冷轧机数学模型及自学习PPT文档格式.ppt

1、,在考虑了张力的影响后，轧制力可用下式计算：,图1 弹跳方程,h=So+（P-P0）/Cp+O+G（2）式中 So-人工零位的辊缝仪指示值，mm；Cp-机座刚度系数，kN/mm；P-轧制压力，kN；Po-预压靠力，kN；O-油膜厚度，mm；G-辊缝零位，mm。,1.2 流量方程（Equation for Flow Mass）流量方程：式中-入口和出口带钢宽度，mm；L-入口带钢长度，mm；-入口和出口带钢厚度，mm；-入口和出口带钢速度，m/s。,1.冷轧数学模型,对于双机架冷连轧有两类流量方程：（1）一个机架变形区入口和出口的流量方程对于热连轧精轧机组，宽展很小，所以：或者 式中 f为前滑；

2、为后滑；为轧辊线速度。,（2）机架之间的流量方程 或,一个机架的变形区流量方程（变形区入口和出口流量恒等）是完全正确的，但多个机架的流量方程，则仅在稳态下正确。,1.3 平直度方程（Equation for Strip Flatness）为了保持良好的板形，必须使轧件沿宽度方向上各点的延伸率相等，即沿沿宽度方向上各点的压缩率应相同。但轧件横断面边缘和中间存在着一定的厚差称为凸度，如图2所示。如果来料凸度为，则轧出的成品亦应有一定的凸度才能保证其板形良好。在来料平直度良好时，入口和出口相对凸度相等，是轧出平直度良好带钢的基本条件，即：,1.冷轧数学模型,图2 原料和成品板凸度关系,1.冷轧数学模

3、型,1.4 连轧张力方程（Tension Equation for Tandem Rolling）此式即为常用的张力微分方程式。,。,2.模型自适应,2.1 概述（Introduction）数学模型即是用数学表达式来描述对象的内在规律，可以是一个或一组公式；可以采用表格形式；也可以是代数方程，微分方程等。,数学模型的分类：（1）从建模角度分类，分为机理性模型和经验统计模型 机理性模型是根据生产过程的物理机理，应用相应的学科理论写出具有普遍意义的数学方程，机理性模型的优点是较完整的反映了各种影响因素的影响规律。但在实际应用时，需要模型中的系数进行统计回归得到。经验统计模型是根据分析确定了影响因素

4、后直接写出的公式，一般结构比较简单。,（2）从性质上分类，分为静态模型和动态模型 静态模型不包含时间，反映了稳态条件下的过程状况。动态模型采用微分方程的形式，含有时间变量，反映了过程的动态特性，如机架间张力方程等。（3）从变量波动范围分类，分为全量模型和增量模型全量模型用来描述变量在大范围中的关系，往往是非线性的。增量模型用来描述变动范围小的变量间关系，采用线性化方程。（4）从应用角度分类，分为综合分析或仿真用数学模型和在线控制用数学模型,综合分析或仿真用数学模型将生产过程各物理现象数学化后，用于综合分析或进行仿真。分析一般是离线进行，时间一般不受限制，为了精确描述生产过程，所用数学模型可以考

5、虑更多的因素，用较复杂的公式。在线控制用数学模型，用于生产过程计算机在线控制，时间上受到限制，因此要采取简化措施抓住主要因素，忽略次要的因素，利用模型自学习来保证控制精度。,2.模型自适应,2.2 在线模型的建立方法（Modeling Method of on-line Models）无论是机理型还是经验统计型模型为了用于一定的轧机，必须利用该轧机的实测数据对模型系数进行统计分析，以便使模型用于该轧机的具体条件下能获得要求的预报精度。在现场收集数据进行统计分析时，应注意以下问题：,（1）需有一定数量条件相同的实测数据以提高统计的可靠性；（2）自变量应有较宽的范围以使统计结果较为稳定；（3）需要

