概率论第一章习题解答(胡庆军)[1]Word格式文档下载.doc

1、4） 记第一袋中的球为,第二袋中的球为,则5） ;注: 也可如下表示:2. 一个工人生产了个零件,以事件表示“他生产的第个零件是正品”.试用表示下列事件:1） 没有一个零件是次品； 2） 至少有一个零件是次品；3） 只有一个零件是次品； 4） 至少有两个零件不是次品. 1） ; 2） ; （亦即:全部为正品的对立事件） 3）; 4） .3.设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: 1）A发生; 2）只有A发生; 3）A与B发生而C不发生; 4）三个事件都发生;5） 三个事件中至少有一个发生;6） 三个事件中至少有两个发生;7） 三个事件中恰好发生一个;8） 三个事件中恰好

2、发生两个;9） 三个事件都不发生;10） 三个事件中不多于两个发生;11） 三个事件中不多于一个发生.解:1） ; 2） ; 3） ; 4） ; 5） ; 6） （ ） （等价说法:至少有两个不发生的对立事件）; 7） ; 8） ; 9） （=）; 10） （=）（等价说法:至少有一个不发生.）; 11） （=）（即:至少有两个不发生）.4. 试把事件表示成个两两互不相容事件之并. . 5. 甲从2,4,6,8,10中,乙从1,3,5,7,9中各任取一数,求甲的数大于乙的数的概率. 所有可能情况有种,所涉事件共有15种可能,则所求概率为 .6. 一批灯泡40只,其中3只是坏的,从中任取5只检查

3、.试求:1） 5只都是好的概率为多少? 2） 有2只坏的概率为多少? 所有可能情况有种 （注:组合数 ,下同.）,则所求概率为 1） ; 2） .7. 一栋10层楼中的一架电梯在底层上了7位乘客,电梯在每层都停,乘客从第二层起离开电梯,设每位乘客在每层离开是等可能的.求没有2位乘客在同一层离开的概率. 所有可能情况为种,则所求概率为 . 8.某城市的自行车都有牌照,其编号从00001到10000.偶然遇到一辆自行车,求其牌照中含有数字8的概率. 利用对立事件求概率的公式,所求概率为 . 9. 设甲袋中有只白球只黑球,乙袋中有只白球只黑球.在两袋中各任取一只球,求所得两球颜色不同的概率. 所有可

4、能情况有种,则所求概率为 .10. 设一个人的生日在星期几是等可能的.求6个人的生日都集中在一星期中的某两天但不在同一天的概率.11. 从双尺码不同的鞋子中任取（）只,求下列事件的概率: 1） 所取只鞋子中没有两只成对;2） 所取只鞋子中只有两只成对;3） 所取只鞋子恰好配成对. 样本空间可考虑有种可能结果,古典概型,则所求概率分别为 2） ;3） . 12. 设有个人,每人都被等可能地分配到个房间中的任一间.求下列事件的概率: 1） 指定的间房里各住一人; 2） 恰有间房,其中各住一人. 所有可能情况为种,则所求概率分别为 2） .13. 甲乙两人从装有个白球与个黑球的口袋中轮流摸取一球,甲

5、先摸,不放回,直至有一人取到白球为止.求甲先摸到白球的概率. 甲先摸到白球,则可能结果如下（注: 至多有限次摸球）: , 当为偶数时,则所求概率为 当为奇数时,则所求概率为 14.从装有个白球,个黑球的袋中一次次地有放回摸球,直至摸到白球为止.求在偶数次摸到白球的概率. 记事件:表示第次摸到黑球; :表示第次摸到白球.则 事件偶数次摸到白球. 故所求概率为偶数次摸到白球 15. 已知一个家庭有三个孩子,且其中一个是女孩,求至少有一个男孩的概率.（假设生男生女是等可能的.） 在三个孩子的家庭中,样本点总数为种,记事件 三个孩子的家庭中有女孩, 三个孩子的家庭中至少有一个男孩.要求 ? 由 , 又

