + + x? n X +（k + 1丿 + （召 + 2丿 + + （比 +6丿=7x +21 ,Xj 19-,所以X的最大值为19。当X取最大值时，19+兀2 +勺+曲=159 ,140x2 +（x2 +1） + （x2 +2） + + （x2 +5） = 6.r

4、 + 15、X. x3 + （x3 + D + （x3 + 2） + + （x3 + 4） = 5x3 +10 ,所以x3 22 ,所以勺的最大值为22。所以Xi+x2+x3的最大值是19+20+22=61。本题根据已知条件先分别确定山、七、勺的最大值，再求出州+心+心 的最大值。其关键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于“、心、心的不 等式。例6在满足x + 2y0, y0的条件下，2x + y能达到的最大值 是 。将x + 2y转化为只含有一个字母的代数式，再根据条件求解。T x + 2y 3, x 3-2y , 2x 6-4y。/. 2x + y 0, /. -3y 0, -3y +

5、6 6 o即 2x+ y -3y + 6 6故2x + y能达到的最大值是6。由字母的取值围可以确定含字母的代数式的取值围，从而可以确定代 数式的最大值或最小值。试确定a、b、c的大小关系7 6b c （利用不等式的性质，原不等式组可化为c a + b + c 3c65f 8 a 7 .b a + b + c -a3. .15,i+ b + c C,3 617即 a 一 cc,16所以bc aQ本题根据已知不等式组中各不等式的特点，对各不等式进行变形，使 它们都含有a + b + c,利用不等式的传递性，得到心b、c的大小关系。一元一次不等式（组）的解法及其应用题: 班级： 考号： 成绩： 一

6、、整数解兀-320,例1 （2011, 6, 3分）不等式组兀 的所有整数解之和是（ ）-12A、 9 B、 12 C、 13 D、 15考点：一元一次不等式组的整数解.首先求出不等式的解集，再找岀符合条件的整数，求其和即可得到答案. 解答：由得：xM3,由得：x练习1. （2011, 18 , 3分）不等式组S4X 3 x 的最小整数解为（ ）.T2 飞A. 0 B. 1 C. 2 D.-1【答案】A2. （2011-）求不等式组 仁 （一“（、的解集，并写出它的整数解.2.v +1 3（x-l）专題：探究型。分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集X的整数解即解答：【解】

7、解不等式3-y6a4,得xl.解不等式2x+1 3（x 1）,得xV4 所以原不等式组的解集为1W/V4.它的整数解为1, 2, 3.6 14 A本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遽循的法则 是解答此题的关键.例2（2011州14.3分）若不等式xa只有4个正整数解，则a的取值围是_1 VaW5 :一元一次不等式的整数解。首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的围.解：不等式xa只有四个正整数解，.四个正整数解为：1, 2, 3, 4,4VaW5.故答案为：4Va5,此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解.2已知关于x的不等式x-2

8、a3的最大整数解一5,求a的取值围.2a+3,由题意，有一5 2（x 一 1） 一 3（% + 2） 一6,3关于x的不等式组x + a 厂、恰好有两个整数解，求a的取值围.由，得 2x2 3x66, x2. xV2,由得x2a,因为恰好有两个整数解一5W2 3 4,所以一7Wa6.JV-1 x + 2练习1.关于X的不等式组 - 5只有3个整数解，求a的取值围.x “ 2,2.不等式（组）的解集例3已知不等式匚 1的每一个解都是 Alv丄的解，求3的取值围；3 2 2由 1,得xa-3,由弐二丄得x1的解集与x 1,得 2x2a3x+3a6, x6a, xVa6,由題意，有a6=6,所以a=

9、12.2. （2011日照，6, 3分）若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a- 1） x 0时, 2,求出即可.d-1解不等式2xV4得：2,:当 3 - 1 0 时，X 1 4一122, lVaW7故选儿本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据 已知得到关于a的不等式是解此题的关键.三、求参数a的取值围例3关于x的方程组的解集是x5,求m的取值围.x m由二2,得x5,又因为方程组的解集是x5,所以niW5 2关于x的不等式组2；33（/-2）,有解，求皿的取值围.x-1 m.2. （2011年省威海市，11, 3分）如果不等式组2 13（一1）的解集

10、是x那x 2 C、m不等式的解集.计算题.先解第一个不等式，再根据不等式组 13（“一1）的解集是x从而得出关于m的不等式，解不等式即可.解第一个不等式得，x 的解集是x心2,故选D本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知 数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解， 要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.例4如果关于x的不等式组一有解，并且所有解都是不等式组一6VxW5的 x ci 2 解：不等式一 有解，所以2a-24-a, a4- a,所以其解集为：2a-24-a,其每一个解都是不等式组一6VxW5的解,a、 zi所以解之得a-1,所以不等式的解集为一lWa24 一 a S 5,例5 （2011随州，7, 3）若关于x, y的二元一次方程组的解满足x+ya+3v=3*2.则3的取值围为0V4解一元一次不等式；解二元一次方程组。方程思想。先解关于关于X, y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入