1、同学们你们说一说过生日的时候一定要吃什么?生:生日蛋糕。同学们,你们知道吗?在分蛋糕的过程中蕴涵着许多数学问题,我们一起来解决一下,好不好?好!请看投影。 把1块蛋糕,平均分给3个人,每人几块? (课件展示蛋糕图片和问题) 怎样表示它的结果?就是把1块蛋糕看成单位“1”,把单位“1”平均分成三份,表示这样一份的数,可以用分数13 来表示,这一份就是13 块。 4、老师根据学生回答。(板书:1 3 =13 块) 如果取了其中的两份,就是拿了多少块?(23 块)怎样看出来的?5.观察上面三道算式结果得出:两数相除,结果不仅可以用整数、小数来表示,还可以用分数来表示。引出课题:今天就有这么一件:猪八
2、戒去化缘,他心里一直期盼着能化到8张饼,你知道为什么吗? 842(张)每个人就能吃到两张饼了。 【考虑到班级学生的实际情况,先从商是整数的除法引入,这样比较容易类推出下面的除法算式。】 八戒想得口水都要流出来了。可是偏偏化到了1张饼,“这一张饼分给俺师徒四人,每人分到多少张啊?” 师:怎样分公平?每人吃到多少张饼?你们能帮他解决吗?生独立思考 全班交流,明确:求每人分得多少张,要把1张饼平均分成4份,用除法计算;而把“1”平均分成4份,表示这样一份的数,可以用分数1/4来表示。 所以 14 1/4 (张) 看到这个答案,八戒可急坏了:“啊?!每人才能吃到1/4张,太少了太少了,还不够我塞牙缝的
3、呢!我得继续努力!” 【设计说明:探索一个物体平均分成若干份,求每份是多少。能使学生比较容易的建立分数意义与除法意义之间的联系,从而体会分数与除法的关系,并为下面的探究铺路搭桥。2、探索多个物体平均分,体会分数与除法的关系。经历了千辛万苦,八戒最终一共化到了3张饼。“哎,要是再有一张就好了,4张饼,4个人,一人一张就得了,偏偏是3张,我又不会分了?(1)先请同学们猜一猜,每人分到的是:A、半张 B、半张多 C、一张?【在探究之前,通过猜数,培养学生的数感,让学生先做到“心中有数”。渗透数学研究的思想方法。】 (2)具体是多少张呢?你的想法正确吗?利用你手中的学具,小组合作分一分。 a)充分交流
4、、展示学生的想法与做法(可能出现以下三种情况)。方法一:一张一张分,把每张饼分别平均分成4份,共12份,每人分到3份,3个1/4张拼在一起得到3/4张。方法二:三张饼摞在一起,平均分成4份,每人分到1份,1份 中有3个1/4张,拼在一起得到3/4张。 方法三:先把两张饼各平均分成2份,每人先分得1/2张,再把1张饼平均分成4份,每人又分得1/4张,1/2张和1/4张拼在一起得到3/4张。 b)演示:(突出方法二中3张的1/4就是1张的3/4,学生齐读这句话,深化分数的意义。) 【开放地让学生用自己喜欢的方式来验证自己的想法,并为学生提供充分交流与展示的空间与时间,尊重学生的个性发展。同时突破难
5、点,3张的1/4就是1张的3/4。前面讲分数的意义时,3/4理解为把单位“1”平均分成4份,表示这样3份的数。学了分数与除法的关系,3/4也可以看作是把“3”平均分成4份,表示这样1份的数。从而深化分数的意义。无论哪一种方法我们都得到3张饼平均分给4个人,每人得到的就是3/4张饼。 即:3 4 3/4 (张) (板书) 这下八戒知道如何分饼了,他迫不及待的想在猴哥面前露一手,赶快回去分饼了! (3)师:同学们真了不起为八戒想出了这么多办法,不过老师还想考考你们:如果把两张饼平均分给3个人,你能想象一下分饼的过程吗?每人分到多少张饼呢?有困难的同学可以借助学具再分一分。【由形象分到想象分,发展学
6、生的空间想象能力,但有困难的同学又可以借助学具再分一分,尊重学生的个体差异。全班交流,明确: 2张饼的1/3就是1张饼的2/3, 即:2 3 2/3 (张) (板书) (4)师:通过大家对“分饼”问题的研究,如果不借助学具你能计算58的结果吗? 即:5 8 5/8 (板书) 把多个物体平均分成若干份,求每份是多少,用除法计算学生容易理解,但计算结果为什么可以用分数来表示,学生理解起来比较困难。为此,安排了学生动手操作的探究活动,在充分交流、感知的基础上,来理解商的由来。本部分的探究由借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节构成,利图使学生把分数与除法从实质上联系起来,将分数的意
7、义在学生的感性认识上进行一次升华。同时,培养学生动手操作能力、合作交流能力、空间想象能力、以及由具体到抽象的逻辑思维能力,为概括分数与除法的关系提供足够的认知基础。3、总结概括分数与除法之间的关系。 14=1/4(张) 34=3/4(张) 23=2/3(张) 58=5/8 观察黑板上的这些算式,你发现了什么? 生1:两个数相除,在不能得到整数商的情况下,还可以用分数表示;生2:用分数表示商时,除式里的被除数、除数分别是分数里的分子和分母;同学们说的很到位。除法里的被除数相当于分数里的分子,除数相当于分数里的分母。(强调“相当于”一词)那么,除号相当于分数里的什么呢?(分数线)。 师:是呀,它们