6、 , ,则 . 16. 掷三颗骰子,已知所得的点数都不一样,求含有1点的概率. 掷三颗骰子,点数都不一样, 掷三颗骰子,有1点. 要求 ?由 , 且 , .则 . 17.口袋中有只白球,只黑球,一次取出只球,发现都是同色球,问这种颜色是黑色的概率为多少? 记事件, ,则 . 18. 设件产品中有件废品,从中任取两件. 1） 在这两件中有一件是废品的条件下,求另一件也是废品的概率; 2） 在这两件中有一件是正品的条件下,求另一件是废品的概率. 1） 记事件, ,则所求概率为 2） 记事件,则所求概率为19. 袋中有黑、白球各一个,一次次从中摸球,如果摸到白球,则放回白球,且再加入一个白球,直至摸

7、到黑球为止.求摸了次都没有摸到黑球的概率.第次摸到白球, , 要求: ? 由计算概率的乘法定理,则所求概率为20.个人依次摸彩（张票中有一张彩票）, 1） 已知前个人都没摸到,求第个人摸到彩票的概率;2） 求第个人摸到彩票的概率. 记事件第个人摸到彩票, , 1） 所求概率为 . 2） 由,则21.某射击小组有20名射手,其中一级射手4人,二级8人,三级7人,四级1人,各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9,0.7,0.5,0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. 记事件所选射手能进入比赛, 所选射手为第级, . 已知 , , , , , , . 用全概率公式,则所求概率为22.

8、 有个口袋,每袋中有个黑球个白球,从第一袋中任取一球放入第二袋, 再从第二袋中任取一球放入第三袋,这样一直做下去,直至从第袋中取出一球.求: 1） 最后取出白球的概率; 2） 从第一袋中取出是白球的条件下,求最后取出白球的概率. 记事件从第袋中取出白球, . 1） , 归纳假设: , 则所以 . 2） 要求:?, 记,则23.甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉,它们的产量各占25%,35%,40%,并且在各自的产品中,废品各占5%,4%,2%.从它们的产品中任取一个恰好是废品,问此废品是甲、乙、丙生产的概率各为多少? 记事件表示所取产品分别是甲、乙、丙机器所生产;事件所取产品是废品. 要求: （）

9、已知 , , , , . 则 由贝叶斯公式,则所求概率分别为 , . 24.有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车,则迟到的概率分别是1/4,1/3,1/12;而乘飞机不会迟到.可他迟到了,问他是乘火车来的概率为多少? 记事件分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来.事件朋友迟到. 要求: 已知 , , , ,由贝叶斯公式,则所求概率为25. 装有个白球和个黑球的罐子中丢失一球,但不知其颜色.现随机地从罐中摸取两个球,结果都是白球,求丢失的是白球的概率. 记事件丢失白球,任取两个球都是白球.要求:由 , 已知, , , .

10、则所求概率为 26.设个事件相互独立,且,求下列事件的概率: 1） 个事件全不发生; 2） 个事件至少发生一个; 3） 个事件恰好有一个发生. 2） ; 3） 27. 一架轰炸机袭击1号目标,另一架袭击2号目标,击中1号目标的概率为0.8,击中2号目标的概率为0.5,求至少击中一个目标的概率. 记事件击中号目标, .要求:方法一:方法二: 28. 如下列图,分别求所示系统能正常工作的概率,其中框图中的字母代表元件,各元件能否正常工作是相互独立的.字母相同而下标不同的都是同类元件,类元件的可靠性分别为.A1A2A3B3B2B1BCAD2D1 分别以表示对应元件能正常工作.则所求概率分别为 1） 2） 3） 方法一: . 方法二: 29.今有甲、乙两名射手轮流对同一目标进行射击,甲、乙命中的概率分别为,甲先射,谁先命中谁得胜.问甲、乙两人获胜的概率各为多少? 记事件第轮甲命中目标, 第轮乙命中目标, . 则 甲获胜,所以 . 由于 乙获胜,或: . 30.一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%.为试验某种新药是否有效,把它给10名患者服用,并规定至少有4名患者痊愈则认为新药有效,否则,认定新药无效.试求: 1） 虽然新药有效,