届高考数学理二轮专题复习限时规范训练第一部分 专题五 立体几何 153 Word版含答案Word文档格式.docx

1、|2，|4，cos，故tan，.3如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PABC2，AB4，CBAB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（）A B选D.因为PA平面ABC，所以PAAB，PABC.过点A作AECB，又CBAB，则AP，AB，AE两两垂直如图，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0,0,0），P（0,0,2），B（4,0,0），C（4，2,0）因为D为PB的中点，所以D（2,0,1）故（4,2,2），（2,0,1）所以cos，.设异面直线PC，AD所成的角为，则cos |cos，|.4（2017

2、山西四市联考）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），D（1,1，）若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）AS1S2S3BS2S1且S2S3CS3S1且S3S2DS3S2且S3S1选D.如图所示，ABC为三棱锥在坐标平面xOy上的正投影，所以S1222.三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与DEF（E，F分别为OA，BC的中点）全等，所以S2.三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与DGH（G，H分别为AB，OC的中点）全等，所以S3所以S2S3且S1S3，故选D.5如图，点E，F分别是正方体ABC

3、DA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN的条数有（）A0条 B1条C2条 D无数条选B.假设存在满足条件的直线MN，如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，则D1（2,0,2），E（1,2,0），设M（x，y，z），m （0m1），（x2，y，z2）m（1,2，2），x2m，y2m，z22m，M（2m,2m,22m），同理，若设n （0n1），可得N（2n,2n,2n），（m2n2,2n2m,2mn）又MN平面ABCD.解得即存在满足条件的直线MN，且只有一条6（2017安徽合肥模拟）如图，在棱长为1的正方体AB

4、CDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：异面直线C1P和CB1所成的角为定值；二面角PBC1D的大小为定值；三棱锥DBPC1的体积为定值；直线CP与平面ABC1D1所成的角为定值其中真命题的个数为（）A1 B2C3 D4选C.如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,1,0），B（1,1,0），C1（0,1,1），B1（1,1,1）设P（t,0,1t），0t1.中，（t，1，t），（1,0,1），因为0，所以C1PCB1，故对；中，因为D1AC1B，所以平面PBC1即平面ABC1D1，两平面都固定，所以其二面

5、角为定值，故对；中，因为点P到直线BC1的距离AB1，所以V三棱锥DBPC1CB1，故对；中，（t，1,1t），易知平面ABC1D1的一个法向量为（1,0,1），所以cos，不是定值，故错误二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）7（2017江苏南京三模）如图，三棱锥ABCD的棱长全相等，点E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为_设AB1，则（）（）2cos 60cos 60cos 60cos，.答案：8在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，点M为AA1的中点，点P为BM的中点，Q在线段CA1上，且A1Q3QC，则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为_由题

6、意，以C为原点，以AC边所在直线为x轴，以BC边所在直线为y轴，以CC1边所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示设棱柱的高为a，由BAC，AC4，得BC4，所以A（4,0,0），B（0,4，0），C（0,0,0），A1（4,0，a），M，P，Q.所以（1,2，0），（4,0,0）设异面直线QP与CA所成的角为，所以|cos |.由sin2cos21得，sin2，所以sin ，因为异面直线所成角的正弦值为正，所以sin 即为所求9（2017河北衡水模拟）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M, N分别在AB1，BC1上，且AMAB1，BNBC1，则下列结论：AA1MN；A1C1MN；

7、MN平面A1B1C1D1；BD1MN.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）如图，建立以D为坐标原点，DC，DA，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系令正方体的棱长为3，可得D（0,0,0），A（0,3,0），A1（0,3,3），C1（3,0,3），D1（0,0,3），B（3,3,0），M（1,3,1），N（3,2,1）中，（0,0,3），（2，1,0），因为0，所以正确；中，（3，3,0），与不成线性关系，所以错；中，易知平面A1B1C1D1的一个法向量为（0,0,3），而0，且MN平面A1B1C1D1，所以正确；中，（3，3,3），因为0，所以错误三、解答题（本题

8、共3小题，每小题12分，共36分）10（2017高考全国卷）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点（1）证明：直线CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45，求二面角MABD的余弦值解：取PA中点F，连接EF，BF，CE.E，F为PD，PA中点，EF为PAD的中位线，EFAD.又BADABC90，BCAD.又ABBCAD，BCAD，EFBC.四边形BCEF为平行四边形，CEBF.又BF面PAB，CE面PAB.（2）以AD中点O为原点，如图建立空间直角坐标系设ABBC1，则O（0,0,

9、0），A（0，1,0），B（1，1,0），C（1,0,0），D（0,1,0），P（0,0，）M在底面ABCD上的投影为M，MMBM.又BM与底面ABCD所成角为45，MBM45，MBM为等腰直角三角形POC为直角三角形，且，PCO60.设|MM|a，|CM|a，|OM|1a.M.，|BM|aa.|OM|1a1.M，M，（1,0,0）设平面ABM的法向量m（0，y1，z1）y1z10，m（0，2）（0,2,0），（1,0,0）设平面ABD的法向量为n（0,0，z2），n（0,0,1）cosm，n.二面角MABD的余弦值为.11如图所示的几何体中，ABCA1B1C1为三棱柱，且AA1平面ABC，四

10、边形ABCD为平行四边形，AD2CD，ADC60（1）若AA1AC，求证：AC1平面A1B1CD.（2）若CD2，AA1AC，二面角CA1DC1的余弦值为，求三棱锥C1A1CD的体积若AA1AC，则四边形ACC1A1为正方形，则AC1A1C，因为AD2CD，ADC60所以ACD为直角三角形，则ACCD，因为AA1平面ABC，所以AA1CD，又AA1ACA，所以CD平面ACC1A1，则CDAC1，因为A1CCDC，所以AC1平面A1B1CD.（2）若CD2，因为ADC60，所以AC2，则AA1AC2，建立以C为坐标原点，CD，CA，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图所示，则C（0,0,

11、0），D（2,0,0，），A（0,2，0），C1（0,0,2），A1（0,2，2）则（2，2，2），（2,0,0），（0,2，0）设平面CA1D的一个法向量为m（x，y，z）则m2x2y2z0，m2x0，则x0，yz，令z1，则y，则m（0，1）设平面A1DC1的一个法向量为n（x1，y1，z1），n2x12y12z10，2y10，则y10,2x12z10，令z11，则x1，则n（，0,1），因为二面角CA1DC1的余弦值为.所以cosm，n.即（12）（132）8，得1，即AA1AC，则三棱锥C1A1CD的体积VVDA1C1CCDACAA124.12（2017浙江宁波模拟）如图（1），在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图（2）（1）求证：A1E平面BCDE.（2）求二面角EA1BC的余弦值（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由DEBE，BEDC，DEDC.又AD1DC，A1DDED，DC平面A1DE，DCA1E.又A1EDE，DCDED，A1E平面BCDE.（2）A1E平面BCDE，DEBE，以EB，ED，EA1所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系易知DE2，则A1（0,0,2），B（2,0