计量经济学重点笔记第三讲样本Word文件下载.docx

1、施加更多的假设而得到更强结论, 这非常自然! ） 。笔记:1、 假设误差项服从正态分布的合理性在于, 误差项是由很多因素构成的, 当这些因素是独立同分布时, 依照中心极限定理, 那么这些因素之和应该近似服从正态分布。当然, 这并不意味着用正态分布来近似误差项的分布总是恰当的, 例如, 各因素或许并不同分布。另外, 如果y是价格这样的变量, 那么假设误差项服从正态分布是不合理的, 因为价格不可能是负数, 不过我们能够进行变量变换, 例如对价格取自然对数或者考察价格的变化率, 那么经过变量变换之后, 或许再假设误差项服从正态分布就变得合理了。2、 如果能够对误差项是否服从正态分布进行检验, 那最好

2、不过了。一种常见的检验方法是Jarqe-Bera检验, 这能够参见相关的教科书。问题是, 尽管我们能观察到解释变量、 被解释变量的取值, 然而, 由于对参数的真实取值无法确定, 因此误差是观测不到的, 我们或许不得不利用残差来代替误差以进行相关的检验。当然, 一个前提是残差确实是对误差的良好近似, 这进而要求, 我们对参数的估计是合理的。3、 根据公式:考虑x非随机这种简单情况, 显然, 当样本容量很大时, 只要误差项是独立同分布的（ 并不需要要假定误差项服从正态分布） , 那么根据中心极限定理, 应该近似服从正态分布。当然, 为了保证误差项的独立性, 抽样的随机性十分关键。二、 利用标准正态

3、分布作假设检验假定是真实模型, 当然我们并不知道各参数的真实值是多少。如果某一经济经济理论预言, 而现在你手中正掌握一样本, 一个问题是, 你所掌握的样本支持这个预言吗? 由于抽样误差的存在, 恰好等于的概率很小。然而, 即使, 我们也不能说理论被证实, 因为计量经济学方法本质上是属于归纳法, 而且由于其结论是基于某一样本而得到的, 因此它还是属于不完全归纳, 故, 计量经济学不能证实经济学理论。当然, 计量经济学也不能推翻经济学理论。经济学理论是逻辑推导, 其正确与否需要从逻辑入手。总而言之, 我们能够说的是”样本是否支持某个理论的预言”或者”样本与某个理论的预言是否一致”。在经典线性模型假

4、定下, 或者, 其中, 。练习: 确定的分布。现在, 假设经济理论的预言是正确的, 那么针对特定的样本你将得到标准正态分布图横坐标上的一个点: 。现在来考察标准正态分布。在该分布上, 存在对称的两点: 与, 其中:如果把概率为5%的事件称为小概率事件, 那么, 当的取值大于或者小于时, 我们认为小概率事件发生了! 小概率事件一般是不容易发生的, 现在居然发生了, 因此, 我们应该怀疑上述经济理论所作出的预言。 举一个生活中的例子。我预先认为某一个同学十分优秀。优秀学生某一次考试考砸了非常正常, 然而连续十次考试考砸了就应该是小概率事件了。如果我预先所认为的那一个优秀同学确实连续十次考试都考砸了

5、, 我是不是应该对我的先验判断产生怀疑? 当然, 如果我就此认为那一个同学并不优秀, 我也会犯错误, 此即”第一类错误”, 即”弃真”的错误。但犯这个错误的概率是很小的。如果优秀学生连续十次考试考砸了其概率是5%, 那么我犯”第一类错误”的概率就是5%。问题是, 为什么我们取正态分布两端的区间作为小概率区间呢? 为什么我们不在正态分布密度曲线中随意取一小段作为小概率区间?从直觉上看, 当这个假设为真时, 即使估计值与完全相等不太可能, 但估计值应该接近于。然而我们也要注意到, 正确估计还存在精确性问题, 这经过统计量的标准差体现出来。也就是说, 在原假设为真时, 即使估计值与有一定的差异, 然

