高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题5解析几文档格式.docx

1、设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0， 14分所以，当OPQ的面积最大时l的方程为yx2或yx2. 16分【名师点评】与圆锥曲线有关的最值的两种解法1数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解2构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用均值不等式或导数法求最值（注意：有时需先换元后再求最值）（2016南京盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：1（ab0）上若点A（a,0），B，且.（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与

2、y轴重合若点P（3,0），直线l过点，求直线l的方程；若直线l过点（0，1），且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围解（1）设C（x0，y0），则，. 2分因为，所以，得4分代入椭圆方程得a2b2.因为a2b2c2，所以e. 6分（2）因为c2，所以a29，b25，所以椭圆的方程为1，设Q（x0，y0），则1.因为点P（3,0），所以PQ中点为，因为直线l过点，直线l不与y轴重合，所以x03，所以1， 10分化简得x9yy0.将代入化简得yy00，解得y00（舍）或y0.将y0代入得x0，所以Q为，所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为1或，所以直线l的方程为yx或yx. 12分设PQ：ykx

3、m，则直线l的方程为：yx1，所以xDk.将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得（59k2）x218kmx9m2450.设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为N，xN，代入直线PQ的方程得yN，代入直线l的方程得9k24m5.又因为（18km）24（59k2）（9m245）0，化得m29k250. 14分将代入上式得m24m0，解得0m4，所以k，且k0，所以xDk.综上所述，点D横坐标的取值范围为. 16分题型二| 圆锥曲线中的定点问题如图181所示，已知圆C：（x1）2y28，定点A（1,0），M为圆上一动点，点P是线段AM的垂直平分线与直线CM的交点（1）求点P的轨迹曲线E的方程

4、；（2）设点P（x0，y0）是曲线E上任意一点，写出曲线E在点P（x0，y0）处的切线l的方程；（不要求证明）（3）直线m过切点P（x0，y0）与直线l垂直，点C关于直线m的对称点为D，证明：直线PD恒过一定点，并求定点的坐标图181解（1）点P是线段AM的垂直平分线与直线CM的交点，PAPM，PAPCPMPC2AC2，动点N的轨迹是以点C（1,0），A（1,0）为焦点的椭圆. 3分椭圆的长轴长为2a2，焦距2c2.a，c1，b21.曲线E的方程为y21. 5分（2）曲线E在点P（x0，y0）处的切线l的方程是y0y1. 7分（3）证明：直线m的方程为x0（yy0）2y0（xx0），即2y0x

5、x0yx0y00.设点C关于直线m的对称点的坐标为D（m，n），则 解得 10分直线PD的斜率为k， 12分从而直线PD的方程为yy0（xx0）， 14分即xy1，从而直线PD恒过定点A（1,0）. 16分【名师点评】1.动直线l过定点问题解法：设动直线方程（斜率存在）为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk（xm），故动直线过定点（m,0）2动曲线C过定点问题解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点苏北四市期末）如图182，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：0）的离心率e，左顶点为A（4,0），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于

6、点D，交y轴于点E.图182（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k0）都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值解（1）因为左顶点为A（4,0），所以a4，2分又e，所以c2，b2a2c212，所以椭圆C的标准方程为1. 5分（2）直线l的方程为yk（x4），由消元得，1.化简得（x4）（4k23）x16k2120，所以x14，x2. 10分当x时，yk，所以D.因为P为AB的中点，所以P的坐标为，kOP（k0），直线l的方程为yk（x4），令x0得E点坐标为（0,4k），假设存

7、在定点Q（m，n）（m0），使得OPEQ，则kOPkEQ1，即1恒成立，所以（4m12）k3n0恒成立，所以即所以定点Q的坐标为（3,0）. 12分（3）因为OMl，所以OM的方程可设为ykx，由得M点的横坐标为x，由OMl，得2，当且仅当即k时取等号，所以当k时，的最小值为2. 16分题型三| 圆锥曲线中的定值问题（2016苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：0）过点P，离心率为.（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点若直线l过椭圆C的右焦点，记ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；若直线l的斜率为，试探究OA2OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定

8、值，请说明理由解（1）1，得a24，b23. 2分所以椭圆C：1. 3分（2）设直线l的方程为xmy1，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由化简得（3m24）y26my90，易知0， 5分所以y1y2，y1y2，所以kAPkBP， 7分所以tkABkAPkBP2， 9分所以当m时，t有最大值. 10分设直线l的方程为yxn，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），得3x22nx2n260，（2n）243（2n26）0，即n.x1x2，x1x2， 12分OA2OB2xyxy（xx）（yy）xx22（xx）n（x1x2）2n2（x1x2）2x1x2n（x1

9、x2）2n2 14分2n2n27. 16分所以当直线l的斜率为时，OA2OB2为定值7.【名师点评】求解定值问题的“三个”步骤：（1）由特例得出一个值，此值一般就是定值；（2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；也可令系数等于零，得出定值；（3）得出结论已知直线l：yx，圆O：x2y25，椭圆E：0）的离心率e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等（1）求椭圆E的方程；（2）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值【导学号：19592054】解（1）设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离d

10、，b. 3分由题意得a23，b22.椭圆E的方程为1. 6分（2）设点P（x0，y0），过点P的椭圆E的切线l0的方程为yy0k（xx0），联立直线l0与椭圆E的方程得消去y得（32k2）x24k（y0kx0）x2（kx0y0）260，4k（y0kx0）24（32k2）2（kx0y0）260，整理得，（2x）k22kx0y0（y3）0， 10分设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点P在圆O上，xy5，k1k21.两条切线的斜率之积为常数1. 16分命题展望圆锥曲线中的定点、定值与最值问题反映了动点、动直线在运动变化过程中的不变性与有界性，是高考考查的热点，在复习备考

11、时，应掌握解决此类问题的一般思路及求解策略在平面直角坐标系xOy中，动点P在椭圆C1：y21上，且到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x2的距离之比等于椭圆的离心率动点Q是动圆C2：x2y2r2（1r2）上一点（1）设椭圆C1上的三点A（x1，y1），B，C（x2，y2）与点F（1,0）的距离依次成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点？说明理由；（2）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P，Q两点的距离PQ的最大值解（1）椭圆C1：y21的离心率e，右焦点为（1,0），由题意可得AF（2x1），BF（21），CF（2x2）. 3分因为2BFAFCF，所以（2x1）（2x2）

12、2（21），即得x1x22. 5分因为A，C在椭圆上，故有y1，y1，两式相减，得kAC.设线段AC的中点为（m，n），而m1，n，所以与直线AC垂直的直线斜率为ky2y12n.则线段AC的垂直平分线的方程为yn2n（x1），即yn（2x1）经过定点. 8分（2）依题意得，直线PQ的斜率显然存在，设方程为ykxt，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ与椭圆C1相切，点P为切点，从而有得（2k21）x4ktx12（t21）0. 10分故（4kt）242（t21）（2k21）0，从而可得t212k2，x1，直线PQ与圆C2相切，则r，得t2r2（1k2）， 12分由得k2，并且PQ2OP2OQ21r23r232（1）2.即|PQ|1，当且仅当r2（1,4）时取等号，故P，Q两点的距离PQ的最大值为1. 16分