1、方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)()A、22.48B、41.68C、43.16D、55.634、如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1: ,则大楼AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据: 1.41, 1.73, 2.45)A、30.6B、32.1C、37.9D、39.45、聊城“水城之眼”摩
2、天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33,测得圆心O的仰角为21,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan330.65,tan210.38)()A、169米B、204米C、240米D、407米6、如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BEAD于E,CFAD于F,则BE+CF的值() A、不变B、增大C、减小D、先变大再变小7、)如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,B
3、D是A的一条弦,则sinOBD=() C、D、8、如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是() A、29、如图,在ABC中,B=90,tanC= ,AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,PBQ的最大面积是( )A、18cm2B、12cm2C、9cm2D、3cm210、如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB、OC若BAC与BOC互补,则弦BC的长为(A、3 B、4 C、5 D、6 11、已知抛物线y=x22x+3
4、与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tanCAB的值为(D、212、如图,在RtABC中,B=90,A=30,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则EAD的余弦值是(13、)如图,某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,当飞机到达海面3000m的高空C处时,测得A处渔政船的俯角为45,测得B处发生险情渔船的俯角为30,此时渔政船和渔船的距离AB是(A、3000 mB、3000( +1)mC、30
5、00( -1)mD、1500 m14、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往楼的方向前进60m至B处,测得仰角为60,若学生的身高忽略不计, 1.7,结果精确到1m,则该楼的高度CD为(A、47mB、51mC、53mD、54m15、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置,测得PBC=(BC为水平线),测角仪BD的高度为1米,则旗杆PA的高度为() 二、填空题(共5题;共6分)16、请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一
6、题计分A一个多边形的一个外角为45,则这个正多边形的边数是_B运用科学计算器计算:3 sin7352_(结果精确到0.1) 17、已知AOB=60,点P是AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_ 18、如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(1,0),ABO=30,线段PQ的端点P从点O出发,沿OBA的边按OBAO运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ= ,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为_ 19、如图示我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”,图中的四个直角三角形是全
7、等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,那么tanADE的值为_20、如图,在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,E是CD边上一点,沿AE折叠ADE,使点D恰好落在BC边上的F处,M是AF的中点,连接BM,则sinABM=_ 三、计算题(共1题;共5分)21、计算:( )1+(sin601)02cos30+| 1| 四、综合题(共5题;共61分)22、如图,在RtABC中,ACB=90,BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作半圆(1)求证:AB为O的切线; (2)如果tanCAO= ,求cosB的值 23、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点
8、,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C都在第一象限,tanAOC= ,将菱形绕点A按顺时针方向旋转角(0AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连结AG (1)求点B的坐标 (2)当OG=4时,求AG的长 (3)求证:GA平分OGE (4)连结BD并延长交x轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标 24、如图,已知AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,连接AC,BC,过点O作ODAC于点D,过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E,连接BD并延长交AE于点FAEBC=ADAB;(2)若半圆O的直径为10,sinBAC= ,求AF的长 25、如
9、图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,AC=CD,ACD=120CD是O的切线;(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积 26、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0, ),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则 PB+PD的最小值为_;(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个;连接MA,MB,若AMB不小于60,求t的取值范围 答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】解直角三角
10、形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解:斜坡AB的坡度是tan10= ,故B正确;故选:B【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案本题考查了坡度坡角,利用坡度是坡角的正切值是解题关键 【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 在RtABC中,BC=ACtan=4tan(米),AC+BC=4+4tan(米),地毯的面积至少需要1(4+4tan)=4+tan(米2);D【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 如图,过点P作PAMN于点A,
11、MN=302=60(海里),MNC=90,CPN=46,MNP=MNC+CPN=136BMP=68PMN=90BMP=22MPN=180PMNPNM=22PMN=MPN,MN=PN=60(海里),CNP=46PNA=44PA=PNsinPNA=600.694741.68(海里)【分析】过点P作PAMN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可此题主要考查了方向角问题,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 延长AB交DC于H,作EGAB于G,如图所示:则GH=DE=15米,EG=DH,梯坎坡度i=1: ,BH:CH=1: ,设BH=x米,则CH
12、= x米,在RtBCH中,BC=12米,由勾股定理得:x2+( x)2=122 , 解得:x=6,BH=6米,CH=6 米,BG=GHBH=156=9(米),EG=DH=CH+CD=6 +20(米),=45EAG=9045=45AEG是等腰直角三角形,AG=EG=6 +20(米),AB=AG+BG=6 +20+939.4(米);【分析】延长AB交DC于H,作EGAB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH= x米,在RtBCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6 米,得出BG、EG的长度,证明AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6 +20(米),即可得出大楼AB的高度本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 过C作CDAB于D,在RtACD中,AD=CDtanACD=CDtan33在RtBCO中,OD=CDtanBCO=CDtan21AB=110m,AO=55m,A0=ADOD=CDtan33
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