高考真题分类汇编理数专题5解析几何解析版文档格式.docx

1、A、16B、14C、12D、105、（2017新课标）若双曲线C： =1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（A、26、（2017新课标）已知椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（二、填空题（共6题；共6分）7、（2017北京卷）若双曲线x2 =1的离心率为 ，则实数m=_ 8、（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若 20，则点P的横坐标的取值范围是_ 9、（2017江苏）在平面直角坐标

2、系xOy中，双曲线 y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ， F2 ， 则四边形F1PF2Q的面积是_ 10、（2017新课标卷）已知双曲线C： =1（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，则C的离心率为_ 11、（2017新课标）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则|FN|=_ 12、（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|O

3、F|，则该双曲线的渐近线方程为_ 三、解答题（共8题；共50分）13、（2017天津）设椭圆 + =1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 已知A是抛物线y2=2px（p0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 （）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为 ，求直线AP的方程 14、（2017北京卷）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点（14分） （1）求抛物线C的方

4、程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点 15、（2017新课标）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = （）求点P的轨迹方程；（）设点Q在直线x=3上，且 =1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 16、（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（ab0）的离心率为 ，焦距为2（14分）（）求椭圆E的方程（）如图，该直线l：y=k1x 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ， 且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，M的半径为|MC|，O

5、S，OT是M的两条切线，切点分别为S，T，求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率17、（2017浙江）如图，已知抛物线x2=y，点A（ ， ），B（ ， ），抛物线上的点P（x，y）（ x ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值18、（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1 ， 过点F2作直线PF2的垂线l2 （）求椭圆E的标准方程；（）若直线l1 ， l2的交点Q在椭

6、圆E上，求点P的坐标19、（2017新课标卷）已知椭圆C： + =1（ab0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上（12分） （1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点 20、（2017新课标）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（）证明：坐标原点O在圆M上；（）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆 + =1，可得a

7、=3，b=2，则c= = ，所以椭圆的离心率为： = 故选：B【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可 2、【答案】B 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 椭圆 + =1的焦点坐标（3，0），则双曲线的焦点坐标为（3，0），可得c=3，双曲线C： =1 （a0，b0）的一条渐近线方程为y= x，可得 ，即 ，可得 = ，解得a=2，b= ，所求的双曲线方程为： =1【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程 3、【答案】B 【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，双曲线的简

8、单性质 设双曲线的左焦点F（c，0），离心率e= = ，c= a，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，双曲线的渐近线方程为y= x=x，则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k= = ，则 =1，c=4，则a=b=2 ，双曲线的标准方程： ；故选B【分析】由双曲线的离心率为 ，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程 4、【答案】A 【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 如图，l1l2 ， 直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E

9、关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x1，联立方程组 ，则y24y4=0，y1+y2=4，y1y2=4，|DE|= |y1y2|= =8，|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，A【分析】根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可 5、【答案】A 【考点】直线与圆相交的性质，双曲线的简单性质，圆与圆锥曲线的综合 =1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2， =1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所

10、截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为： = ，解得： ，可得e2=4，即e=2A【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可 6、【答案】A 【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆的简单性质 以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，原点到直线的距离 =a，化为：a2=3b2 椭圆C的离心率e= = = 【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离 =a，化简即可得出 二、填空题7、【答案】2 【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 双曲线x2 =1（m0）的离心率为 ，可得： ，解得m=

11、2故答案为：2【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可 8、【答案】-5 ，1 【考点】平面向量数量积的运算，直线和圆的方程的应用 根据题意，设P（x0 ， y0），则有x02+y02=50，=（12x0 ， y0）（x0 ， 6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化为：12x0+6y0+300，即2x0+y0+50，表示直线2x+y+50以及直线下方的区域，联立 ，解可得x0=5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是5 ，1，5 ，1【分析】根据题意，设P（x0 ， y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y

12、0+50，分析可得其表示表示直线2x+y+50以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案 9、【答案】2 【考点】双曲线的简单性质 双曲线 y2=1的右准线：x= ，双曲线渐近线方程为：y= x，所以P（ ， ），Q（ ， ），F1（2，0）F2（2，0）则四边形F1PF2Q的面积是： =2 2 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积 10、【答案】 =1（a0，b0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30= ， = ，即 ，可得离心率为：e= 【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可 11、【答案】6 【考点】抛物线的简单性质 抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：|FN|=2|FM|=2 =66