整式及其混合运算Word文件下载.docx

1、2代数式的概念、书写和意义.3.代数式的表示和求值.4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式， 它的数字因数为该单项式的系数， 女口:单项式一2a2b3的系数为一2 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式， 每个单项式叫做它的一个项， 它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 .如：7 + 4y2 3y有三项，次数为26.整式：单项式和多项式统称为整式.【典型例题】例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为 C,如图所示，求阴影部分的面积和周长.解：面积：ab -4C2 周长：2（a b）例2某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表:排数12345座位数1919

2、+ 219 + 419+ 619 + 8写出用排数 m表示座位数n的公式；利用题中的公式计算当排数为 19排时的座位数.解:用排数m表示座位数n的公式是：n =19 2（m -1）当 m=19 时，n=19 2（19 -1） =55 （个）答:当排数为19排时，座位数为55个.例3当x=2时，代数式ax3 bx-7的值等于一19,求当x= - 2时代数式的值.当 x=2 时，ax bx-7=-19则将 x=2代入 ax3 bx -7 =_19得8a 2b - -12将 x= 2 代入 ax3 bx - 7 得：ax bx -7 =-8a -2b - 7 （ 8a 2b） - 7 =5当x= 2

3、时，代数式ax3，bx-7的值等于5.例4下列式子中那些是单项式，那些是多项式?xy 3 2 1,5a, xy z, a, x y, , 0, 3.14, m, m+13 4 x单项式： 翌,5a, 3xy2z, a, 0, 3.14 , m.3 4多项式：x y, m+1 .【知识运用】一、选择题）.1 2（3） 1+3+ （4） S 二 R71.下列各式是代数式的个数有（1） ab=ba （ 2） 2a+3bA . 5 B . 4 C . 3 D . 22 .若32xmy2是6次单项式，则正整数 m的值是（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 23.多项式2x3 x2y2+y3+25的次

4、数是（ ）4.9.如图3- 1 -4,矩形花园ABCD中，AB=a, AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ及一 条平行四边形道路 RSTK,若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积.10 .已知：如图3-1 - 5,现有a a、b b的正方形纸片和 a b的矩形纸片各若干块，试 选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形 （每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2 5ab 2b2，并标出此矩形的长和宽.第2课时整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2合并同类项：把同类项合并成一项就

5、叫做合并同类项3去括号：若括号前是“ +”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“-”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号 4整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式.例1先合并同类项，再求值： 3x2y+ 2x2y + 8x2y 7x2/ + 3, 其中 x=1 , y=2 .原式=（3 + 8） x?y +（ 2 7） x2y + 32 2 2=5x y 5x y + 3当 x=1 , y=2 时 原式=5 X 12 X 2 5 X 12 X 22+3=1 0 20+3= 7 例2已知2a2xb3y与-3a2b2-x是同类项，求2x+y2的值.

6、/ 2a2xb3y与-3a2b2-x是同类项2x = 2 3y=2x 由得x=1将代入得y=2x+y =2 X 1 +=2+ 1 _ 9 例 3 计算：5abc 2a2b 3abc （ 4ab2 a2b） +3abc原式=5abc 2a b（ 3abc 4ab +a b） +3abc=5abc（ 2a b 3abc+4ab a b+3abc ）2 2=5abc（ a b+4ab ）=5abc a2b 4ab2例 4 已知 x+y= 5, xy=6，求（x 3y 2xy） （ 3x 5y+xy ）的值. （ x 3y 2xy） （ 3x 5y+xy ）=x 3y 2xy+3x+5 y xy=2x

7、+2 y 3xy=2 （x+y ） 3xy将x+y = 5, xy=6代入，则原式=2 X（ 5） 3 X 6= 10 18= 28 例 5 已知 A=x3 5x2, B=x2 11x+6，求 2A- 3B2A 3B=2 （ x3 5x2） 3 （x2 11x+6 ）=2x 10x 3 x +33x 18=2x3 13x2+33x 18知识运用1若-x2yn与3yx2是同类项，则n的值是（ ）A. _1 B . 3 C. 1 D . 22.已知 a= （ 2） 2, b=（ 3） 3, c= （ 42）,则一a（b c）的值是（ ）A . 15 B. 7 C. 39 D. 473.（2008

8、.广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A. a _ b = 0 B. a b = 0 C. ab = 1 D. ab - -14.下列去括号中，错误的是（ ）A . 3x （ x 2y+ 5z） =3x x + 2y 5zB . 5a + （ 3a b） （ 2c d） =5a 3a b 2c + dC. 3 （x + 6） + 3x = 3x 6+ 3x2 2、 s 2 2D. （ x 2y） （ x + y ） = x + 2y + x y二、 填空题1 2 5 2 1 25. 不论a, b取何值，代数式 ab + ab b a的值都等于 03 6 26.化简 2x?

9、 2 3x 2 （ x + 2x 1） 4 = .7.已知（a+b） + 2b 1 =0,贝U ab 2ab 3 （ab 1） = .三、 解答题已知3x5+ay2和5x3yb+1是同类项，求代数式 3b4 6a3b 4b4 + 2ba3的值.9.已知 A= a + 2, B = a 2 a+ 5, C = a 2 + 5a 19,其中 a 2.（1）求证：B A 0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由.P=| a b + c |+ | 2a + b |,图 3 2 110. （2007.孝感）二次函数 y =ax2 + bx+ c的图象如图所示，且Q=|a+ b+ c

10、|+ | 2a b 试比较 P、Q 的大小.第3课时整式的乘除知识要点1.同底数幕的乘法法则：am an=am+n （m n都是正整数）同底数幕的乘法的逆运算： am+n= am. an （m n都是正整数）2.幕的乘方法则：（am） n=（ an） m=amn（ m, n都是正整数）幕的乘方的逆运算：amn=（ am）n=（an）m（ m, n都是正整数）3.积的乘方法则：（ab）n=anbn （n为正整数）积的乘方的逆运算：anbn=（ ab） n （n为正整数）4.同底数幕的除法法则： am+ an=am-n （a* 0, m, n都是正整数，且 m n）同底数幕的除法的逆运算： a：

11、a a （a* 0, m, n都是正整数，且 m5.零次幕和负整数指数幕的意义：（1） a0=1 （a * 0）（2） a “ = p （a * 0, p 为正整数）ap6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘， 其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式.7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得的积相加.例 3 计算：2x2 （ xy2 y） （ x2y2 xy） （ 3x）12 2 2 2 2原式=2X x xy 2x y+3x x y 3x xy=x3y2 2x2y+3x3y2 3x2y,32 2=4x y

12、 5x y例 4 计算：（x y+1） （x+y 1）原式=:x（ y 1） :x+ （y 1）=x （y 1）=x2（ y2 2y+1）2 2小 =x y +2y 1例5 已知a+b=7, ab=2,求a2+b2的值（ a+b） 2=a2+2ab+b2/ a +b = （a+b） 2ab=72 2X 2 =49 4 =45例 6 （x+2y ） （x 2y） +4 （x y） 2+ 6x2 2 2 2原式=x 4y +4 （x 2xy+y ）* 6x =（x2 4y2+4x2 8xy+4y 2）* 6x=（5x 8xy ）* 6x知识运用1.（2008.宿迁）下列计算正确的是3 2 6 2、3 6 2 3 3 3 3A. a a 二 a B. （a ）二 a C . 2a 3a = 5a D . 3a 2a a2.（ 2009.枣庄）若 m+n=3，则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（ ）A . 12 B. 6 C. 3 D. 03.（2008 .东营）下列计算结果正确的是