春中考数学《古诗词中的方程》docWord格式.docx

1、3. “今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？大意是：甲乙二人每人都拿了一些钱，乙把自己一半的钱给甲，甲就有50钱，甲把自己钱的23给乙，乙刚好有50钱.问甲乙各有多少钱？4. “今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止.问犬不止，复行几何步及之？兔子先跑100步，狗追兔子跑了250步停了下来，这时距离兔子还有30步.问如果狗不停，还要跑多少步能够追上兔子？孙子算经方程孙子算经是中国古代重要的数学著作.成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前.传本的孙子算经共三卷，卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到了日本，变成了

2、“鹤龟算”.5. 书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹,那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 6. “今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？每辆车坐3个人，则有两辆车是空的；两个人坐一辆车，则有9个人要步行.问人和车各有多少？7. “今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸.屈绳量之，不足一尺.问木长几何？有一根木头不知道长短，用绳子量它的长度，绳子比木头长4.5尺.把绳子对折再量，比木头少一尺.问木头多长？算法统宗方程算法统宗全称新编直指算法统宗，程

3、大位著，是一部应用数学书，列有595个应用题的数字计算,确立了算盘的用法，是任何一部数学著作都无法相比的.算法统宗中记载了下列应用问题：8. “以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺问绳长、井深各多少尺？设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）A. 3（x+4）=4（x+1） B. 3x+4=4x+1 C. 3（x-4）=4（x-1） D. 9. “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天

4、健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里10. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ）A.1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏11. 山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？12. 百羊问题：甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说

5、无差谬,所得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来,问牧羊人：你这群羊有100只吗?牧羊人说：如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半又一半的一半,连同你这一只羊,就刚好满100只.问牧羊人有多少只羊？四元玉鉴方程13. 书中记载了这样一首诗：我有一壶酒，携着游春走遇店添一倍，逢友饮一斗店友经三处，没了壶中酒借问此壶中，当原多少酒（“店友经三处”，意思是，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次.）问酒壶里原来有酒（ ）A. 0.5斗 B. 0.75斗 C. 0.8

6、斗 D. 0.875斗14. 二果问价：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”则甜果、苦果的个数分别是（）A. 648、352 B. 650、350 C. 657、343 D. 666、334田亩比类乘除捷法宋代杨辉撰，杨辉算法中的一种，成书于1275年,书中列出了各种形状的田地求积公式及例题，并结合当时实际需要的问题进行比类.15. 书中有一题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔各几何?”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？一元二次方程的图解法材料古希腊数学家丢番图（公元250年

7、前后）在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解等方法求解.在欧几里得几何原本中，就给出了形如x2+ax=b2（a0,b0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作RtABC，再在斜边上截取BD,则AD的长就是所求方程的解，显然，用这个方法只能求出其中的一个正根.16. 请利用你所学的知识，说明该图解法的正确性.17. 结合上述材料，方程x2-5x+6=0可以用图解法吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由.阿尔花拉子密材料阿尔花拉子密（约780约850），花剌子模人，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”

8、.他用以下方法求得一元二次方程x2+2x-35=0的解：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2x1+11，而由x2+2x-35=0变形及x2+2x+1=35+1（如图所示），即左边边长为x+1的正方形面积为36所以（x+1）2=36，则x=5问题：18. 上述求解过程中所用的方法是（ ）A. 直接开平方法 B. 公式法 C. 配方法 D. 因式分解法19. 所用的数学思想方法是（ ）A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 转化思想 D. 公理化思想 答案1. 2. 解：设空车走x天，重车走y天，则，解得；，太仓到林上间的距离为里.

9、答：太仓到上林之间的距离为87518里.3. 解：设甲有x钱，乙有y钱，得：，解得；.甲有37.5钱，乙有25钱.4. 解：设狗的速度是x，兔子的速度是y，则，即，设狗还有跑m步才能追上兔子，根据时间关系可知，解得m=根据实际情况可知m应取108步.如果够不停，还要跑108步能够追上兔子.5. C6. 解：设共有x辆车，根据题意得，3（x-2）=2x+9,解得：x=15,3（15-2）=39（人）答：有15辆车，39个人.7. 解：设木头长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，根据题意得x+4.5=（x-1） 2,解得：x=6.5.答：木头长6.5尺.8. A9. C【解析】设第一天走了x里，依题

10、意得：x+x+x+x+x+x=378,解得x=192.则x=192=6里.10. B【解析】设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是a,2a,4a,8a,16a,32a,64a,又总共有灯381盏，381a+2a+4a+8a+16a+32a+64a=127a，解得a3，则这个塔的顶层有3盏灯.11. 解：设寺里有x个和尚，则，解得：x=624.都来寺里有624个和尚.12.解：设牧羊人有羊x只，则x+x+x+1=100，解得：x=36. 答：牧羊人有36只羊.13. D14. C15. 解：设矩形田地的长为x步（x30）,则宽为（60-x

11、）步，根据题意得：x（60-x）=864,整理得：x2-60x+864=0,解得：x=36或x=24（舍去），x-（60-x）=12.答：矩形的长比宽多12步.16. 解：在RtABC中，由勾股定理可得：BC2+AC2（AD+BD）2，即b2+（）2=（+AD）2，解得AD- ,在一元二次方程x2+ax=b2中，根据求根公式得，x1=- ,x2= - ,线段AD的长是方程x2+ax=b2的一个解.17. 解：不能.理由：由题意知：x2+ax=b2用图解法求根时，需保证b及2为正数，即x2+ax-b2=0中1次项系数为正数，且常数项为负.而方程x2-5x+6=0中不满足条件，方程x2-5x+6=0不能用图解法求解.18. C19. B