江苏省届高考数学二轮复习第23讲 高考题中的解答题解法Word下载.docx

1、f（x）的最小值为. （1） 求函数f（x）的解析式； （2） 设数列an的前n项积为Tn, 且Tnf（n）, 求数列an的通项公式. 4.如图，在半径为、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N、M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.（1） 按下列要求写出函数的关系式：设PNx，将y表示成x的函数关系式；设POB，将y表示成的函数关系式；（2） 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值【例1】已知集合Ax|x2（3a3）x2（3a1）0，xR，集合Bx|0，aR）（1） 试求f（x）的单调区间；（2） 当a0时，求证：函数f（x）的图象存在唯

2、一零点的充要条件是a1；（3） 求证：不等式0.（1） 求f（x）的极值；（2） 设0a1，记f（x）在（0，a上的最大值为F（a），求函数G（a）的最小值；（3） 设函数g（x）lnx2x24xt（t为常数），若使g（x）xmf（x）在（0，）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值解：（1） f（x）（3x1）（x1）, （1分）令f（x）0，得x1，x21.f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x1（1，）f（x）f（x）增极大值减极小值 当x时，有极大值f；（2分）当x1时，有极小值f（1）0. （3分）（2） 易知f（x）在上递增，递减，（1，）递增（4分） 当0a时，G（a

3、）（a1）2， （5分）特别当a时，有G（a）； （6分）当a1时，F（a）f，则G（a）.（7分）故对任意的0a1，G（a）的最小值为. （8分）（3） 由已知得h1（x）xmg（x）2x23xlnxmt0在（0，）上恒成立，由h1（x），（9分）得x（0,1）时，h1（x）0，x（1，）时，h1（x）0，故x1时，h1（x）取极小值，也是最小值从而当且仅当h1（1）mt10，mt1时，h1（x）0在（0，）恒成立（11分）同样的，h2（x）f（x）xmx32x2m0，在（0，）恒成立由h2（x）3x（x）得x时，h2（x）0，x（，）时，h2（x）0，故x时，h2（x）取极小值，也是最小值

4、从而当且仅当h2m0，m时，h2（x）0在（0，）上恒成立（13分） t1m.（14分）由m的唯一性知t，此时m. （16分）第23讲高考题中的解答题解法1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1） 若sin2cosA，求A的值；（2） 若cosA，b3c，求sinC的值点拨：本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力，是C级要求，但属容易题解题说理要准确、完整，过程要合理、严谨（1） 由题意知sinAcoscosAsin2cosA，从而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因为0A，所以A.（2） 由cosA，b3c，及a2b2c22

5、bccosA，得b2a2c2，所以ABC是直角三角形，且B，所以sinCcosA.2. 如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB1米，高0.5米，CD2a米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆（1） 设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数Sf（x）；（2） 当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？求出这个最大面积（1） 0x时，由平面几何知识，得. MN2（2a1）x1，

6、Sf（x）（2a1）x2（a1）x. xa时，Sf（x）2. Sf（x）（2） 0x时，Sf（x）（2a1）x2（a1）x. a， 0， .（i） a1，当x0时，f（x）maxf（0）.（ii） a1，当x时，f（x）maxf. xa时，Sf（x）a2，等号成立 2a22 x（a1）. 当x（a1）时，f（x）max.（i）a1时， ， a时，当x0，f（x）maxf（0），a1时，当x（a1），f（x）max.（ii） a1时，a2a20.当x（a1）时，f（x）max.综上，a时，当x0时，f（x）maxf（0），即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为

7、平方米a时；当x（a1）时，f（x）max， 即MN与AB之间的距离为x（a1）米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为a2平方米基础训练1. 解：（1） f（x）2sin2x2sinxcosx1m1cos2xsin2x1m2sin2m.由2k2x2k（kZ），得yf（x）的单调递增区间为（kZ）（2） 当x时，2x， 1sin， 1mf（x）4m， 解得m1.2. 证明：由题意可知，PAC为等腰直角三角形，ABC为等边三角形（1） 因为O为边AC的中点，所以BOAC.因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO 平面ABC，所以BO面PAC.因为PA 平面PAC，所以BO

8、PA.在等腰三角形PAC内，O，E为所在边的中点，所以OEPA.又BOOEO，所以PA平面EBO.（2） 连AF交BE于Q，连QO.因为E、F、O分别为边PA、PB、AC的中点，所以2，且Q是PAB的重心，于是2，所以FGQO.因为FG 平面EBO，QO 平面EBO，所以FG平面EBO.（注：第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH平面EBO证得）3. 解：（1） 由题知：解得故f（x）x2x.（2） Tna1a2an，Tn1a1a2an1（n2）， ann1（n2）又a1T11满足上式，所以ann1（nN*）4. 解：（1） ON，OMx，MNx， yx，x. PNsin，ONcos，OMsinsin，MNONOMcos