一元二次不等式及其解法教育学习学案及教案Word文件下载.docx

1、一是对函数式配方并作出二次函数的图象；二是当函数存在零点时，对函数式进行因式分解应当把第二条途径理解为是对第一条途径依据原理的加深理解另外第二条途径的方法是把二次转化为一次来求解，化难为易，高次转化为低次求解，这是研究代数问题的一条基本途径我们教学的目的，不仅仅是让学生掌握解法，更重要的是让学生掌握研究问题的方法和技能三维目标深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式“三个二次”之间的关系，逐步提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力2通过含参不等式的探究，正确地对参数分区间进行讨论并通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的

2、，树立辩证的世界观3通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质重点难点教学重点：突出体现数形结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法，并理解解法的几何意义教学难点：深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系课时安排3课时教学过程第1课时导入新课思路1.让学生回忆解方程3x20的方法作函数y3x2的图象，解不等式3x20.我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集类似地，我们能

3、不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？思路2.教师利用多媒体展示两个不等式：15x230x10和3x26x10.让学生观察这两个不等式的共同点是什么？由此展开新课推进新课新知探究提出问题1什么是一元二次不等式？&2&回忆一元一次方程、一元一次不等式及一次函数三者之间有什么联系？3&类比“三个一次”之间的关系，怎样探究一元二次不等式的解法？活动：为了探究一元二次不等式的解法，教师可引导学生先回忆已经学过的一元一次不等式的解法，回忆一元一次不等式与一元一次方程及一次函数三者之间的关系这样做不仅仅是为探究一元二次不等式的解法寻找类比的

4、平台，也是为学生对不等式的知识结构有个系统的掌握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系：可通过观察一次函数的图象求得一元一次不等式的解集函数图象与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在x轴上方部分对应的横坐标类比以上，我们来探究一元二次不等式与一元二次方程与二次函数的关系，并从中找出解决一元二次不等式的求解方法.在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数yx25x，当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？因此二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间有着非常密切的联系教师利用多媒体让学生探究一元二次不等式x25x0和x25x0的解法先

5、考察二次函数yx25x2254的图象和性质，如下图当x0或x5时，y0，即x25x0；当0x5时，y0，即x25x0；当x0或x5时，y0，即x25x0.这就是说，若抛物线yx25x与x轴的交点是与，则一元二次方程x25x0的解就是x10，x25.一元二次不等式x25x0的解集是x|0x5；一元二次不等式x25x0的解集是x|x0或x5这样，我们通过对函数式配方、画图就能解出一元二次不等式的解集另一种方法，教师可引导学生对函数式进行分解，即x25xx因此解不等式x25x0，等价于解不等式组x>0，x5&0或x<0.解这两个不等式组，得x5或x0.这种化高次为低次的研究方法，也是我们

6、研究问题的重要方法但把这两种方法进行比较，可以明显地体会到，作出相应的二次函数的图象，并由图象直接写出解集的方法更简便一些今后我们解一元二次不等式时就可用第一种方法来解由一元二次不等式的一般形式，知任何一个一元二次不等式，最后都可以化为ax2bxc0或ax2bxc0的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集由于一元二次方程ax2bxc0的根有三种情况，即两个不等实根，两个相等实根，无实根，反映在其判别式b24ac上分别为0，0，0三种情况相应地，抛物线yax2bxc

7、与x轴的相关位置也分为三种情况因此，对相应的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0的解集我们也分这三种情况进行讨论若0，此时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点图，即方程ax2bxc0有两个不相等的实根x1，x2，则不等式ax2bxc0的解集是x|xx1或xx2；不等式ax2bxc0的解集是x|x1xx2若0，此时抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点图，即方程ax2bxc0有两个相等的实根x1x2b2a，则不等式ax2bxc0的解集是x|xb2a；不等式ax2bxc0的解集是 若0，此时抛物线yax2bxc与x轴没有交点图，即方程ax2bxc0无实根，则不等式ax2bxc0的解集是R；

8、b24ac000二次函数yax2bxc的图象ax2bxc0的根x1,2b2ax1x2b2a øax2bxc0的解集x|xx1或xx2x|xb2aRax2bxc0的解集x|x1xx2这样根据二次函数图象及一元二次方程根的情况，就可迅速求解一元二次不等式的解集，但教师需点拨学生注意：一是不要死记上表中的一元二次不等式的解集，对具体的一元二次不等式，首先想到的是二次函数图象，想到的是判别式的情况；二是不等式的解集一定要书写规范，只能用集合或区间表示，避免出现似是而非的错误对于ax2bxc0的情况，只需将二次项系数化为正值再求解即可讨论结果：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不

9、等式，叫做一元二次不等式略两条途径探究一元二次不等式的解法：一条是对函数式配方、画图解决；另一条是对函数式进行因式分解解决应用示例例1本例的目的是让学生熟悉怎样结合二次函数、一元二次方程求解一元二次不等式，以及怎样书写解题步骤和解集本例可让学生自己解决，待充分暴露问题后，教师进行一一点拨纠正点评：解完此例后，教师可结合多媒体回顾前面探究的一般一元二次不等式的解集，进一步加深学生对一元二次不等式解法的理解.变式训练解不等式4x24x10.解：42440，由二次函数y4x24x1的图象，可知原不等式的解集为 2解不等式x24x40；x24x40.140，原不等式可化为20；20.原不等式的解集为R

10、；不等式的解集为2.例2解不等式3x215x12.本例的二次项系数为负，教师引导学生先将不等式变为标准形式，即3x215x120.进一步化简得x25x40，然后结合二次函数图象及一元二次方程即可求解可由学生自己完成原不等式可化为x25x40.0，且方程x25x40的两根为x11，x24，原不等式的解集为x|1x4或写成点拨学生充分利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系.解不等式x25x6.原不等式变形为x25x60.24610，方程x25x60的两根为x12，x23，原不等式的解集为x|2x3.例3不等式ax2bx20的解集是x|12x13，则ab等于A4B14c10D10答案：c解析：由ax2bx