届江苏省泰州南通扬州苏北四市七市高三第二次模拟考试 数学理Word版含答案Word格式.docx

1、 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1（a0，b0）的右顶点A（2，0）到渐近线的距离为，则b的值为_ 9. 在ABC中，已知C120，sinB2sinA，且ABC的面积为2，则AB的长为_10. 设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA2m，PB3m，PC4m，则球O的表面积为_m2.11. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）f（x），且在区间2，4）上，f（x）则函数yf（x）log5|x|的零点的个数为_12. 已知关于x的不等式ax2bxc0（a，b，cR） 的解集为x|3x4，则的最小值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆

2、x2y24上，且AB2，点P（3，1），（）16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为_14. 已知集合Ax|x2k1，kN*，Bx|x8k8，kN*，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若ST967，则m2n的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量a（cos，sin），b，其中0b0），C2与C1的长轴长之比为1，离心率相同（1） 求椭圆C2的标准方程；（2） 设点P为椭圆C2上一点射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；过

3、点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：k1k2为定值19. （本小题满分16分）已知函数f（x）2lnxx2ax，aR.（1） 当a3时，求函数f（x）的极值；（2） 设函数f（x）在xx0处的切线方程为yg（x），若函数yf（x）g（x）是（0，）上的单调增函数，求x0的值；（3） 是否存在一条直线与函数yf（x）的图象相切于两个不同的点？并说明理由20. （本小题满分16分）已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn，数列a的前n项和为Tn，且3S4SnTn0，nN*.（1） 求a1，a2的值；（2） 证明：数列an

4、是等比数列；（3） 若（nan）（nan1）0对任意的nN*恒成立，求实数的所有值2019届高三年级第二次模拟考试（十二）数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知m，nR，向量是矩阵M的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值B. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）设直线l与椭圆C交于A，B两

5、点，求线段AB的长C. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均是正实数，且x24y2z216，求证：xyz6.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB1，APAD2.（1） 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（2） 若点M，N分别在AB，PC上，且MN平面PCD，试确定点M，N的位置23. （本小题满分10分）已知a1，a2，an（nN*，n4）均为非负实数，且a1a2an2.证明：（1） 当n4时，a1a2a2a3a3

6、a4a4a11;（2） 对于任意的nN*，n4，a1a2a2a3an1anana11.2019届高三年级第二次模拟考试 （南通七市）数学参考答案1.42.3.354.5.306.2，）7.8.29.210.2911.512.413.1，14.4415.（1） 因为ab，所以coscossinsin0，（2分）所以cos0.（4分）因为0，所以2，所以2，解得.（6分）（2） 因为0，所以02.又tan20，故因为tan2，所以cos27sin20.又sin22cos221，解得sin2，cos2.（10分）所以abcossinsincossin （12分）sin2coscos2sin.（14分

7、）16.（1） 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以侧面ACC1A1为平行四边形又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点同理，E为BC1的中点，所以DEAB.（3分）又AB平面ABB1A1，DE平面ABB1A1，所以DE平面ABB1A1.（6分）（2） 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1.又因为A1B1平面A1B1C1，所以BB1A1B1.（8分）又A1B1B1C1，BB1，B1C1平面BCC1B1，BB1B1C1B1，所以A1B1平面BCC1B1.（10分）又因为BC1平面BCC1B1，所以A1B1BC1.（12分）又因为侧面BCC1B1为正方形

8、，所以BC1B1C.又A1B1B1CB1，A1B1，B1C平面A1B1C，所以BC1平面A1B1C.（14分）17.（1） 由题意得FH平面ABCD，FMBC，又因为HM平面ABCD，所以FHHM.（2分）在RtFHM中，HM5，FMH，所以FM，（4分）所以FBC的面积为10，所以屋顶面积S2SFBC2S梯形ABFE222.2，所以S关于的函数关系式为S.（6分）（2） 在RtFHM中，FH5tan，所以主体高度为h65tan，（8分）所以别墅总造价为ySkh16kk（65tan）kk96k80k96k（10分）记f（），0所以f（），令f（）0，得sin.又00），所以g（x）f（x0）（xx0）f（x0）（x0记p（x）f（x）