1、 B. C12 D2bc,C最小cos C,又0C,C.2Bpq,(ac)(ca)b(ba)0.c2a2b2ab,c2a2b22abcos C,cos C,又03.D SABC =|sin A41sin A.sin A.又0A180,A60或120.|cos A4cos A2.4D由正弦定理得,sin C,cb,C为锐角C30,A1801203030.ac.5D由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A,即7252AC210ACcos 120AC3.由正弦定理得.6D由题意,x应满足条件解得:2b,A60,B90,ab,有一解;C:acsin B,有两解9D由余弦定理AC2AB2BC2
2、2ABBCcos B,12()2BC22BC整理得:BC23BC20.BC1或2.当BC1时,SABCABBCsin B.当BC2时,SABCAB2.10C由SABCBCBAsin B得BA1,由余弦定理得AC2AB2BC22ABAC,ABC为直角三角形,其中A为直角,tan C.11C由已知,得cos(AB)sin(AB)2,又|cos(AB)|1,|sin(AB)|1,故cos(AB)1且sin(AB)1,即AB且AB90,故选C.12B由a4b4c42c2a22b2c2,得cos2C cos C.角C为45.1345解析由正弦定理,.sin Bcos B.B451410解析设ACx,则由
3、余弦定理得:BC2AB2AC22ABACcos A,4925x25x,x25x240.x8或x3(舍去)SABC58sin 6010.158解析如图所示,在PMN中,MN32,v8 (海里/小时)16. 解析由(bc)cos Aacos C,得(bc)a,即,由余弦定理得cos A.17解在ACD中,DAC,由正弦定理,得,ACABAEEBACsin hh.18解(1)a2bsin A,sin A2sin Bsin Asin B.0B,B30(2)a3,c5,B30由余弦定理b2a2c22accos B(3)25223cos 307.b.19解(1)在POC中,由余弦定理,得PC2OP2OC2
4、2OPOCcos 54cos ,所以ySOPCSPCD2sin (54cos )2sin.(2)当,即时,ymax2.答四边形OPDC面积的最大值为2.20解需要测量的数据有:A点到M、N点的俯角1、1;B点到M、N点的俯角2、2;A、B的距离d(如图所示)第一步:计算AM,由正弦定理AM;第二步:计算AN.由正弦定理AN;第三步:计算MN,由余弦定理MN.21解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于,所以absin C,由此得ab4.联立方程组解得(2)由正弦定理及已知条件得b2a.所以ABC的面积Sabsin C.22解CPOB,CPOPOB60,OCP120在POC中,由正弦定理得,CPsin .又,OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin时,S()取得最大值为.