初中数学勾股定理的多种证明Word格式.docx

1、又GHE=90o,DHA=90o+90o=180o.ABCD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于a+b的平方。a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。.a的平方加b的平方等于c的平方。勾股定理的证明方法3以a、b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab。把这四个直角三角形拼成如图所示形状。RtDAHRtABE,HDA=EAB.HAD+HAD=90o，EAB+HAD=90o，ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.EF=FG=GH=HE=ba,HEF=90o.EFGH是一个边长为ba的正方形，它的面积等于b减a的平方。4乘二

2、分之一ab加上，b减a的平方等于c的平方。a2+b2=c2（说明a2为a的平方）。勾股定理的证明方法4以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab。把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.RtEADRtCBE,ADE=BEC.AED+ADE=90o,AED+BEC=90o.DEC=180o90o=90o.DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于二分之一c2.又DAE=90o,EBC=90o,ADBC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于1/2（a+b）2.1/2（a+b）2=2x1/2ab+1/2c2.a2+b2=c2.勾

3、股定理的证明方法5做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.D、E、F在一条直线上,且RtGEFRtEBD,EGF=BED，EGF+GEF=90，BED+GEF=90BEG=180o90o=90o.又AB=BE=EG=GA=c，ABEG是一个边长为c的正方形.ABC+CBE=90o.RtABCRtEBD,ABC=EBD.EBD+CBE=90o.即CBD=90o.又BDE=90o，BCP=90o，BC=BD=a.BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形

4、.设多边形GHCBE的面积为S，则a2+b2=S+2x1/2xabc2=S+2x1/2xab勾股定理的证明方法6做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QPBC，交AC于点P.过点B作BMPQ，垂足为M；再过点F作FNPQ，垂足为N.BCA=90o，QPBC，MPC=90o，BMPQ，BMP=90o，BCPM是一个矩形，即MBC=90o.QBM+MBA=QBA=90o，ABC+MBA=MBC=90o，QBM=ABC，又BMP=90o，BCA=90o，BQ=BA=c，

5、RtBMQRtBCA.同理可证RtQNFRtAEF.从而将问题转化为【证法4】勾股定理的证明方法7做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD.过C作CLDE，交AB于点M，交DE于点L.AF=AC，AB=AD，FAB=GAD，FABGAD，FAB的面积等于1/2乘a2，GAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，矩形ADLM的面积=a2.同理可证，矩形MLEB的面积=b2.正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积c2=a2+b2，即a2+b2=c2.勾股定理的证明方法8如图，在RtABC中，设直角边AC、BC的长度

6、分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CDAB，垂足是D.在ADC和ACB中，ADC=ACB=90o，CAD=BAC，ADCACB.ADAC=ACAB，即AC2=ADAB.同理可证，CDBACB，从而有BC2=BDAC2+BC2=（AD+DB）AB=AB2，即a2+b2=c2.勾股定理的证明方法9a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.过A作AFAC，AF交GT于F，AF交DT于R.过B作BPAF，垂足为P.过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，DE交AF于H.BAD=90o，PAC=90o，DAH=BAC.又DHA=90o，BCA=90o，AD=AB=c，

7、RtDHARtBCA.DH=BC=a，AH=AC=b.由作法可知，PBCA是一个矩形，所以RtAPBRtBCA.即PB=CA=b，AP=a，从而PH=ba.RtDGTRtBCA,RtDHARtBCA.RtDGTRtDHA.DH=DG=a，GDT=HDA.又DGT=90o，DHF=90o，GDH=GDT+TDH=HDA+TDH=90o，DGFH是一个边长为a的正方形.GF=FH=a.TFAF，TF=GTGF=ba.TFPB是一个直角梯形，上底TF=ba，下底BP=b，高FP=a+（ba）.用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为勾股定理的证明方法10设直角三角形两直角边的长分别

8、为a、b（ba），斜边的长为c.做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A、E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.TBE=ABH=90o，TBH=ABE.又BTH=BEA=90o，BT=BE=b，RtHBTRtABE.HT=AE=a.GH=GTHT=ba.又GHF+BHT=90o，DBC+BHT=TBH+BHT=90o，GHF=DBC.DB=EBED=ba，HGF=BDC=90o，勾股定理的证明方法11在RtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c.如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD=BE=BC=a.因为BCA

9、=90o，点C在B上，所以AC是B的切线.由切割线定理，得AC2=AEAD=（AB+BE）（AB-BD）=（c+a）（c-a）=c2-a2,即b2=c2-a2,a2+b2=c2勾股定理的证明方法12在RtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c（如图）.过点A作ADCB，过点B作BDCA，则ACBD为矩形，矩形ACBD内接于一个圆.根据多列米定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有ABDC=ADBC+ACBD，AB=DC=c，AD=BC=a，AC=BD=b，AB2=BC2+AC2，即c2=a2+b2，勾股定理的证明方法13在RtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c.作RtABC的内切圆O，切点分别为D、E、F（如图），设O的半径为r.AE=AF，BF=BD，CD=CE，勾股定理的证明方法14勾股定理的证明方法15勾股定理的证明方法16以上为瑞德特老师整理的初中数学：勾股定理的16种证明。