第二讲测试题.doc

1、第2章 测试题2-1(线性空间,向量相关性)81.下列哪个成立？(A) 集合C(C)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间; (B) 集合C(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间，且为基1，维数是1；(C) 集合C(R)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间(D) 集合R(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间且为基1，维数是1。82.下列哪个成立？(A). 对通常数的加法和数量乘法,集合Q(R)是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间，且基为1，维数是1；(C)对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间，且基为1,i，维数是2；(D)对通常数的加法

2、和数量乘法集合R(R)不是线性空间，83R2(R) 对向量加法和如下定义的数量乘法：.下列哪个成立？(A) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基(1,1)，维数是2；(C) 集合R2 (R) 不是线性空间；因为；(D) 集合R2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。84.R2(R) 对向量加法和如下定义的数量乘法: 下列哪个成立？(A) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基(1,1)，维数是2；(C) 集合R2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭;(D) 集合R2 (

3、R) 不是线性空间；因为。85 设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？(A) 集合V1(R) 是无穷维线性空间，且为基x, x2, xn；(B) 集合V1 (R) 是无穷维线性空间，且为基1, x, x2, xn ；(C) 集合V1 (R) 不是线性空间，因为加法不封闭;(D) 集合V1 (R) 不是线性空间；因为数与函数的乘法不封闭。86设 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？(A) 集合V2(R) 是无穷维线性空间，且为基x, x2, xn；(B) 集合V2 (R) 是无穷维线性空间，且为基1, x, x2, xn ；(C) 集合V2 (R) 不是线性空间，因为数与函数的乘法不

4、封闭;(D) 集合V2 (R) 不是线性空间；因为 (f+g)(0)f(0)+g(0).87.平面上终点在第一象限的向量集合R12 (R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立？(A) 集合R12 (R) 是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 集合R12 (R) 是线性空间，且为基(1,1)，维数是2；(C) 集合R12 (R) 不是线性空间；因为加法不封闭;(D) 集合R12 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。88. 集合, anF是固定数，下列哪个成立？(A) 集合W(F) 是线性空间，当F=R时, 是与向量（a1,a2,an）正交的过原点的全体n维向量, 维数是n-1;(B) 集合W

5、(F)是n维线性空间，且为基 e1,a2,en ；(C)集合W(F)不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭;(E) 集合W(F)不是线性空间；因为加法不封闭.89.设 下列哪个成立？(A) W1是Rxn的子空间因为:(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0,p(x), q(x) W1；kF;(B) W1不是Rxn的子空间；(C) W2不是Rxn的子空间；因为:(p+q)(1) (p+q)(0), p(x), q(x) W2；(D) W2不是Rxn的子空间；因为: (kp)(1) (kp) (0) ,p(x) W2, kF;90.设其中F(R,R)是所有实变量的实值函数对通常的函数加法及数与函

6、数的乘法在实数域上构成的线性空间. 下列哪个成立？(A) W是F(R,R)的子空间，因为偶函数的和与数乘还是偶函数；(B) W不是F(R,R)的子空间；因为(p+q)(0) p(0) +q(0), p(x), q(x) W;(C) W不是F(R,R)的子空间；因为:( f+g)(x) f(x)+g(x), f, gW；(D) W不是F(R,R)的子空间；因为: (kf)(x) k(f(x),f W, kR;91. 设, , 下列哪个成立？(A) 如果则a1, a2与a2, a3等价(B) 如果则a1, a2与a2, a3等价(C) 如果则a1, a2与a2, a3等价(D) 如果则a1, a2

7、, a3与a2 等价92.设, 下列哪个成立？(A)(B) 属于 ;(C) 不属于；(D) ，表示法唯一，因为线性无关。 93.设下列哪个成立？(A) a1, a2, a3线性无关;(B) a1, a2, a3线性相关,因为 a2= a3 -a1；(C) b1 ,b2, b3线性相关,因为b3= 3b1 -b2;(D) b1 ,b2, b3线性无关,94.下列哪个成立？(A)若线性相关, 则其中每一向量都是其余向量的线性组合;(B)线性无关, 则其中每一向量都不是其余向量的线性组合;(C) 线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关(D)若线性相关, 线性相关, 则也线性相关.95.下列哪个成

8、立？(A)若线性无关, 则也线性无关.(B) 若线无相关, 则线性相关；(C) 设是的一组基, 非零向量, 则也是的一组基.(D) 设是的一组基, 则也是的一组基.96.下列哪个成立？(A) 一个有限维线性空间只含有有限个子空间.(B) 如果是的两个子空间, 分别是的基,则存在的一组基B, 使得(C)设在线性空间中,向量是的线性组合,但不是的线性组合,则：(D)设在线性空间中, 向量是的线性组合,则：97. 下列哪个成立？(A)若线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则存在一组全不为零的数, 使得(B) 若线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则不存在一组全不为零的数, 使得(C) 若

9、线性相关,则存在一组全不为零的数, 使得(D) 若线性相关, 则存在一组全不为零的数, 使得98.下列哪个成立？(A) 若向量可经向量组线性表示, 则线性相关.(B) 若向量可经向量组线性表示, 则表示法唯一；(C) 若向量可经向量组线性表示, 则线性无关.(D) 若向量可经向量组线性表示, 则表示法唯一的充要条件是线性无关.99.为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立？(A) 若线性无关, 则是V(F)的一组基；(B) 若V(F)中任意一个向量可经向量组线性表示, 且DimV(F)=n,则是V(F)的一组基；(C) 若线性无关, 且V(F)中任意一个向量可经向量组线性表示, 则是V(

10、F)的一组基;(D) 若秩=n, 且 DimV(F)=n,则是V(F)的一组基；100.已知的两组基为：, 其中 若非零向量关于这两组基有相同的坐标X, 且关于基的坐标为Y, 其中下列哪个成立？(A) X=(5, 1)T ; Y=(3, 2)T ;(B) X=(-5, 1)T ;Y=(3, -2)T ;(C) X=(-5, -1)T ;Y=(-3, -2)T ;(D) X=(-3, 2)T ;Y=(-1, 5)T .答案：81 (B);82(C)；83(C);84(D);85(A);86(D);87(D);88(A);89(A);90(B);91(A);92(A);93(B);94(B);95

11、(D)；96(C);97(A);98(D);99(A);100(B);测试题2-2（向量相关性)下列命题是否正确？.1.若线性相关, 则其中每一向量都是其余向量的线性组合.2. 若线性无关, 则其中每一向量都不是其余向量的线性组合。3. 线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关.4. 若线性相关, 线性相关, 则也线性相关.5. 若线性无关, 则也线性无关.6. 若线性相关, 则也线性相关.7. 设线性无关., 非零向量, 则也是线性无关.8. 设线性无关.则也是线性无关.解：(1)不正确,每一个改为至少一个才成立；(2)正确；(3) 不正确,必要非充分；(4)不正确,如(1,0),(2,0)相关，(0,1),(0,3) 相关，(1,1)(2,3)无关;(5). n为奇数时, 线性无关；n为偶数时, 线性相关, 因为行列式(6)正确, (7)不正确,如a0=-a1 ；(8)正确，设得k1=k2=0.