上海交通大学历年概率统计试卷文档格式.doc

1、（c） ； （d） .2. 离散型随机变量的分布函数为，则 . （） ； （） ； （） ； （） .3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数. （） 是连续函数； （） 恰好有一个间断点； （） 是阶梯函数； （） 至少有两个间断点.4. 设随机变量的方差相关系数则方差. （） 40； （） 34； （） 25.6； （） 17.6 5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是. （） ；二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为，则随

2、机变量的概率密度函数为 3. 设为总体中抽取的样本（）的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为,当 时 , 5. 设,则随机变量服从的分布为 （ 需写出自由度 ）6. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 7. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为 三. 计算题（40分，每题8分） 1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2设随

3、机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体，为总体的一个样本. 求常数 k , 使为s 的无偏估计量. 5（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （） （2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.

4、 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 四. 证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立.附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案一. 判断题（10分，每题2分） 是 非 非 非 是 . 二. 选择题（15分，每题3分） （）（）（）（）（）. 三. 填空题（28分，每题4分）1.1/22 ； 2. ； 3.0.9772 ； 4. 当时；5. 6. 上限为 15.263 . 7. 5 / 6 .四

5、. 计算题（40分，每题8分）1. 被查后认为是合格品的事件， 抽查的产品为合格品的事件. （2分）， （4分） （2分）2. （1分）时，从而 ； （1分）时， （2分） （2分）所以 （2分）3. 设 为第i周的销售量, （1分）则一年的销售量为 ，, . （2分） 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 （4分）. （1分）4. 注意到 5. （1） 要检验的假设为 （1分）检验用的统计量 ， 拒绝域为 . （2分） ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . , 落在拒绝域外， 故接受原假设，即可以认为平均折断力为571 kg . （1分）（2） 要检验的假

6、设为 （1分） 拒绝域为 或 （2分） , 落在拒绝域内，,落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . （1分）五、 证明题 （7分） 由题设知 0 1 0 1 2 （2分）； ； ； . 所以 与相互独立. （5分） 上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷） （ 2007 至 2008 学年 第1学期 ）班级号_学号_ _ _姓名 课程名称 概率论与数理统计（A类） 成绩 g一 是非题（请填写是或非。共6分，每题1分）1若随机事件与独立，与独立，则与必独立。 （ ）2若概率，则不可能是连续型随机变量。 （ ）3等边三角形域上的二维均匀分布的边缘分布不是均匀分布。 （

7、 ）4若，则随机变量的数学期望一定不小于数。 （ ）5总体均值的置信区间上限比样本观测值中的任一都要大。 （ ）6假设检验中犯第二类错误的概率是指。 （ ）二 填空题（共15分，每题3分）7设随机变量服从（1，3）上的均匀分布，则随机因变量的概率密度函数为 。8设随机变量与相互独立，且都服从参数的分布，则函数的分布律为 。9对某一目标连续射击直至命中3次为止。设每次射击的命中率为，消耗的子弹数为，则，。10设 , 由切比雪夫不等式知, 的取值区间为 与 之间。11设（）是来自正态分布的简单随机样本，。当时， 服从分布，。题号一二三17-2021-2324总分得分批阅人我承诺，我将严格遵守考试纪律。承诺人： 三 选择题（共15分，每题3分）12设随机事件满足，则下面结论正确的是 。（）； （）；（）； （）。13设，分布函数为，则对任意实数，有 。 （）； （）。14设随机变量与的二阶矩都存在且独立同分布，记，则与。（）相互不独立； （）相互独立；（）相关系数不为零； （）相关系数为零。15设为独立随机变量序列，的密度函数是，为标准正态分布函数，则下列选项中正确的是。（）；（）。16设总体，即密度函数，参数且已知，为的样本，则统计量服从的分布是 。 （）； （）；四 计算题 （ 共56分, 每题8分）17已知某油田钻井队打的井出油的概率为0.08，而出油的井恰位于有储油地质结构位置