1、 若OCP与PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求OAB的度数;(3)如图2,擦去折痕AO、线段OP,连结BP动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度6、如图,正方形的四个顶点分别在四条平行线、上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、(1)求证:;(2)设正方形的面积为,求证:(3)若,当变化时,说明正方形的面积随的变化情况7、如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等
2、于60的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,EDF=60,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF(1)继续旋转三角形纸片,当CEAF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;(3)连EF,若DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?3、与圆有关的综合题8、已知:如图,O的直径AB=8cm,P
3、是AB延长线上的一点,过点P作O的切线,切点为C,连接AC(1) 若ACP=120,求阴影部分的面积;(2)若点P在AB的延长线上运动,CPA的平分线交AC于点M,CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出CMP的度数。9、如图1,RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作O与AC边交于点P,(1)当OA=时,求点O到BC的距离;(2)如图1,当OA=时,求证:直线BC与O相切;此时线段AP的长是多少?(3)若BC边与O有公共点,直接写出OA的取值范围;(4)若CO平分ACB,则线段AP的长是多少?参考答案1、解:RtABC中,ABC
4、=90,AB=3,BC=4,AC=5,DE垂直平分AC,垂足为O,OA=AC=,AOD=B=90,ADBC,A=C,AODCBA,=,即=,解得AD=故答案为:2、证明:在AB上截取AG,使AG=AF,易证ADFADG(SAS)DFDGC60AD,BD是角平分线,易证ADB=120ADFADGBDGBDE60易证BDEBDG(ASA)DEDGDF3、证法1:(截长)如图,截DF=DB,易证DBF为等边三角,然后证BDCBFA即可;证法2:(截长)如图,截DF=DC,易证DCF为等边三角,然后证BDCAFC即可;证法3:(补短)如图,延长BD至F,使DF=DC,此时BD+DC=BD+DF=BF,
5、易证DCF为等边,再证BCFACD即可证法4:(四点共圆)两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设ABACBCa,根据(圆内接四边形)托勒密定理:CDaBDaADa,得证3、解:(1)连接OCPC为O的切线,PCOCPCO=90度ACP=120ACO=30OC=OA, A=ACO=30度BOC=60OC=4 S阴影=SOPCS扇形BOC=;(2)CMP的大小不变,CMP=45由(1)知BOC+OPC=90PM平分APC APM=APCA=BOC PMC=A+APM=(BOC+OPC)=454、(1)解:过点C作CFy轴于点F,AFC=90, CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形,BAC=9
6、0AC=AB,CAF+BAO=90,AFC=BAC, ACF=BAO在ACF和ABO中,ACFABO(AAS)CF=OA=1,AF=OB=2 OF=1C(1,1);(2)证明:过点C作CGAC交y轴于点G,ACG=BAC=90,AGC+GAC=90CAG+BAO=90,AGC=BAOADO+DAO=90,DAO+BAO=90ADO=BAO,AGC=ADO在ACG和ABD中ACGABD(AAS),CG=AD=CDACB=ABC=45,DCE=GCE=45在DCE和GCE中,DCEGCE(SAS),CDE=G,ADB=CDE;(3)解:在OB上截取OH=OD,连接AH由对称性得AD=AH,ADH=
7、AHDADH=BAOBAO=AHDBD是ABC的平分线,ABO=EBO,AOB=EOB=90在AOB和EOB中,AOBEOB(ASA),AB=EB,AO=EO,BAO=BEO,AHD=ADH=BAO=BEOAEC=BHA在AEC和BHA中,ACEBAH(AAS)AE=BH=2OA DH=2OD BD=2(OA+OD)精选4、解:(1)在RtABE中,(1分)过点O作ODBC于点D,则ODAC,ODBACB,点O到BC的距离为(3分)过点O作OEBC于点E,OFAC于点F,OEBACB,直线BC与O相切(5分)此时,四边形OECF为矩形,AF=ACFC=3=,OFAC,AP=2AF=(7分)(3
8、);(9分)(4)过点O作OGAC于点G,OHBC于点H,则四边形OGCH是矩形,且AP=2AG,又CO平分ACB,OG=OH,矩形OGCH是正方形(10分)设正方形OGCH的边长为x,则AG=3x,OGBC,AOGABC,AP=2AG=(12分) 精选6、 (1)如图1,四边形ABCD是矩形,AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90由折叠可得:AP=AB,PO=BO,PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C,APD=POCOCPPDAOCP与PDA的面积比为1:4,=PD=2OC,PA=2OP,DA=2CPAD=8,CP=4,BC=8设OP=x,则OB=x
9、,CO=8x在RtPCO中,C=90,CP=4,OP=x,CO=8x,x2=(8x)2+42解得:x=5AB=AP=2OP=10边AB的长为10(2)如图1,P是CD边的中点,DP=DCDC=AB,AB=AP,DP=APD=90sinDAP=DAP=30DAB=90,PAO=BAO,DAP=30OAB=30OAB的度数为30(3)作MQAN,交PB于点Q,如图2AP=AB,MQAN,APB=ABP,ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ,MEPQ,PE=EQ=PQBN=PM,MP=MQ,BN=QMMQAN,QMF=BNF在MFQ和NFB中,MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+
10、QF=PQ+QB=PB由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,C=90PB=4EF=PB=2在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,长度为2精选7、(1)DF=DE理由如下:如答图1,连接BD四边形ABCD是菱形,AD=AB又A=60ABD是等边三角形,AD=BD,ADB=60DBE=A=60EDF=60ADF=BDE在ADF与BDE中,ADFBDE(ASA),DF=DE;(2)DF=DE理由如下:如答图2,连接BD四边形ABCD是菱形,ADF=BDE在ADF与BDE中,(3)由(2)知,ADFBDE则SADF=SBDE,AF=BE=x依题意得:y=SBEF+SABD=(2+x)xsin60+22sin60=(x+1)2+即y=(x+1)2+0,该抛物线的开口方向向上,当x=0即点E、B重合时,y最小值=精选9、(1)证:设交于点,与交于点,由已知,四边形是平行四边形,又 (2)证:作,垂足分别为,在中,又,当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1