初中数学全国联赛试题及解析Word格式.docx

1、 6.设实数满足 则的最大值为 （ ） 二、填空题（满分28分，每小题7分）（本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.） 1.1（A）、2（B） 已知的顶点、在反比例函数（）的图象上，,轴，点在点的上方，且则点的坐标为 .1（B）.已知的最大边上的高线和中线恰好把三等分，,则 . 2（A）.在四边形中，,平分,为对角线的交点，则 .3.3（A）、4（B） 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 3（B）.若质数、满足：则的最大值为 .4（A）.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（

2、每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为,则的最大值为 . 第二试 （3月20日上午9:50 11:20） 一、（满分20分）已知为正整数，求能取到的最小正整数值. 二、（满分25分）（A）.如图，点在以为直径的上，于点,点在上，四边形是正方形，的延长线与交于点.证明:. （B）.已知：求的值.三、（满分25分）（A）.已知正实数满足： ,且 .（1） 求的值.（2） 证明:（B）.如图，在等腰中,为边上异于中点的点，点关于直线的对称点为点,的延长线与的延长线交于点 求的值.2016年初中数学全国联合竞赛试题详解1.用表示不超过的最大

3、整数，把称为的小数部分.已知，是的小数部分，是的小数部分，则 （ ）答案. 解析 即 又 故选A. 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）答案C.解析设购买三种图书的数量分别为则，即，解得 依题意得，为自然数（非负整数），故有种可能的取值（分别为，对于每一个值，和都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C. 3（A）. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：答案B. 解析 （其中为非负整数），由得， ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为故

4、选B.答案B. 解析依题意知 故 且，于是 又为整数， 故，故选B.4.已知的半径垂直于弦,交于点，连接并延长交于点,若,则的面积为（ ） 解析设则于在中， 即解得，即 （第4题答案图） 为的中位线， 是的直径， 故选A. （第5题答案图） 答案D. 解析过点作于点则 设 则 在中， 则 显然，化简整理得解得（不符合题意，舍去），故在中，,故选D. 解析 当且仅当时，取等号，故，故选C.答案. 解析如图，过点作于点.在中， 在中， （第1题答案图） ,设，依题意知故，于是 解得，故点的坐标为. （第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2） 依题意得, 故. （1）若时，如答案图1所示， 又平分

5、在中，即 从而.在中， 在中，. （2）若时，如答案图2所示.同理可得.综上所述，. 答案. 解析设, 平分, （第2题答案图）, 解得，,故.解析设两个三位数分别为，则，故是的正整数倍，不妨设（为正整数），代入得是三位数，解得为正整数，的可能取值为验证可知，只有符合，此时 故所求的六位数为. 解析由得，因为质数，故的值随着质数的增大而增大，当且仅当取得最大值时，取得最大值. 又，因为质数，故的可能取值为，但时，不是质数，舍去.当时,恰为质数.故. 答案 解析（依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值.（1）若5个1分布在同一列，则；（2）若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出

6、现的最大数至多为3，故,故;（3） 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 （4） 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述， 另一方面，如下表的例子说明可以取到10.故的最大值为14523 第二试 解析解：因为正整数，要使得的值为正整数，则有.当时，只能为1，此时故能取到的最小正整数值不超过4.当时，只能为1或2.若;若，则.当时，只能为1或2或3.若;若;若则.（下面考虑：的值能否为1？）（反证法）假设，则，即， 因为正整数，故为奇数，从而为奇数，为偶数，不妨设，其中均为正整数，则即被除所得余数为3，而被4除所得余数为1，故式不可能成立，故.因此，能取到的最小正整数值为2. （第2（A）题答案图）证明：连接、为的直径，于点由四边形是正方形及于点可知:点在上，以点为圆心、为半径作与直线交于另一点,则与切于点,即是的切线，直线是的割线，故由切割线定理得,即点与点重合，点在上，. （注：上述最后一段得证明用了“同一法”）解析由已知得 由恒等式得， 又 同理可得 原式=注：恒等式（3） 求的值.（4） 证明:解析（1）解：由等式，去分母得， ， ，原式= （2）证明：由（1）得计算过程知，又为正实数,.（第3（B）题答案图）解析如图，连接,则点关于直线的对称点为点,四点共圆,（同弧所对得圆周角相等）,四点共圆，