1、9、函数的全微分10、设为连续函数,则三、计算题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)11、已知,求.12、计算13、求的间断点,并说明其类型.14、已知15、计算16、已知的值.17、求满足的特解.18、计算,是围成的区域.19、已知过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线,若,且在处取得极值,试确定的值,并求出的表达式.20、设,其中具有二阶连续偏导数,求四、综合题(本大题共4小题,第21小题10分,第22小题8分,第23、24小题各6分,共30分)21、过作抛物线的切线,求 (1)切线方程; (2)由,切线及轴围成的平面图形面积; (3)该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。22、设
2、具有二阶连续导数,且 (1)求,使得处连续; (2)求23、设上具有严格单调递减的导数且;试证明:对于满足不等式的有24、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套200元时可全租出,当租金每月每套增加10元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1、下列极限中,正确的是 ( )A、 B、 C、 D、 2、已知是可导的函数,则3、设有连续的导函数,且、1,则下列命题正确的是 ( )4、若 C、5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 (
3、)=6、微分方程的通解是 ( )7、已知内是可导函数,则一定是 ( )A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设的范围是 ( ) B、 D、9、若广义积分收敛,则应满足 ( )10、若的 ( )A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点11、设函数是由方程确定,则12、函数的单调增加区间为 13、14、设满足微分方程15、交换积分次序三、计算题(本大题共8小题,每小题4分,共32 分)16、求极限17、已知18、已知19、设20、计算21、求的解.22、求积分 ,且点连续,求:(1) 的值(2)四、综合题(本大题共3小题,第24小题7分,第25小题8分,
4、第26小题8分,共23分)24、从原点作抛物线的两条切线,由这两条切线与抛物线所围成的图形记为,求:的面积; (2)图形绕轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明:当时,成立. 26、已知某厂生产件产品的成本为(元),产品产量与价格之间的关系为:(元)求:(1) 要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2) 当企业生产多少件产品时,企业可获最大利润,并求最大利润.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1、已知A、2 B、4 C、0 D、2、若已知连续,则下列表达式正确的是 ( )3、下列极限中,正确的是 ( )4、已知,则下列正确的是 ( )5
5、、在空间直角坐标系下,与平面垂直的直线方程为 ( )6、下列说法正确的是 ( )A、级数收敛 B、级数收敛C、级数绝对收敛 D、级数7、微分方程的解是8、若函数为任何实数 B、二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)9、设函数由方程所确定,则10、曲线的凹区间为 11、12、交换积分次序三、计算题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)13、求极限14、求函数15、求不定积分16、计算17、求微分方程的通解.19、求函数的间断点并判断其类型.20、计算二重积分是第一象限内由圆及直线所围成的区域.四、综合题(本大题共3小题,第21小题9分,第22小题7分,第23小题8分,共24分)21
6、、设有抛物线(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于轴?写出该切线方程;(ii)、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积;(iii)、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价:侧面是底面的一半,而盖又是侧面的一半,问油桶的尺寸如何设计,可以使造价最低?五、附加题(2000级考生必做,2001级考生不做)24、将函数展开为的幂级数,并指出收敛区间。(不考虑区间端点)(本小题4分)25、求微分方程的通解。(本小题6分)2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、单项选择题(本大题共6小题,每
7、小题3分,满分18分.)1、,是: ( )A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2、当是关于的 ( )A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线与轴平行且与曲线相切,则切点的坐标是 ( )设所围的面积为的值为 ( )5、设,则下列等式成立的是 ( )的特解的形式应为 ( )二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)7、设8、过点且垂直于平面的直线方程为 9、设10、求不定积分11、交换二次积分的次序12、幂级数的收敛区间为 三、解答题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)13、求函数的间断点,并判断其类型.14、求极限15、设函数
8、所确定,求16、设的一个原函数为,计算17、计算广义积分18、设,且具有二阶连续的偏导数,求19、计算二重积分由曲线及所围成.20、把函数的幂级数,并写出它的收敛区间.四、综合题(本大题共3小题,每小题8分,满分24分)21、证明:,并利用此式求22、设函数可导,且满足方程23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧,甲城位于岸边,乙城离河岸40公里,乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里,两城计划在河岸上合建一个污水处理厂,已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处,才能使铺设排污管道的费用最省?2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题
9、(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点2、若是函数的可导极值点,则常数4、设区域平面上以点为顶点的三角形区域,区域在第一象限的部分,则: D、0,则下列等式成立的是 ( )6、正项级数(1) 、(2) ,则下列说法正确的是 ( )A、若(1)发散、则(2)必发散 B、若(2)收敛、则(1)必收敛C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛 D、(1)、(2)敛散性相同二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) ;8、函数上满足拉格郎日中值定理的9、10、设向量互相垂直,则的收敛区间为 ;三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)13、设函数内连续,并满足:14、设函数17、已知函数有二阶连续偏导数,求18、求过点且通过直线的平面方程.19、把函数20、求微分方程四、证明题(本题8分) 21、证明方程:上有且仅有一根.五、综合题(本大题共4小题,每小题10分,满分30分)的图形上有一拐点,在拐点处的切线斜率为,又知该函数的二阶导数23、已知曲边三角形由所围成,求:(1)、曲边三角形的面积;(2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. 24、设为连续函数,且(1)、交换的积分次序;(2)、求2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
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