18线代考研真题文档格式.docx

1、其它选项类似理解。（6）（2017.数学一、二、三）已知矩阵，则_. （A）与相似，与相似 （B）与相似，与不相似 （C）与不相似，与相似 （D）与不相似，与不相似【答案】B【解析】由可知A的特征值为2,2,1,因为，A可相似对角化，且由可知B特征值为2,2,1.因为，B不可相似对角化，显然C可相似对角化，且B不相似于C（7）（2017.数学二） 设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得,则_.（A） （B） （C） （D）【答案】 B【解析】,因此B正确。（13） （2017.数学一、三） 设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为_.【答案】2【解析】由线性无关，可知矩阵可逆，故再由得（14）

2、 （2018、数学二）设矩阵的一个特征向量为，则.【答案】-1【解析】设，由题设知，故故.（20）（2017.数学一、二、三）设3阶矩阵有3个不同的特征值，且, （）证明：； （） 若，求方程组的通解. 解 （）证明：因为，所以线性相关，故.若，则至少为2重特征值，与有3个不同的特征值矛盾，所以. （）因为，所以的基础解系中只有1个向量，又，即，所以基础解系为，进一步，即，所以特解为，从而通解，为任意实数.（21）（2017.数学一、二、三）设二次型在正交变换下的标准型，求的值及一个正交矩阵. 解 ，特征值为，从而，即，所以. ，得，得，得，得，单位化，所以.5. （2018.数学一、二、三）

3、下列矩阵中，与矩阵相似的为A. B. C. D. 答案：选A.若相似于，则也相似于，从而，由此知道均不成立，故只有成立.6. （2018.数学一、二、三） 设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则C. D. 选（A）故，又， 所以故选答案（A）13. （2018、数学一）二阶矩阵有两个不同的特征值，是的线性无关的特征向量，则填“”.，故由于故14. （2018、数学二、三）设为3阶矩阵，为线性无关的向量组.若则的实特征值为_.，令，则,则其实特征值为20. （2018.数学一、二、三）设实二次型，其中是参数.（1）求的解.（2）求的规范形.解：（1）（i）时，仅有零解（ii）时，的零为（2）时，仅有零解，所以正定，故的规范形为时，二次型矩阵为显然，规范形为21. （2018.数学一、二、三）已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵（1）求；（2）求满足的可逆矩阵.解法1：由题意知 的列等价故 得.时 为的解，而的通解为取取得，解法2：列最简形故列等价，所以所以,为所求，但不唯一.