6、而如果较大, 那么在与间存在一定的可能是正常的。不过总的来看, 当原假设为真时, z统计量值是应该接近于0的, 这要么是因为中的分子确实接近于0, 要么是因为尽管与有一定的差异, 但主要是由较大所引起的。当z统计量值与0具有较大差异时, 那么这个假设的真实性是值得怀疑的! 假设检验的正式步骤是:（ 1） 建立原假设与备择假设:原假设与备择假设互斥; 假设体系应该是完备的, 即原假设与备择假设两者之一必为真, 但两者不能同时为真。（ 2） 确定小概率标准a。经常我们把1%、 5%或者10%作为小概率标准。对a更加正式的称呼是”显著水平”。（ 3） 考察统计量值是否落在拒绝域:之内。如果落在上述区

7、间之内, 那么在a显著水平上, 我们拒绝原假设, 接受备择假设; 反之, 我们不拒绝原假设, 拒绝备择假设。 1、 为什么当统计量值落在拒绝域之外时我们说”不拒绝原假设”而不是说”接受原假设”? 其解释是: 我们能够作出很多的原假设, 例如或者而我们所计算出来的一些统计量值恰好都落在之外, 难道我们既接受也接受? 显然更恰当的表示方式是, 即不拒绝也不拒绝。2、 ”接受原假设”没有留有余地, 而”不拒绝原假设”表明我们的结论是留有余地的, 即, 在另外的原假设下也可能不拒绝。”接受备择假设”留有余地吗? 应该注意到, 备择假设是, 因此, 即使说”接受备择假设”, 这也是留有余地的。3、 设定

8、1%、 5%或者10%为显著水平显得有点随意, 为何不设2%、 6%、 7%等为显著水平呢? 是否能够依据一个更一般的标准来进行假设检验? 答案是肯定的, 我们能够依据一个更一般的标准来进行假设检验! 既然我们已经计算出统计量值, 如果z为正, 那么根据正态分布表, 我们就能够确定的值（ 如果z值为负, 那么我们能够确定的值） , 我们一般把这个概率值称为伴随概率, 简写为P或者Prob.这个概率值很有用处! 例如, 假定P值是0.062, 那么, 显然, 以任何小于6.2%的概率为小概率标准, 我们并不拒绝原假设; 以任何大于6.2%的概率为小概率标准, 我们拒绝原假设。 4、 一个总结:

9、在进行双尾检验时, 当P小于给定的显著水平时, 那么在给定的显著水平下应该拒绝原假设; 反之, 则不拒绝原假设。上述检验都属于双尾检验, 即是拒绝域。如果假设体系是:那么在显著水平a下, 拒绝域应该是, 我们进行的是单侧（ 尾） 检验。为了理解上述单侧检验, 我们回答如下几个问题:问题一: 为什么拒绝域是?答案: 当原假设为真时, 那么应该在0左右不远处; 当备择假设为真时, 在真实参数左右不远处。因此, 只要真实参数远大于, 则远大于0是非常可能的, 而在这种情况下Z远小于0则不太可能的。因此, 我们把拒绝域设定为。当Z值落在该区间内时, 我们拒绝原假设, 接受被择假设。问题二: 为什么不是

10、拒绝域? 当Z值落在该区间内时如果我们拒绝了原假设, 则我们更应该拒绝被择假设。因为当备择假设为真时, Z值落在该区间内的概率更小。基于假设体系的完备性, 故我们不把设定为拒绝域。问题三: 设置这样的假设体系有何依据? 这依赖于先验的理论与判断。例如, 假定是某正常商品的消费收入弹性, 那么不可能为负, 则我们能够经过建立如下的假设体系:并基于样原来判断是否为真。问题四: 单侧检验与双侧检验相比有何特点? 从假设体系的形式来看, 单侧检验与双侧检验明显不同。但最关键的不同在于, 给定显著水平a（ 犯”第一类错误”的概率） , 上述单侧检验的拒绝域与双侧检验右端拒绝域相比更宽, 因此更容易拒绝原

