1、f(x)的最小值为. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 设数列an的前n项积为Tn, 且Tnf(n), 求数列an的通项公式. 4.如图,在半径为、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点N、M在OB上,设矩形PNMQ的面积为y.(1) 按下列要求写出函数的关系式:设PNx,将y表示成x的函数关系式;设POB,将y表示成的函数关系式;(2) 请你选用(1)中的一个函数关系式,求出y的最大值【例1】已知集合Ax|x2(3a3)x2(3a1)0,xR,集合Bx|0,aR)(1) 试求f(x)的单调区间;(2) 当a0时,求证:函数f(x)的图象存在唯
2、一零点的充要条件是a1;(3) 求证:不等式0.(1) 求f(x)的极值;(2) 设0a1,记f(x)在(0,a上的最大值为F(a),求函数G(a)的最小值;(3) 设函数g(x)lnx2x24xt(t为常数),若使g(x)xmf(x)在(0,)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值解:(1) f(x)(3x1)(x1), (1分)令f(x)0,得x1,x21.f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x1(1,)f(x)f(x)增极大值减极小值 当x时,有极大值f;(2分)当x1时,有极小值f(1)0. (3分)(2) 易知f(x)在上递增,递减,(1,)递增(4分) 当0a时,G(a
3、)(a1)2, (5分)特别当a时,有G(a); (6分)当a1时,F(a)f,则G(a).(7分)故对任意的0a1,G(a)的最小值为. (8分)(3) 由已知得h1(x)xmg(x)2x23xlnxmt0在(0,)上恒成立,由h1(x),(9分)得x(0,1)时,h1(x)0,x(1,)时,h1(x)0,故x1时,h1(x)取极小值,也是最小值从而当且仅当h1(1)mt10,mt1时,h1(x)0在(0,)恒成立(11分)同样的,h2(x)f(x)xmx32x2m0,在(0,)恒成立由h2(x)3x(x)得x时,h2(x)0,x(,)时,h2(x)0,故x时,h2(x)取极小值,也是最小值
4、从而当且仅当h2m0,m时,h2(x)0在(0,)上恒成立(13分) t1m.(14分)由m的唯一性知t,此时m. (16分)第23讲高考题中的解答题解法1. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1) 若sin2cosA,求A的值;(2) 若cosA,b3c,求sinC的值点拨:本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形,考查运算求解能力,是C级要求,但属容易题解题说理要准确、完整,过程要合理、严谨(1) 由题意知sinAcoscosAsin2cosA,从而sinAcosA,所以cosA0,tanA.因为0A,所以A.(2) 由cosA,b3c,及a2b2c22
5、bccosA,得b2a2c2,所以ABC是直角三角形,且B,所以sinCcosA.2. 如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中AB1米,高0.5米,CD2a米上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆(1) 设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数Sf(x);(2) 当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?求出这个最大面积(1) 0x时,由平面几何知识,得. MN2(2a1)x1,
6、Sf(x)(2a1)x2(a1)x. xa时,Sf(x)2. Sf(x)(2) 0x时,Sf(x)(2a1)x2(a1)x. a, 0, .(i) a1,当x0时,f(x)maxf(0).(ii) a1,当x时,f(x)maxf. xa时,Sf(x)a2,等号成立 2a22 x(a1). 当x(a1)时,f(x)max.(i)a1时, , a时,当x0,f(x)maxf(0),a1时,当x(a1),f(x)max.(ii) a1时,a2a20.当x(a1)时,f(x)max.综上,a时,当x0时,f(x)maxf(0),即MN与AB之间的距离为0米时,三角通风窗EMN的通风面积最大,最大面积为
7、平方米a时;当x(a1)时,f(x)max, 即MN与AB之间的距离为x(a1)米时,三角通风窗EMN的通风面积最大,最大面积为a2平方米基础训练1. 解:(1) f(x)2sin2x2sinxcosx1m1cos2xsin2x1m2sin2m.由2k2x2k(kZ),得yf(x)的单调递增区间为(kZ)(2) 当x时,2x, 1sin, 1mf(x)4m, 解得m1.2. 证明:由题意可知,PAC为等腰直角三角形,ABC为等边三角形(1) 因为O为边AC的中点,所以BOAC.因为平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,BO 平面ABC,所以BO面PAC.因为PA 平面PAC,所以BO
8、PA.在等腰三角形PAC内,O,E为所在边的中点,所以OEPA.又BOOEO,所以PA平面EBO.(2) 连AF交BE于Q,连QO.因为E、F、O分别为边PA、PB、AC的中点,所以2,且Q是PAB的重心,于是2,所以FGQO.因为FG 平面EBO,QO 平面EBO,所以FG平面EBO.(注:第(2)小题亦可通过取PE中点H,利用平面FGH平面EBO证得)3. 解:(1) 由题知:解得故f(x)x2x.(2) Tna1a2an,Tn1a1a2an1(n2), ann1(n2)又a1T11满足上式,所以ann1(nN*)4. 解:(1) ON,OMx,MNx, yx,x. PNsin,ONcos,OMsinsin,MNONOMcos
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