1、在士 W b W 2a的两边都加上,可得,再由6 a 2 210 可得 9 + /?30,即 9c30本题应用不等式的基本性质,在= 的两边都加上后,直接用关于。的不等式表示c,再根据6VaV10求出c的取值围。二、 由不等式的解集确定不等式中系数的取值围例3若关于x的不等式组三兰+15 4x + /0 的解集为x5x + 20,解之得x40由得 x m o因为原不等式组的解集为x4,所以/-4o本题直接解两个不等式得到x4且x-70 若4-7H,则其解 集为x4,若4一加,则其解集为xV m,而原不等式的解集为x4,即加57。对此理解有困难的学生,可以通过在数轴上表示不等式的 解集来帮助理解
2、。9例4 若不等式(2a h)x + 4/?0的解集是,则不等式4(a - 4b)x + 2a - 3b 0的解集是 原不等式可化为(2a-b)x 4b-3a.因为所以2a -/? 4b - 3g _ 92a-b 4由得a = b ,代入得 b 3b-2a 得 x。a _ 4b把a = b代入x _ 得 x o7 a-4b 4本题先由不等式解集的不等号方向判断加-b0,从数值上判断 艺二竺=?,从而确定与b的关系及b的符号。2a 一 b 4不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向,其数值决定了取 值围的边界,因此,反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及 参数的取值围。三、
3、利用不等式求代数式的最大值例 5 设 xl 9x2 9x39 - 9x7 均为自然数,且 x, x3 x6 x7 ,又Xj +x2+- + x1 =159 ,则x, +x2 +x3的最大值是 xpx2,x3, -,x7均为自然数,且x, x2 x3 - x6 x7,所以在為这七个数中,后面的一个数比前面的数至少大U159= +欠2 + + x? n X +(k + 1丿 + (召 + 2丿 + + (比 +6丿=7x +21 ,Xj 19-,所以X的最大值为19。当X取最大值时,19+兀2 +勺+曲=159 ,140x2 +(x2 +1) + (x2 +2) + + (x2 +5) = 6.r
4、 + 15、X. x3 + (x3 + D + (x3 + 2) + + (x3 + 4) = 5x3 +10 ,所以x3 22 ,所以勺的最大值为22。所以Xi+x2+x3的最大值是19+20+22=61。本题根据已知条件先分别确定山、七、勺的最大值,再求出州+心+心 的最大值。其关键在于利用自然数的特征,用放缩法建立关于“、心、心的不 等式。例6在满足x + 2y0, y0的条件下,2x + y能达到的最大值 是 。将x + 2y转化为只含有一个字母的代数式,再根据条件求解。T x + 2y 3, x 3-2y , 2x 6-4y。/. 2x + y 0, /. -3y 0, -3y +
5、6 6 o即 2x+ y -3y + 6 6故2x + y能达到的最大值是6。由字母的取值围可以确定含字母的代数式的取值围,从而可以确定代 数式的最大值或最小值。试确定a、b、c的大小关系7 6b c (利用不等式的性质,原不等式组可化为c a + b + c 3c65f 8 a 7 .b a + b + c -a3. .15,i+ b + c C,3 617即 a 一 cc,16所以bc aQ本题根据已知不等式组中各不等式的特点,对各不等式进行变形,使 它们都含有a + b + c,利用不等式的传递性,得到心b、c的大小关系。一元一次不等式(组)的解法及其应用题: 班级: 考号: 成绩: 一
6、、整数解兀-320,例1 (2011, 6, 3分)不等式组兀 的所有整数解之和是( )-12A、 9 B、 12 C、 13 D、 15考点:一元一次不等式组的整数解.首先求出不等式的解集,再找岀符合条件的整数,求其和即可得到答案. 解答:由得:xM3,由得:x练习1. (2011, 18 , 3分)不等式组S4X 3 x 的最小整数解为( ).T2 飞A. 0 B. 1 C. 2 D.-1【答案】A2. (2011-)求不等式组 仁 (一“(、的解集,并写出它的整数解.2.v +1 3(x-l)专題:探究型。分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并找出其公共解集X的整数解即解答:【解】
7、解不等式3-y6a4,得xl.解不等式2x+1 3(x 1),得xV4 所以原不等式组的解集为1W/V4.它的整数解为1, 2, 3.6 14 A本题考查的是求一元一次不等式组的整数解,熟知解一元一次不等式遽循的法则 是解答此题的关键.例2(2011州14.3分)若不等式xa只有4个正整数解,则a的取值围是_1 VaW5 :一元一次不等式的整数解。首先根据题意确定四个正整数解,然后再确定a的围.解:不等式xa只有四个正整数解,.四个正整数解为:1, 2, 3, 4,4VaW5.故答案为:4Va5,此题主要考查了一元一次不等式的整数解,做此题的关键是确定好四个正整数解.2已知关于x的不等式x-2
8、a3的最大整数解一5,求a的取值围.2a+3,由题意,有一5 2(x 一 1) 一 3(% + 2) 一6,3关于x的不等式组x + a 厂、恰好有两个整数解,求a的取值围.由,得 2x2 3x66, x2. xV2,由得x2a,因为恰好有两个整数解一5W2 3 4,所以一7Wa6.JV-1 x + 2练习1.关于X的不等式组 - 5只有3个整数解,求a的取值围.x “ 2,2.不等式(组)的解集例3已知不等式匚 1的每一个解都是 Alv丄的解,求3的取值围;3 2 2由 1,得xa-3,由弐二丄得x1的解集与x 1,得 2x2a3x+3a6, x6a, xVa6,由題意,有a6=6,所以a=
9、12.2. (2011日照,6, 3分)若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a- 1) x 0时, 2,求出即可.d-1解不等式2xV4得:2,:当 3 - 1 0 时,X 1 4一122, lVaW7故选儿本题主要对解一元一次不等式组,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据 已知得到关于a的不等式是解此题的关键.三、求参数a的取值围例3关于x的方程组的解集是x5,求m的取值围.x m由二2,得x5,又因为方程组的解集是x5,所以niW5 2关于x的不等式组2;33(/-2),有解,求皿的取值围.x-1 m.2. (2011年省威海市,11, 3分)如果不等式组2 13(一1)的解集
10、是x那x 2 C、m不等式的解集.计算题.先解第一个不等式,再根据不等式组 13(“一1)的解集是x从而得出关于m的不等式,解不等式即可.解第一个不等式得,x 的解集是x心2,故选D本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知 数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式的公共解, 要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.例4如果关于x的不等式组一有解,并且所有解都是不等式组一6VxW5的 x ci 2 解:不等式一 有解,所以2a-24-a, a4- a,所以其解集为:2a-24-a,其每一个解都是不等式组一6VxW5的解,a、 zi所以解之得a-1,所以不等式的解集为一lWa24 一 a S 5,例5 (2011随州,7, 3)若关于x, y的二元一次方程组的解满足x+ya+3v=3*2.则3的取值围为0V4解一元一次不等式;解二元一次方程组。方程思想。先解关于关于X, y的二元一次方程组的解集,其解集由a表示;然后将其代入
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