直线和圆的方程知识点总结Word格式.docx

1、pa （X2 xj2 （y2 y1）2 .2.定比分点坐标分式。若点P（x,y）分有向线段pp所成的比为即1pp pp* ,其中R（x1,y1）,P 2（x2,y 2）.贝V x 空 X2,y 空1 1特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3.直线的倾斜角（0v 180）、斜率：k tan4.过两点R（X1,y1）,F2（X2,y2）的直线的斜率公式：k y2 y1 . （捲 x?）X2 X1当捲 X2, y1 y （即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角 =90，没有斜率-注；直线系方程1.与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是： Ax+By+n=0.（ m?R, C丰n）.

2、2.与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是： Bx-Ay+n=0.（ m?R）3.过定点（xi, yi）的直线系方程是： A（ x-x+B（ y-y=0 （A,B 不全为0）4.过直线11、12交点的直线系方程：（ Aix+Biy+C） +入（A2X+B2y+C2）=0 （入？R） 注：该直线系不含丨2.7.关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等关于某直线对称的两条直线性质： 若两条直线平行，则对称直线也平行， 且两直线到对称直线距离相等若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点， 且对称直线为两直线夹角的角平分线点关于某一条直线

3、对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程），过两对 称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点二、圆的方程2.圆的标准方程：以点 C（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程是 （x a）2 （y b）2 r2.3.圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 .2方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是：B 0且A C 0且D2 E2 4AF 0.3圆的直径或方程：已知 A（x1,y1）B（x2,y2） （x x1）（x x2） （y y1）（y y2） 0 （用向量可征）.4.点和圆的位置关系：给定点M （:0,y0）及圆2 2 2 C: （x

4、 a）2 （y b）2 r2.M在圆C内（X0a）2（y0b）22 rM在圆C上M在圆C外5.直线和圆的位置关系：设圆圆C : （x a）2（yr （r0）；直线 l : Ax By C 0（A2 B2 0）；|Aa Bb Cl圆心C（a,b）到直线I的距离d I C.J A2 B21d r时，I与C相切；2d r时，I与C相交；，有两个交点，则其公共弦方程为（Di D2）x （Ei E2）y （Fi F2） 0.3d r时，I与C相离5.圆的切线方程：一般方程若点（xo , yo）在圆上，则（x - a）（ xg - a）+（ y - b）（ yo - b）= 特别地，过圆x2 y2 r2上

5、一点P（xo,yo）的切线方程为xox yoy r2.解题方法：1）直接法：建系设点，列式表标 ，简化检验;2 ）参数法；3 ）定义法， 4 ）待定系数法.（2 ）常见题型一一求过定点的切线方程1切线条数点在圆外 两条；点在圆上 一条；点在圆内 无2求切线方程的方法及注意点i）点在圆外宀 2 2 2 2 2 2如疋点 P X）, y0，圆：x a y b r , x0 a y0 b r 第一步：设切线|方程y y0 k x x0第二步：通过d r k，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对 k存在有效，当k不存在时，应补上千万不要漏了!如：过点P 1,1作圆x2 y2 4x 6y 12 0

6、的切线，求切线方程.答案：3x 4y 1 0和x 1ii ）点在圆上1） 若点x0, y0在圆x2 y2 r2上，则切线方程为 xx yy r2会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目2 22） 若点x0, y0在圆x a y b r2上，则切线方程为x0 a x a y0byb r2碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程， 非常重要的第一步就是一一判断点与圆的位置关系，得出切线的条数 .求切点坐标：利用两个关系列出两个方程3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理一一常用弦长公式：| Ji k2 |x! x2|

7、 J1 k2 x x2 2 4虫2 （暂作了解，无需掌握）（2） 判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合） ：直线过定点，而定点恰好在圆内（3） 关于点的个数问题4.直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）六、最值问题方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程1.已知实数x， y满足方程x2 y2 4x 1 0 ,求：（1） 的最大值和最小值； 一一看作斜率x 5（2） y x的最小值；一一截距（线性规划）（3） x2 y2的最大值和最小值.两点间的距离的平方2.已知 AOB中，0B 3，OA 4，AB 5，点P是 AOB内切圆上一点，求以 PA，PB，

8、P0为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值 .数形结合和参数方程两种方法均可！3.设P x, y为圆x2 y 1 1上的任一点，欲使不等式x y c 0恒成立，则c的取值范围是 .答案：C 恵 1 （数形结合和参数方程两种方法均可！九、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（d为圆心距）（1） d r1r2外离（2） d 12外切（3）* Dd相交（4） d 血内切（5） d |r1内含2.两圆公共弦所在直线方程圆 C1 : X22yD1x E1 yF10，圆 C2: xD2x E2y F2 0，则 D1 D2xE1 E2 yf2 0为两相交圆公共弦方程.补充说明：若G与C2相切，则表示其中一条

9、公切线方程;若G与C2相离，则表示连心线的中垂线方程3圆系问题D1xE1yF1 0 和 C2:D2xE2y 1F2 0交点的（1）过两圆C1:x y圆系方程为X2y2 D1XE2 2 fx y D2xE?F20（1）说明：）上述圆系不包括 C? ； 2）当 1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（2 ）过直线Ax By C 0与圆x2 y2 Dx Ey F 0交点的圆系方程为x y Dx Ey F Ax By C 0（3）有关圆系的简单应用（4 ）两圆公切线的条数问题相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线十、轨迹方程（1）定义法（圆的定义）

10、：略）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式轨迹方程例：过圆X2分析：0Py 1外一点A 2,0作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程（3 ）相关点法（平移转换法）：一点随另一点的变动而变动动点 主动点特点为：主动点一定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动参数法的本质是将动点坐标 x, y中的x和y都用第三个变量（即参数）表示，通过消参得到动点轨迹方程，通过参数的范围得出 x，y的范围（4）求轨迹方程常用到得知识重心G x, y ，3内角平分线定理:4定比分点公式：5韦达定理.Xa Xb xc3y yB ycBDCDABAC中点P x, y，Xi X2yi y2yMAMMB，则XmXa