春九年级数学下全册教案北师大版Word下载.docx

1、二次项系数不为0.例2一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为（x1）cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？（2）当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？解：（1）y1222x（x1），即y2x22x144.y是x的二次函数.（2）当x2和4时，相应的y的值分别为132和104.相应的剩余部分的面积分别是132和104.几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.活动2跟踪训练1.如果函数y（k2）xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？k2不要忽视k20.2.如

2、图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（m2）与x（m）的函数关系式为y12x215x（不要求写出自变量x的取值范围）.3.已知，函数y（m1）xm23m2（m1）x（m是常数）.（1）m为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？注意要分情况讨论.（1）m4.（2）m1或m3172或m3212.活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数yax2的图象与性质1.能够用描点法作出函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.（重难点）2.初步建立二次函数表达式与图

3、象之间的联系，体会数形的结合与转化.阅读教材P3235，完成预习内容.一般地，抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是（0，0），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a（二）自学反馈在同一坐标系中画出函数yx2、y12x2和y2x2的图象，并根据函数图象回答下列问题.略.（1）观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是（0，0），其顶点是最低点（最高点或最低点）.（2）找出上述三条抛物线的异同：开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为（0，0）.可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.例1函数y2x2的图象是抛物线，顶

4、点坐标是（0，0），对称轴是y轴，开口方向是向上.例2已知函数y（m2）xm2m4是关于x的二次函数.（1）求满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？（1）由题意，得m2m42，m20.解得m2或m3，m2.当m2或m3时，原函数为二次函数.（2）若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m20，即m2.只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为（0，0），当x0时，y随x的增大而增大.（3）若函数有最大值，则抛物线开口向下，m2函数的最大值为抛物线顶点的纵

5、坐标，其顶点坐标为（0，0），当m3时，函数有最大值为0.0时，y随x的增大而减小.要结合图象来分析完成此题.1.二次函数y2x2，当x1x20，则y1与y2的关系是y1要结合图象分析解题.2.当m2时，抛物线y（m1）xm2m开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小.二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.3.已知函数yax2经过点（1，2）.（1）求a的值；（2）当x解：（1）a2；（2）当x活动3课堂小结第2课时二次函数yax2c的图象与性质1.会作函数yax2和yax2c的图象，并能比较它们的异同.（重点）2.理解a、c对二次函数图象的影

6、响，能正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（重难点）3.了解抛物线yax2上下平移规律.（重点）阅读教材P3536，完成预习内容.一般地，抛物线yax2c的对称轴是y轴，顶点是（0，c），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；1.在抛物线yx24上的一个点是（C）A.（4，4）B.（1，4）C.（2，0）D.（0，4）2.画出二次函数yx21、yx2和yx21的图象，并观察图象有哪些异同？从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.例1抛物线y5x23是由抛物线y5x2向上平移3个单位得到的.解这类题，必须根据二次函数yax2c的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小

7、及开口方向，c值确定顶点的位置.例2抛物线yax2与yax2c（c0）有什么关系？抛物线yax2c与yax2的形状完全相同，只是位置不同.抛物线yax2向上平移c个单位yax2c，抛物线yax2向下平移c个单位yax2c.1.函数yax2a与yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（D）2.二次函数y2x26图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，6），当x活动3课堂小结1.本节课所学的知识：函数yax2c的图象与性质以及抛物线yax2上下平移规律.2.所学的思想方法：图象法、数形结合.第3课时二次函数ya（xh）2k的图象与性质1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya（xh）2k的图象

8、.（重点）2.能正确说出ya（xh）2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（重难点）3.掌握抛物线ya（xh）2k的平移规律.（重点）阅读教材P3738，完成预习内容.1.一般地，抛物线ya（xh）2k与yax2的形状相同，顶点不同，把抛物线yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线ya（xh）2k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：当h0时，表明将抛物线yax2向右平移h个单位；当k2.二次函数ya（xh）2k的顶点坐标是（h，k），对称轴是直线xh，当a0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；1.函数y4（x1）22的

9、图象是由函数y4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.2.抛物线y2（x1）23的开口方向是向下，其顶点坐标是（1，3），对称轴是直线x1，当x1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小.例1填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y5x2向下y轴（0，0）y12x25向上y轴（0，5）y3（x4）2向下直线x4（4，0）y4（x2）27向上直线x2（2，7）例2已知抛物线ya（xh）2k，将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y3（x1）24，求原抛物线的解析式.抛物线y3（x1）24的顶点坐标为（1，4），它是由原抛物线向右平移3个单位，

10、向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（4，2）.故原抛物线的解析式为y3（x4）22.抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.1.将抛物线y3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是y3（x2）25.抛物线的移动主要看顶点位置的移动.2.若直线y3xm经过第一、三、四象限，则抛物线y（xm）21的顶点必在第二象限.此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别.3.已知A（1，y1）、B（12，y2）、C（2，y3）在函数ya（x1）2k（a0）的图象上，则y1、y2、y3的大

11、小关系是y1y3y2.1.本节所学的知识：二次函数ya（xh）2k的图象画法及其性质的总结；平移的规律.2.所用的思想方法：从特殊到一般.第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质1.会用描点法画二次函数yax2bxc的图象.（重点）2.会用配方法求抛物线yax2bxc的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.（重难点）3.能通过配方求出二次函数yax2bxc（a0）的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.（重难点）阅读教材P3940，完成预习内容.用配方法将yax2bxc化成ya（xh）2k的形式，则hb2a，k4acb24a.则二次函数yax2bxc的图象的顶

12、点坐标是（b2a，4acb24a），对称轴是直线xb2a，当xb2a时，二次函数yax2bxc有最大（最小）值，当a0时，函数y有最小值，当a（二）自学反馈求二次函数y2x24x1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x1，当x1时，y有最小值3，图略.先将此函数表达式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.例将下列二次函数写成ya（xh）2k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.（1）y12x26x21；（2）y2x212x22.（1）y12x26x2112（x212x）2112（x212x3636）2112（x6）23.此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，3），对称轴是直线x6.（2）y2x212x222（x26x）222（x26x99）222（x3）24.此抛物线的开口向下，顶点坐标为（3，4），对称轴是直线x3.第（2）小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.1.抛物线yx24x7的开口方向是向下，对称轴是x2，顶点坐标是（2，3）.当x2时，函数y