数值分析试题Word文件下载.docx

1、 至少具有次代数精度. 7、 插值型求积公式 的求积系数之和 8、,为使A可分解为A=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围 9、 若 则矩阵A的谱半径 （A）= 10、解常微分方程初值问题 的梯形格式 是阶方法 二、 计算题（每小题15分，共60分） 用列主元消去法解线性方程组 已知y=f（x）的数据如下 x 0 2 3 f（x） 1 求二次插值多项式 及f（2.5）3、用牛顿法导出计算 的公式，并计算 ，要求迭代误差不超过 。 欧拉预报-校正公式求解初值问题 取步长k=0.1,计算y（0.1）,y（0.2）的近似值,小数点后保留5位. 三、证明题 （20分 每题 10分

2、） 明定积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度 若 ，证明用梯形公式计算积分 所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。参考答案：一、 填空题 1、局部平方收敛 2、 1 3、 44、 5、三阶均差为0 6、n 7、b-a8、 9、 1 10、二阶方法二、计算题 1、 2、 3、 1.25992 （精确到 ,即保留小数点后5位）4、y（0.2）0.01903 三、证明题 1、证明：当 =1时，公式左边：公式右边： 左边=右边=x时 左边：右边：左边=右边时故 具有三次代数精度 A卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共9327分）1、要使的近似值的相对误差不超过0.1%，应取_有效

3、数字。2、设是真值经过四舍五入得到的近似值，则的绝对误差限为 _。3、设为互异节点，为对应的三次Lagrange插值基函数，则=_。4、求积公式的代数精度为_。5、用牛顿迭代法求解方程的迭代格式为_。6、左矩形公式的截断误差为_。7、设解线性方程组的迭代格式为，则迭代法收敛的充要条件为_。8、 已知矩阵，则，；9、 对初值问题，则步长h满足_时，Euler法是稳定的。二、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共8864分）1、已知过三点（1，0），（2，-5），（3，-6），试求其二次Lagrange插值多项式，并求的近似值。2、观察下列数据，写出求取这些数据的线性最小二乘拟合的法方程组。1 0

4、.5 0 0.5 1 0.2 0.8 2.00 3.0 43、用乘幂法计算按模最大特征值与特征向量，取初值（0，0，1），迭代两次。4、求方程的正根，对于下列迭代格式，判定其收敛性，并说明理由。（1） （2）5、用辛普生公式计算积分（用表达） 。6、求3个不同求积节点使公式：具有3次代数精度。7、用Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程：，其中8、用改进的Euler法解下列初值问题：取步长h=0.1，计算三、证明题（9分）：对于线性方程组证明用Jacobi迭代法收敛。B卷一、填空题（本大题共7小题，每小空3分，共8324分）1、用3. 1416作为=3. 1415926的近似值，其有效数字

5、有 位。3、若线性方程组的系数矩阵为严格对角占优阵, 则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代_。4、设解线性方程组的迭代格式为5、已知,则= ; 。6、求积公式7、求的Newton迭代法格式为_。二、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共71070分）x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.2231441、 已知，求的二次插值多项式,及并用所求的插值多项式计算的值。2、已知函数表如下，试构造出差商表。3、对积分，试：（1）构造以为节点的辛浦生求积公式。（2）指出所构造公式的代数精度。4、试确定迭代函数, 使方程对任意的，相应的迭代过程收敛。5、用Doolittle分解法求方程组AX=b, 其中, b=6、用GS迭代方法求解下列方程组，写出其迭代格式，并判定其敛散性。7、讨论欧拉公式求初值问题的稳定域。三、证明题（6分）：证明数值求积公式 ：