二次函数平行四边形存在性问题例题Word文件下载.docx

1、（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；6如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线

2、BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由7如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DEx轴，垂足为E，交AB于点F（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DHAC交AB于H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点

3、，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标8已知直线y=kx+b（k0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（mn）（m0），过点E（01）的直线lx轴，BRl于R，CSl于S，连接FR、FS试判断RFS的形状，并说明理由9抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3

4、，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？2017年05月03日1587830199的初中数学组卷参考答案与试题解析1（2016安顺）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛

5、物线上，解得抛物线的解析式为：y=x22x；（2）抛物线的解析式为：y=x22x，其对称轴为直线x=2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线BC的解析式为y=x，当x=2时，y=1=，P（2，）；（3）存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2点的纵坐标为x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），

6、（2+，）或（2，）2（2016十堰一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）当y=0时，3x3=0，x=1A（1，0）当x=0时，y=3，C（0，3），抛物线的解析式是：y=x22x3当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3B（3，0）（2）由（1）知B（3，0），C（0，3）直线BC的解析式是：y=x3，设M（x，x3）（0x3），则E（x，x22x3）ME=（x3）（x22x3）=x2+3x=（x）2+；当x=时，ME的最大值为（3）答：不存在由（2）知ME取

7、最大值时ME=，E（，），M（，）MF=，BF=OBOF=设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BPMF，BFPMP1（0，）或P2（3，）当P1（0，）时，由（1）知y=x22x3=3P1不在抛物线上当P2（3，）时，由（1）知y=x22x3=0P2不在抛物线上综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形3（2016义乌市模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛

8、物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；（1）连接CH由轴对称得CHAB，BH=BO，CH=CO在CHA中由勾股定理，得AC2=CH2+AH2直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点当x=0时，y=6，当y=0时，x=8B（0，6），A（8，0）OB=6，OA=8，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=1

9、0设C（a，0），OC=aCH=a，AH=4，AC=8a，在RtAHC中，由勾股定理，得（8a）2=a2+42解得a=3C（3，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意，得（2）由（1）的结论，得D（）DF=设BC的解析式为：y=kx+b，则有解得直线BC的解析式为：y=2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形，P（m，n）作PEOA于E，HD交OA于FPEO=AFD=90，PO=DA，PODAPOE=DAFOPEADFPE=DF=n=P（）当x=时，y=2+6=1点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P（3）由题意得，平移后的解析式为：对称轴为：x=2，当x=0

10、时，y=当y=0时，0=F在N的左边F（，0），E（0，），N（，0）连接EF交x=2于Q，设EF的解析式为：EF的解析式为：y=xQ（2，）4（2016深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QAQO|的取值范围（1）点C的坐标为（3，0）（1分）点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为

11、y=a（x3）（x8）将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得（2分）过A、B、C三点的抛物线的解析式为（3分）（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G直线BC的解析式为y=2x+6.4分）设点P的坐标为（x，2x+6）解法一：如图，作OPAD交直线BC于点P，连接AP，作PMx轴于点MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD即经检验是原方程的解此时点P的坐标为（5分）但此时，OMGA，OPAD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，直线BC上不存在符合条件的点P（6分）解法二：如图，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PNx轴于点N则PEO=DEA，PE=DE可得PENDEG由，可得E点的坐标为（