8、都象征着平均分。那么商呢?(分数。)真聪明。因此,分数与除法的关系可以表示成下面的形式: 板书:被除数除数 = 被除数除数 如果用a表示被除数,b表示除数,那么分数与除法的关系还可以怎样表示? 生尝试用字母表示: ab=a/b (b0) 师:b是否可以是任何数? 为什么? 补充板书(b0) 有了上一环节深入探究的认知基础,本环节放手让学生自己概括,教师起到点拨的作用,培养学生的语言表达和抽象概括能力。分数与除法有着如此紧密的联系,那么他们之间有区别吗?区别在哪里?除法是横着写的,分数是竖着写的你发现了他们形式的不同。还有吗?(分数是个数,除法是个算式;) 师:你真善于思考。是呀,就像这位同学所
9、说的,分数是一种数,但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。刚才呀,同学们通过细致的观察和认真的思考,发现了分数与除法的关系。分数与除法的关系。它们既有联系,也有区别。和同桌说说看,它们的联系和区别分别是什么?同桌交流。谁能将表格补充完整? 联系 区别 除法 被除数 除号 除数 商 除法是一种运算 分数 分子 分数线 分子 分数 分数是一个数,也可以看作两个数相除【设计意图:这个环节重点要引导学生发现:分数恰好是相应除法算式的结果,发现除法算式各部份与分数各部份的关系,并指导学生用准确的语言进行表述,比如“被除数相当于分数的分子”中的“相当于”而不是“就是”,便于学生认识到分数与除法既相联系又
10、相区别。】 三、课堂练习 这节课上到这,同学们一定积累了不少的知识。想不想做两道题试试?1、多喝水有利于身体健康。据科学家测定,每人平均每天应喝1.4升左右的水。(1)今天上午小强喝了1升水的5/6,小明喝了5升水的1/6。他们谁喝的多?为什么?(2)如果把3升水平均分给3个人,每人分到多少升? 把2升水平均分给3个人,每人分到多少升? 把1升水平均分给3个人,每人分到多少升?2、判断下面各题是否正确。四、小结: 同学们,不知不觉,已经快到了下课的时间。这节课你有哪些收获?还有什么问题吗? 五、布置作业 六、板书设计 分 数 与 除 法 除数= 、把7 、3块蛋糕平均分给4个同学,每人分得多少
11、块?怎样列式?3 3 4你想怎样分?每人分多少?可以1个1个地分,先把1 块蛋糕平均分成3 份,一个人就分得这块蛋糕的1/3,7块蛋糕就是7个1/3,也就是7/3,所以每人分7/3块。还有其他分法吗?先拿出6块蛋糕,每人2块,剩下的一块蛋糕,平均分给3个人,每人分1/3块,加起来就是2又1/3块。你们同意她的说法吗?同意。这两位同学说的非常好。二)教学实施 1.归纳分数与除法的关系。 l )观察讨论。请学生观察,这两个等式的左边都是什么?右边呢? 13 = 1/3(块) 73 =7/3(块) (课件课件课件课件展示) 左边都是除法算式,右边都是分数。请同学们继续观察,左边的除法算式和右边的分数
12、有没有关系?是什么关系?小组讨论一下。 (课件显示问题:讨论除法和分数有怎样的关系?) 可以用分数表示整数除法的商,除法的被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数中的分数线。(课件出示表格课件出示表格课件出示表格课件出示表格) 谁能用文字总结出除法和分数之间的关系?看谁最聪明。用文字表示是:除数= 除数被除数 师:分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数。分数与除法的这种关系就是我们这节课要学习的内容。 (板书课题:分数与除法) ( 2 )思考。在被除数除数= 除数被除数 这个算式中,要注意什么问题? 生:除数不能
13、是零,分数的分母也不能是零。请同学们把这个关系式读一遍。(教师先读一遍) ( 3 )用字母表示分数与除法的关系。如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的关系怎样表示呢?ab =a/b(b0) (教师板书)同学们分数与除法之间的关系,大家明白了吗?明白。下面我们做几道练习。(4)巩固练习:口答:、 713()() 112()() 3312()()、58( )( ) 47( )( ) 911( )( ) ( )24()25 ()()=( )( ) 师:填这道题的窍门是什么?分子和被除数一样,分母和除数一样就可以了。同学们,利用分数与除法的关系,我们可以解决很多的数学问题。(课件展示) (5)假分数转化成带分数 1、把下面的假分数化成整数。632 405=8 20102 1472 36
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