实验Z变换零极点分析电子教案Word文档下载推荐.docx

1、181 23z * 1 4z 2的部分分式展开式MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans（）和Z反变换的函 数iztrans（），其调用形式为F ztra ns（f） f iztra ns（F）上面两式中，右端的f和F分别为时域表示式和z域表示式的符号表示， 可应用函数sym来实现，其调用格式为S sym A式中，A为待分析的表示式的字符串，S为符号化的数字或变量。【实例2】求（1）指数序列anu n的Z变换;（2） F z az 2的Z反变换。z a解 （1）Z变换的MATLAB程序% Z变换的程序实现f=sym（aA n）;F=ztra ns（f）程序运行结果为：z/

2、a/（z/a-1）可以用simplify（）化简得到：-z/（-z+a）（2）Z反变换的MATLAB程序%Z反变换实现程序F=sym（a*z/（z-a）A2）;f=iztra ns（F）程序运行结果为aM*n（2）系统函数的零极点分析1.系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的 z变换与激励的z变换之比，即如果系统函数H （z）的有理函数表示式为:那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数 roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为：Z,P,K=tf2zp（B,A）其中，B与A分别表示H（z）的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将H

3、（z）的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即:H（z）z 0.32z2 z 0.16【实例3】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为试用MATLAB命令求该系统的零极点。用tf2zp函数求系统的零极点，MATLAB源程序为B=1,0.32;A=1,1,0.16;R,P,K=tf2zp（B,A）R=-0.3200P=-0.8000-0.2000K=1因此，零点为z 0.32，极点为pi 0.8与P2 0.2。若要获得系统函数H（z）的零极点分布图，可直接应用 zplane函数，其语句格式为：zpla ne（B,A）其中，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是【实例4】已

4、知一离散因果LTI系统的系统函数为Hz2 0.36z2 1.52z 0.68，试在Z平面上画出单位圆、零点与极点用MATLAB命令绘出该系统的零极点分布图用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为B=1,0,-0.36;A=1,-1.52,0.68;zpla ne（B,A）,grid on lege nd（零点,极点）title（零极点分布图程序运行结果如图3-1所示。可见，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系 统是稳定的J Q 醵占f LL. 乂糕谒 1f广M :*4 1qIJi X /： I f 1a_ -s.0 M w w* Jer . Ji Iy i/ iFa打4 $GE

5、n ns Pnrt图3-1零极点分布图2、系统函数的零极点分布与其时域特性的关系与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中， z变换建立了时域函数h（n）与z域函数H（z）之间的对应关系。因此，z变换的函数H（z）从形式可 以反映h（n）的部分内在性质。我们仍旧通过讨论 H （z）的一阶极点情况，来说明 系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。【实例5】 试用MATLAB命令画出现下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应h（n）的波形，并分析系统函数的极点对时域波形的影 响。（1）H 3（ z） 2 -z 1.2z 0.72MATLAB源程序为b3=1,0;a3=1,-1.

6、2,0.72;subplot（1,2,1）zpla ne（b3,a3）极点在单位圆内的共轭复数subplot（1,2,2）impz（b3,a3,30）;grid on;RbaI Pari n （sarriples）（a）图3-2系统函数的零极点分布与其时域特性的关系当极点位于单位圆内时，h（n）为衰减序列；当极点位于单位圆上时， h（n） 为等幅序列；当极点位于单位圆外时，h（n）为增幅序列。若h（n）有一阶实数极 点，则h（n）为指数序列；若h（n）有一阶共轭极点，贝U h（n）为指数振荡序列；若 h（n）的极点位于虚轴左边，则h（n）序列按一正一负的规律交替变化。（3）离散时间LTI系统的

7、频率特性分析对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序列为正弦序列x（ n） A si n（n ）u（ n），则系统的稳态响应为yss（n） A|H（ej ）|sinn （ ）u（n）。其中，H （ej ）通常是复数。离散时间系统的频率响应定义为H（ej ） | H（ej ） |ej （ （3-4）其中，I H（ej ）|称为离散时间系统的幅频特性； （）称为离散时间系统的相频2特性；H（ej ）是以s （ s ，若零T 1， s 2 ）为周期的周期函数。因此，只要分析H（ej ）在| | 范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。MATLAB提供了求离散时间系统频响特性的函数 freqz，调用

8、freqz的格式主要有两种。一种形式为H,w=freqz（B,A,N）其中，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量；N为正整 数，默认值为512；返回值w包含0,范围内的N个频率等分点；返回值H 则是离散时间系统频率响应H（ej ）在0范围内N个频率处的值。另一种形 式为H,w=freqz（B,A,N, whole与第一种方式不同之处在于角频率的范围由0,扩展到0,2 。【实例6】 用MATLAB命令绘制系统H （z） z2 0.96z 0.9028的频率响应曲 z 1.56z 0.8109线。利用函数freqz计算出H（ej ），然后利用函数abs和angle分别求出幅频 特性与

9、相频特性，最后利用plot命令绘出曲线。b=1 -0.96 0.9028;a=1 -1.56 0.8109;H,w=freqz（b,a,400,wholeHm=abs（H）;Hp=a ngle（H）;subplot（211）plot（w,Hm）,grid onxlabel（omega（rad/s）,ylabel（Mag ni tude离散系统幅频特性曲线subplot（212）plot（w,Hp）,grid on xlabel（Phase离散系统相频特性曲线1、计算X（z）（1 0.9z 1）2（1 0.9z 1）|z| 0.9的Z反变换程序运行结果如图3-3所示。图3-3离散系统频响特性曲线

10、提示：b=1;a=poly（0.9 0.9 -0.9）;r,p,k=residuez（b,a）汽詁|Z| O90 25 0 5因此得到X（z） 0.25 11 0.9z 1 （1 0.9z 1）25 1相应的 x（n） 0.25（0.9）nu（n） （n 1）（0.9） u（n 1） 0.25（ 0.9）nu（n）2、已知某离散系统的系统函数为2z 13 2z 0.5z 0.005z 0.3试用MATLAB求出该系统的零极点，并画出零极点分布图，求系统的单位冲 激响应和幅频响应，并判断系统的是否稳定思考题1、 讨论极点与系统稳定性的关系？根据程序运行结果判断该系统的稳定性。2、 根据实验程序的运行结果写出z反变换x（n）。一、实验原理及实例分析（1）离散时间信号的Z变换1 利用MATLAB实现Z域的部分分式展开式MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对 F（Z）进行部分分式展开的函数residuez（）,其调用形式为：式中，num和den分别为F（Z）的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p为极点向量，k为多项式的系数向量。