6、对实测数据进行预处理，应将过于分散的实测点剔除后再 进行统计分析；（4）即使是经验统计型模型亦应根据机理分析来确定主要影响因素 及公式的大致结构，以利于加快系数的统计分布；（5）事先制订出试验方案，使数据收集有计划的进行；模型建立后应在生产实际中进行验证。,2.模型自适应,2.3 模型自学习（Self-learning of Models）根据系统状态的变化，不断利用即时信息进行模型参数的修正，以保证模型的精度，这种功能称为模型自适应校正。,2.3.1 增长记忆递推最小二乘法 y=a1x1+a2x2+.+amxm式中 a1,a2,.,am-模型待定参数。现对变量y,x1,x2,.,xm进行了n

7、次观测，得到n组数据，由测量数据可以得到以下线性方程组：y1=x11 a1+x21a2+.+xm1am y2=x12 a1+x22a2+.+xm2am yn=x1n a1+x2na2+.+xmnam yi,xi1,xi2,xim（i=1,2,3,n）,因此，线性方程组可以写成矩阵方程：Yn=Xn A由n次测量，通过上式计算得到模型参数为：,2.模型自适应,如果又进行了第n+1次测量，数据为：Yn+1,x1（n+1）,x2（n+1）,xm（n+1）Yn+1=x1（n+1）a1,x2（n+1）a2,xm（n+1）am（x1（n+1）,x2（n+1）,xm（n+1）则第n+1次测量后的模型系数为：上

8、式为模型系数的递推公式，每次都增加了新的测量信息，因此称为增长记忆递推最小二乘法。,2.3.2 指数平滑法 y=a1x1+a2x2+amxm+x1xm表示对模型有直接影响的因素，系数a1am表示这些因素对y的作用程度。系统状态变化用 来反映，当系统的状态发生变化时，可对模型中系数作相应的修正计算以适应系统特性的变化。为了既能反映最新的实际状态，又能防止出现测量误差时降低模型的精度，采用下面的递推算法：,式中-第n次设定或控制时的预报值；-第n次设定或控制后的实测值；-第n+1次设定或控制的预报值；-增益系数，0=1。,2.模型自适应,此式的意义是，在进行第n次设定或控制时用第n-1次的数据所推

9、算的，以及对 的实测值，根据 此式对 参数先作一预报，用此预报的 值进行第n次的设定或控制，在进行第n次设定或控制后，即可获得第n次的实测数据值。与 的差别，表示了模型存在的误差系统状态的变化。考虑到 实际上是反映了系统特性的即时状态，为提高模型精度可以利用获得的新信息 的部分值对 进行修正，即用 加在 得到第n+1次 参数的预报值。,由于所得到的第n次实测值 反映了当时的系数状态，这样进行一次自适应校正计算，可使模型不断适应系统状态的变化，使模型精度不断提高。包含了前面1n步的 的信息，但由于 小于1，因此，离n+1越远的信息被利用的越少，所以称为指数平滑法。,值反映了对信息 的利用程度，当

10、=1时，则 即完全信赖第n次获得的实测信息，用它来作第n+1次的预报。这只有在仪表绝对可靠没有误差的情况下才成为可能，而实际上是不可能的。如=0，则，表示第n次实测值完全不可靠，不能考虑它，因此把第n次的预报值仍作为第n+1次的预报值，不利用所获得的第n次信息。比较合理的办法应是根据每次实测数据的状况来决定 值的大小（即 值每次是变化的），但如何可靠地判断每次实测数据的精度是一个难题。,2.模型自适应,因此，目前一般把 看作常数，其数值由实验求得，必要时可在一段时间内改变一次 值，使自适应校正的效果更好些。在对象及仪表条件一定时，可以定性地说，值太大将引起预报值的“振荡”，使预报忽高忽低，值太小将使预报值逼近目标值的速度减慢（图3）。,图3 对学习过程的影响,2.模型自适应,自适应校正对模型系数的修正一般有两种形式：（1）加法自适应，模型形式为：y=f（x1,x2,.xm）+（2）乘法自适应，模型形式为：y=f（x1,x2,.xm）,当y值能实测（第n次实测值为），自变量xn1,xn2,xnm也能实测时，可用下式算出 的实测值。对于加法自适应：=f（xn1,xn2,xnm）对于乘法自适应：,求得 后，作n+1次模型计算时可用下式：对于乘法自适应：,2.模型自适应,Thank you!,