完整版浙江高考理科数学试题和解析.docx

1、完整版浙江高考理科数学试题和解析2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科）选择题部分（共50分）1.(2017年浙江)已知集合P=x|-1x1，Q=0x2，那么PQ=（ ）A（1，2） B（0，1） C（-1，0） D（1，2）1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得PQ=（-1，2）.2. (2017年浙江)椭圆+=1的离心率是（ ）A B C D2.B 【解析】e=.故选B3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）（第3题图）A B C D3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱

2、锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=3（+21）=+1.故选A.4. (2017年浙江)若x，y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是（ ）A0，6 B0，4 C6，+） D4，+）4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D5. (2017年浙江)若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M m（ ）A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关5. B 【解析】因为最值f（0）=b，f（1）=1+a+b，f（-）=b-中取，所以最值之差一定与b无关.故选B.6. (

3、2017年浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. C 【解析】由S4 + S6-2S5=10a1+21d-2（5a1+10d）=d，可知当d0时，有S4+S6-2S50，即S4 + S62S5，反之，若S4 + S62S5，则d0，所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要条件，选C7. (2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）（第7题图）7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增

4、区间内.故选D.8. (2017年浙江)已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2 若0p1p2，则（ ）AE(1)E(2)，D(1)D(2) BE(1)E(2)，D(1)D(2) CE(1)E(2)，D(1)D(2) DE(1)E(2)，D(1)D(2)8. A 【解析】E(1)=p1，E(2)=p2，E(1)E(2)，D(1)=p1(1-p1)，D(2)=p2(1-p2)，D(1)- D(2)=(p1-p2)(1-p1-p2)0.故选A9. (2017年浙江)如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB

5、，=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，则（ ）（第9题图）A B C D9. B 【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此.故选B.10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（ ）（第10题图）AI1I2I3 BI1I3I2 CI3I1I2 DI2I1I310. C 【解析】因为AOB=COD90，OAOC，OBOD，所以0.故选C.非选择题部分（共100分）11. (2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术

6、”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 11. 【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6（11sin 60）=12. (2017年浙江)已知a，bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位）则a2+b2=_，ab=_.12.5 2 【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i，则解得则a2+b2=5，ab=2.13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=_，a5

7、=_13. 16 4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为Cr 3xrCm 222-m= Cr 3Cm 222-mxr+m，分别取r=0，m=1和r=1，m=0可得a4=4+12=16，取r=m，可得a5=122=414. (2017年浙江)已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_.14. 【解析】取BC中点E，由题意，AEBC，ABE中，cosABE=，cos DBC=-，sinDBC=，SBCD=BDBCsinDBC=.ABC=2BDC，cosABC=cos 2BDC=2cos2BDC-1=，解得cosBDC=或c

8、osBDC=-（舍去）.综上可得，BCD面积为，cosBDC=.15. (2017年浙江)已知向量a，b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是_，最大值是_15. 4，2 【解析】设向量a，b的夹角为，由余弦定理有|a-b|=，|a+b|= ，则|a+b|+|a-b|=+，令y=+，则y2=10+2 16,20，据此可得(|a+b|+|a-b|)max=2,(|a+b|+|a-b|)min=4，即|a+b|+|a-b|的最小值是4，最大值是216. (2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，

9、共有_种不同的选法（用数字作答）16. 660 【解析】由题意可得，“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”中的选择方法为C4 8C1 4C1 3（种）方法，其中“服务队中没有女生”的选法有C4 6C1 4C1 3（种）方法，则满足题意的选法有C4 8C1 4C1 3- C4 6C1 4C1 3=660（种）.17. (2017年浙江)已知aR，函数f（x）=|x+-a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是_ 17.（-， 【解析】x1,4,x+4,5，分类讨论：当a5时，f（x）=a-x-+a=2a-x-，函数的最大值2a-4=5，a=，舍去；当a4时

10、，f（x）=x+-a+a=x+5，此时命题成立；当4a5时，f(x)max=max|4-a|+a,|5-a|+a，则或解得a=或a.综上可得，实数a的取值范围是（-，18. (2017年浙江)已知函数f（x）=sin2xcos2x2sin x cos x（xR）（1）求f（）的值（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间18.解：（1）由sin =，cos =-，f（）=（）2-（-）2-2（-）得f（）=2（2）由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x，得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin(2x+)所以f(x)的最小正周期是由正弦函数的性质

11、得+2k2x+2k，kZ，解得+kx+2k，kZ，所以，f（x）的单调递增区间是+k，+2k，kZ19. (2017年浙江)如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（第19题图）（1）证明：CE平面PAB；（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值19.解：（1）如图，设PA中点为F，连接EF，FB因为E，F分别为PD，PA中点，所以EFAD且EF=AD，又因为BCAD，BC=AD，所以EFBC且EF=BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF，因此CE平面PAB（2）分别取BC，AD的中点为M，N，

12、连接PN交EF于点Q，连接MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQCE.由PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DCAD，N是AD的中点得BNAD所以AD平面PBN，由BC/AD得BC平面PBN，那么平面PBC平面PBN过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MHMH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD=1在PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在RtMQH中，QH=，MQ=，所以sinQMH=， 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是20. (201

13、7年浙江)已知函数f(x)=（x）e-x（x）（1）求f(x)的导函数；（2）求f(x)在区间，+)上的取值范围20.解：（1）因为（x）=1-，（e-x）=-e-x，所以f（x）=（1-）e-x-（x）e-x=(x).（2）由f(x)=0解得x=1或x=因为x（，1）1（1，）（，+）f(x)0+0f（x）e-0e-又f（x）=（-1）2e-x0，所以f（x）在区间，+)上的取值范围是0，e-21. (2017年浙江)如图，已知抛物线x2=y，点A（-，），B（，），抛物线上的点p(x,y)(-x)过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（第19题图）（1）求直线AP斜率的取值范围；（2）求|PA|PQ|的最大值21. 解：（1）设直线AP的斜率为k，k=x-，因为-x，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）（2）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ=因为|PA|=(x+)=(k+1)，|PQ|=(xQ-x)=-，所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3令f(k)=-(k-1)(k+1)3，因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2，所以f(k)在区间(-1,)上单调递增，(,1)上单调递减，因此当k=时，|PA|PQ|取得最大值22. (2017