届高考数学人教A版理科第一轮复习题高考大题专项练二Word版含答案文档格式.docx

1、（1）求C;（2）若c=,ABC的面积为,求ABC的周长.5.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=c,2sin2C=3sin Asin B.（1）求角C;（2）若SABC=,求c.6.（2017江苏,16）已知向量a=（cos x,sin x）,b=（3,- ）,x0,.（1）若ab,求x的值;（2）记f（x）=ab,求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值.7.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos 2C-cos 2A=2sinsin.（1）求角A的值;（2）若a=,且ba,求2b-c的取值范围.8.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B

2、,C的对边,且2asin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C.（1）求角A的大小;（2）若sin B+sin C=1,c=2,求ABC的面积.答案：1.解 （1）由已知可得tan A=-,所以A=.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0.解得c=-6（舍去）,c=4.（2）由题设可得CAD=,所以BAD=BAC-CAD=.故ABD面积与ACD面积的比值为=1.又ABC的面积为42sinBAC=2,所以ABD的面积为.2.（1）证明 由正弦定理,得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin（A+

3、B）=sin B+sin Acos B+cos Asin B.于是sin B=sin（A-B）.又A,B（0,）,故0A-B,所以B=-（A-B）或B=A-B,因此A=（舍去）或A=2B,所以A=2B.（2）解 由S=,得absin C=,故有sin Bsin C=sin 2B=sin Bcos B.由sin B0,得sin C=cos B.又B,C（0,）,所以C=B.当B+C=时,A=;当C-B=时,A=.综上,A=或A=.3.解 （1）SABD=ABADsinBAD,SADC=ACADsinCAD.因为SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得.（2）因为SA

4、BDSADC=BDDC,所以BD=.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由（1）知AB=2AC,所以AC=1.4.解 （1）由已知及正弦定理,得2cos C（sin Acos B+sin Bcos A）=sin C,即2cos Csin（A+B）=sin C.故2sin Ccos C=sin C.可得cos C=,所以C=.（2）由已知, absin C=.又C=,所以ab=6.由已知及余弦定理,得a2+b2-2abcos C=7.故a2+b2=13,

5、从而（a+b）2=25,即a+b=5.所以ABC的周长为5+.5.解 （1）2sin2C=3sin Asin B,sin2C=sin Asin B,c2=ab.a+b=c,a2+b2+2ab=3c2.cos C=,C=.（2）C=,SABC=absin C=ab=.ab=4.又c2=ab,c=.6.解 （1）因为a=（cos x,sin x）,b=（3,- ）,ab,所以-cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-.又x0,所以x=.（2）f（x）=ab=（cos x,sin x）（3,- ）=3cos x

6、-sin x=2cos.因为x0,所以x+,从而-1cos.于是,当x+,即x=0时,f（x）取到最大值3;当x+=,即x=时,f（x）取到最小值-2.7.解 （1）因为cos 2C-cos 2A=2sinsin,所以2sin2A-2sin2C=2,化简,得sin A=.所以A=或A=.（2）因为ba,所以A=.由正弦定理=2,得b=2sin B,c=2sin C.故2b-c=4sin B-2sin C=4sin B-2sin=3sin B-cos B=2sin.又因为ba,所以B,即B-.所以2b-c=2sin,2）,即2b-c的取值范围为,2）.8.解 （1）因为2asin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C,所以2a2=（2b+c）b+（2c+b）c,即a2=b2+c2+bc. 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A, 由-,得cos A=-,即A=120.（2）由得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C. 又sin B+sin C=1,故sin B=1-sin C,代入得sin B=sin C=.因为0B90,0C所以B=C.所以b=c=2.所以ABC的面积S=bcsin A=.