11、假设, 从而犯”第二类错误”（ 取误） 的概率更低。 1、 一个检验如果犯”第二类错误”（ 取误） 的概率更低, 则称该检验具有更高的检验势。在检验中提高检验的势一般来说是相当重要的。如果检验势较低则很容易”取误”, 而科学精神要求我们不要轻易相信某一个确定性的判断!2、 从本质上看, 单侧检验之因此比双侧检验具有更高的检验势, 其原因在于, 在建立单侧检验时我们预先接受了有关理论的指导, 从而掌握了更多的信息, 故在检验时我们能够做到更精细, 不会轻易”上当”（ 取误） 。3、 事物往往都具有两面性。尽管单侧检验比双侧检验具有更高的检验势, 但要注意, 它依赖于先验理论指导的正确性。如果先验

12、理论指导是错误的, 那么我们的”挑剔”很可能是”过度”的, 即我们”弃真”的概率非常大。尽管名义上的”弃真”概率是a, 但实际上的”弃真”概率超过了a, 这被称为显著水平扭曲。4、 如果显著水平不扭曲, 则给定显著水平, 一个检验的检验势越高越好。不幸的是, 在显著水平不扭曲的情况下, 一个检验的”弃真”概率与”取误”概率其走向一般相反: 如果设定较低的显著水平以降低”弃真”的概率, 则拒绝域变窄, 故”取误”概率增加, 反之则相反。问题是我们如何取舍? 本质上这涉及到比较”弃真”与”取误”所造成后果的严重性。假设现在要检验一种新药是否有效果, 如果有效果则推广使用。现在的原假设是没有效果,

13、备择假设是有效果。考虑到假药的危害, 则”弃真”所带来的后果非常严重, 而”取误”所造成后果相对不严重。因此我们应该保守一点, 设定更低的显著水平, 以降低”弃真”的概率。思考题:在假设体系:下, 计量软件包计算出为正的统计量值z, 而且P值为0.120（ 注: 计量软件包默认的P值是双尾的概率, 当z为正时, 它计算的是） 。问: 在假设体系下, 以10%为显著水平, 我们是否拒绝原假设?三、 t检验虽然在经典线性模型假定下:然而, 在之中, 经常是未知的, 需要我们估计。在第二讲时, 我们已知道, 在高斯马尔可夫假定下, 是正确一个无偏估计。我们记, （ 注: the standard e

14、rror,se;the standard deviation,sd） 。能够证明, 服从t（N-2）分布。证明:在经典线性模型假定下有:化简可得:1、 关于随机变量概率分布的知识点见本讲附录1。 2、 在经典线性模型假定下可证明具体可参见一些较为高级的教科书。另外, 根据附录1的知识点, 一个服从卡方分布的随机变量其期望值等于自由度, 故。实际上在第二讲我们已经表明, 这验证了该知识点。3、 , 如果残差是对误差的良好近似, 则也服从卡方分布还是比较好理解的。由于残差自由度是N-k-1, 因此所服从的卡方分布其自由度为N-k-1。接下来, 检验步骤和应该注意的细节就和第二小节没有差异了, 除了所利用的是t分布而不是标准正态分布。随着自由度趋于无穷大, t分布渐进于与标准正态分布, 见附录1知识点4。事实上, 当自由度趋于无穷大时, 在概率上收敛于（ 前者是对后者的一致估计） , 因此, 随着自由度趋于无穷大, 渐进服从于标准正态分布。前面我们讨论的是简单线性回归模型。事实上相关结论与检验完全能够被推广到多元线性回归模型:在该模型下, 思考题:一样本其容量为30, 建立回归模型: