中考数学二次函数压轴题含标准答案.docx

1、中考数学二次函数压轴题含标准答案0年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类1.如图,已知抛物线经过点A(,0)、B（3，）、(,）三点.（1）求抛物线的解析式.(2)点M是线段C上的点(不与,C重合），过M作Ny轴交抛物线于，若点M的横坐标为m，请用的代数式表示N的长(3)在(）的条件下,连接、NC,是否存在m，使BNC的面积最大?若存在，求m的值；若不存在,说明理由.考点：二次函数综合题.专题：压轴题;数形结合.分析：（1)已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式(2）先利用待定系数法求出直线B的解析式,已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得

2、到M、N点的坐标,N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长.(3)设MN交x轴于D,那么BC的面积可表示为:BNMNC+SMNB=N（OD+DB）=MOB，MN的表达式在()中已求得，OB的长易知，由此列出关于BC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出NC是否具有最大值.解答：解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x1)（x3),则:（0+1）（03)=，=1;抛物线的解析式：(+)(x）x+2x+3.()设直线B的解析式为:y=x+b,则有：，解得;故直线BC的解析式:y=x+已知点M的横坐标为m，MNy，则M（,m+3)、N(m,2+2+3）;故M=2m+3（m+3）=+3（0m，P点坐标

3、满足=x+x2.连接B，O，PB,S四边形PBABSOA+PBO+POB，12+x+y，=x+(x2+x+2）+1，2+x+3AO=，O,B面积为:1=1，假设四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍,则4x2+2x+3，即x22x+1=0,解得：xx2=1，此时=21+2,即P（1,2）存在点P（1，2），使四边形PBB的面积是AB面积的4倍 (3)四边形BB为等腰梯形，答案不唯一,下面性质中的任意2个均可.等腰梯形同一底上的两个内角相等;等腰梯形对角线相等;等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等.（1分）或用符号表示：BAB=PBA或BP=;PA=BB；BPAB；A=P.(10分）5如图,

4、抛物线y=22x+c的顶点在直线l：=5上.(）求抛物线顶点的坐标;（2)设抛物线与y轴交于点B，与轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.专题：压轴题；分类讨论分析：（)先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标,然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标.（)由A点坐标可确定抛物线的解析式,进而可得到点B的坐标.则、D、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状()若以点P、为顶点的四边形是平行四边形,应分B为对角

5、线、AD为对角线两种情况讨论，即DPB、APD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出点的坐标.解答：解：(1）顶点的横坐标为x=,且顶点A在y=x5上，当x1时,y=15=4,A(,4)（)ABD是直角三角形将A（,）代入yx2x+,可得,2+c=4，c=3，y=2x3，B（0，3）当y=0时,2x3=0，x1=1，x3(1，0）,（3，0），BD2B2+D2=18，AB（3)2+12，A2=（3）220，BD2+AB2AD2,ABD=90,即A是直角三角形(3)存在.由题意知:直线y=x5交轴于点E(0,5），交轴于点(,）E=OF=,又OB=O=OF与OBD都是等腰直角三角形BDl，即PBD则构成平行四边形只能是PAD或ABD，如图，过