北师大版八年级数学上册 三角形解答题专题练习解析版Word格式文档下载.docx

1、（1），理由如下：BO和CO分别是与的平分线，又是的一个外角，是的一个外角，即（2）BO与CO分别是CBD与BCE的平分线，OBC=CBD，OCB=BCE又CBD与BCE都是ABC的外角，CBD=A+ACB，BCE=A+ABC，OBC=CBD=（A+ACB），OCB=BCE=（A+ABC），BOC=180-（OBC+OCB）【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键2如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”（1）求证：A+CB+D；（2）如图2，若CAB和BDC的平分线

2、AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并证明理由（1）证明见解析；（2）3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.（1）由三角形内角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由对顶角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；（2）以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；根据（1）的结论，以M为交点“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型

3、”中，P+BAPB+BDP，两等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分线，得到BAPCAP，CDPBDP，从而P=（B+C），然后将B=100，C=120代入计算即可；与的证明方法一样得到3P=B+2C.解：（1）在图1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；（2）解：以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个： 以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分别平分CAB和BDC，BAPCAP，CD

4、PBDP，2PB+C，B100，P（B+C）=（100+120）1103PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，CPCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案为：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了角平分线的定义3（1）如图1，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；设的度数为x，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）A与1、2之间有一种数量关

5、系始终保持不变，请找出这个规律 （2）如图2，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，A与1、2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出A与1、2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.（1）EADEAD，其中EAD=EAD，AED=AED，ADE=ADE；1=1802x,2=1802y； A=（1+2）；（2）变化，A=（2-1），见详解（1）根据翻折方法可得ADEADE；根据翻折方法可得AEA=2x，ADA=2y，再根据平角定义可得1=180-2x，2=180-2y；首先由1=180-2x，2=180-2y，可得x=90-1，y=90-2，再根据三角形内角和定理可得A=1

6、80-x-y，再利用等量代换可得A=（1+2）；（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可（1）根据翻折的性质知EADEAD，其中EAD=EAD，AED=AED，ADE=ADE；）AED=x，ADE=y，AEA=2x，ADA=2y，1=180A=（1+2）；1=180-2y，x=90-1，y=90-2，A=180-x-y=190-（90-1）-（90-2）=（1+2）（2）ADE是ADE沿DE折叠得到，A=A，又AEA=180-2，3=A+1，A+AEA+3=180即A+180-2+A+1=180整理得，2A=2-1A=（2-1）此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于

7、轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4探究：（1）如图1，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB求证：P90+A（2）如图2，在ABC中，BP平分ABC，CP平分外角ACE猜想P和A有何数量关系，并证明你的结论（3）如图3，BP平分CBF，CP平分BCE猜想P和A有何数量关系，请直接写出结论（1）见解析；（2）AP，理由见解析；（3）P90A，理由见解析（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可：（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的度数，根据补角的定义求出ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出P的度

8、数，即可求出结果，（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明.证明：（1）ABC中，ABC+ACB180A又BP平分ABC，CP平分ACB，PBCABC，PCBACB，PBC+PCB（180A），根据三角形内角和定理可知BPC180（180A）90+A；（2）AP，理由如下：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，PBCABC，PCEACEACE是ABC的外角，PCE是BPC的外角，ACEABC+A，PCEPBC+P，ACPABC+A，ABC+APBC+P，APA，理由如下：P点是外角CBF和BCE的平分线的交点，P+PBC+PCB180P180（PBC

9、+PCB）180（FBC+ECB）（A+ACB+A+ABC）（A+180）90本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解.5如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，BAD的平分线AG交BC于点GBAG=BGA；（2）如图2，BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，B=50若点E在线段AD上，求AFC的度数；若点E在DA的延长线上，直接写出AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，ABP=2PBG，CHAG，在直线AG上取一

10、点M，使PBM=DCH，请直接写出ABM：PBM的值（2）20160（3）或 （1）根据AD/BC可知GAD=BGA，由AG平分BAD可知BAG=GAD，即可得答案.（2）根据CF平分BCD，BCD=90，可求出GCF的度数，由AD/BC可求出AEF和DAB的度数，根据三角形外角的性质求出AFC的度数即可；根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出PBM和ABM的值即可.（1）ADBC，GAD=BGA，AG平分BAD，BAG=GAD，BAG=BGA；（2）CF平分BCD，BCD=90GCF=45ADBC，ABC=50AEF=GCF=45DAB=18050=130BAG=GAD=65AFC=6545=20如图：AGB=65，BCF=45AFC=CGF+BCF=115+45=160（3）有两种情况：当M在BC的下方时，如图：ABC=50，ABP=2PBG，ABP=（），PBG=（）AGCH，BCH=AGB=65，BCD=90，DCH=PBM=9065=25ABM=ABP+PBM=（+25）=（）A