1、 至少具有次代数精度. 7、 插值型求积公式 的求积系数之和 8、,为使A可分解为A=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形,a的取值范围 9、 若 则矩阵A的谱半径 (A)= 10、解常微分方程初值问题 的梯形格式 是阶方法 二、 计算题(每小题15分,共60分) 用列主元消去法解线性方程组 已知y=f(x)的数据如下 x 0 2 3 f(x) 1 求二次插值多项式 及f(2.5)3、用牛顿法导出计算 的公式,并计算 ,要求迭代误差不超过 。 欧拉预报-校正公式求解初值问题 取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. 三、证明题 (20分 每题 10分
2、) 明定积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度 若 ,证明用梯形公式计算积分 所得结果比准确值大,并说明这个结论的几何意义。参考答案:一、 填空题 1、局部平方收敛 2、 1 3、 44、 5、三阶均差为0 6、n 7、b-a8、 9、 1 10、二阶方法二、计算题 1、 2、 3、 1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位)4、y(0.2)0.01903 三、证明题 1、证明:当 =1时,公式左边:公式右边: 左边=右边=x时 左边:右边:左边=右边时故 具有三次代数精度 A卷一、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共9327分)1、要使的近似值的相对误差不超过0.1%,应取_有效
3、数字。2、设是真值经过四舍五入得到的近似值,则的绝对误差限为 _。3、设为互异节点,为对应的三次Lagrange插值基函数,则=_。4、求积公式的代数精度为_。5、用牛顿迭代法求解方程的迭代格式为_。6、左矩形公式的截断误差为_。7、设解线性方程组的迭代格式为,则迭代法收敛的充要条件为_。8、 已知矩阵,则,;9、 对初值问题,则步长h满足_时,Euler法是稳定的。二、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共8864分)1、已知过三点(1,0),(2,-5),(3,-6),试求其二次Lagrange插值多项式,并求的近似值。2、观察下列数据,写出求取这些数据的线性最小二乘拟合的法方程组。1 0
4、.5 0 0.5 1 0.2 0.8 2.00 3.0 43、用乘幂法计算按模最大特征值与特征向量,取初值(0,0,1),迭代两次。4、求方程的正根,对于下列迭代格式,判定其收敛性,并说明理由。(1) (2)5、用辛普生公式计算积分(用表达) 。6、求3个不同求积节点使公式:具有3次代数精度。7、用Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程:,其中8、用改进的Euler法解下列初值问题:取步长h=0.1,计算三、证明题(9分):对于线性方程组证明用Jacobi迭代法收敛。B卷一、填空题(本大题共7小题,每小空3分,共8324分)1、用3. 1416作为=3. 1415926的近似值,其有效数字
5、有 位。3、若线性方程组的系数矩阵为严格对角占优阵, 则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代_。4、设解线性方程组的迭代格式为5、已知,则= ; 。6、求积公式7、求的Newton迭代法格式为_。二、计算题(本大题共7小题,每小题10分,共71070分)x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.2231441、 已知,求的二次插值多项式,及并用所求的插值多项式计算的值。2、已知函数表如下,试构造出差商表。3、对积分,试:(1)构造以为节点的辛浦生求积公式。(2)指出所构造公式的代数精度。4、试确定迭代函数, 使方程对任意的,相应的迭代过程收敛。5、用Doolittle分解法求方程组AX=b, 其中, b=6、用GS迭代方法求解下列方程组,写出其迭代格式,并判定其敛散性。7、讨论欧拉公式求初值问题的稳定域。三、证明题(6分):证明数值求积公式 :
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