版高中数学第二章函数4二次函数性质的再研究学案北师大版必修1 1文档格式.docx

1、函数二次函数yax2bxca（x）2（a，b，c是常数，且a0）图像性质开口向上向下对称轴方程x顶点坐标（，）单调性在区间（，上是减函数，在区间，）上是增函数在区间（，上是增函数，在区间，）上是减函数最值当x时，y有最小值，ymin当x时，y有最大值，ymax类型一二次函数解析式的求解例1已知二次函数yax2bxc（a0）的图像与x轴相交于点A（3,0），对称轴为x1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式反思与感悟求二次函数解析式的步骤跟踪训练1（1）yax26x8与直线y3x交于点A（1，m），求a.（2）f（x）x2bxc，若f（4）f（0），f（2）2，求f（x）类型二二次函数的图像

2、及变换例2由函数yx2的图像如何得到f（x）x22x3的图像引申探究利用f（x）x22x3的图像比较f（1），f（2）的大小反思与感悟处理二次函数yax2bxc（a0）的图像问题，主要是考虑其图像特征如开口、顶点、与x轴、y轴交点、对称轴等与系数a，b，c之间的关系在图像变换中，记住“h正左移，h负右移，k正上移，k负下移”跟踪训练2二次函数f（x）x2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数f（x）x22x1的图像，则b_，c_.类型三二次函数的性质例3已知函数f（x）x23x：（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴方程和最值；（2）若x1,4，求函数值域反思与感悟

3、解析式、图像、性质三者各有特点又联系紧密，应用时在三者间灵活转化可使问题更易解决跟踪训练3已知函数f（x）ax22ax1在区间1,2上有最大值4，求实数a的值1二次函数f（x）ax2bxc（a0）与g（x）bx2axc（b0）的图像可能是下图中的（）2设二次函数yf（x）满足f（4x）f（4x），又f（x）在4，）上是减函数，且f（a）f（0），则实数a的取值范围是（）Aa4 B0a8Ca0 Dacf（1） Bf（1）cf（1）f（1） Dcf（1）0）；（4）yf（x） yf（x）；（5）yf（x） yf（x）答案精析问题导学知识点一思考y4（x2x）14（x2x）14（x）22.令y0，即

4、4x24x10，4（x）220，（x）2，x.知识点二思考yx2的图像各点纵坐标变为原来的2倍，可得y2x2的图像；再把y2x2的图像向左平移1个单位，再上移3个单位，得y2（x1）23的图像知识点三思考点（1，1）是yx22x的顶点，数0,2是方程x22x0的两根题型探究例1解方法一代入A（3,0），有9a3bc0，由对称轴为x1，得1，顶点M到x轴的距离为|abc0|2，联立解得或所以此函数的解析式为yx2x或yx2x.方法二因为二次函数图像的对称轴是x1，又顶点M到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为（1,2）或（1，2），故可得二次函数的解析式为ya（x1）22或ya（x1）22.因为图像

5、过点A（3,0），所以0a（31）22或0a（31）22，解得a或a.故所求二次函数的解析式为y（x1）22x2x或y（x1）22x2x.方法三因为二次函数图像的对称轴为x1，又图像过点A（3,0），所以点A关于对称轴的对称点A（1,0）也在图像上，所以可得二次函数的解析式为ya（x3）（x1）由题意得顶点坐标为（1,2）或（1，2），分别代入上式，解得a或a.故所求二次函数的解析式为y（x3）（x1）x2x或y（x3）（x1）x2x.跟踪训练1解（1）把A（1，m）代入y3x，得m3，把（1，3）代入yax26x8，得a683，即a1.（2）方法一由f（4）f（0），知f（x）的对称轴为x2

6、，又f（2）2，顶点坐标为（2，2），f（x）（x2）22x24x2.方法二由f（4）f（0），可设f（x）x（x4）c.代入x2，得2（24）c2，c2.f（x）x24x2.例2解f（x）x22x3（x22x）3（x22x11）3（x1）24，由yx2的图像关于x轴对称，可得yx2的图像由yx2的图像向右平移1个单位，向上平移4个单位，可得y（x1）24，即yx22x3的图像引申探究解f（x）图像如图由图知越接近对称轴，函数值越大由|11|2|21|1，即f（2）比f（1）更接近对称轴，f（2）f（1）跟踪训练266解析f（x）x22x1（x1）2，其图像顶点为（1,0）将二次函数f（x）x

7、22x1的图像向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的图像的顶点为（3，3），得到的抛物线为y（x3）23，即f（x）x2bxc，（x3）23x2bxc，即x26x6x2bxc，b6，c6.例3解（1）对函数右端的表达式配方，得f（x）（x3）2，所以函数图像的顶点坐标为（3，），对称轴方程为x3，最小值为.（2）由于31,4，所以函数在区间1,3上是减函数，在3,4上是增函数，所以当x3时，ymin，当x1时，ymax4，所以函数的值域为，跟踪训练3解f（x）a（x1）21a.当a0时，函数f（x）在区间1,2上的值不变，恒为常数1，不符合题意，舍去；当a0时，函数f（x）在区间1,2上是增函数，最大值为f（2）8a14，解得a；当a0时，函数f（x）在区间1,2上是减函数，最大值为f（1）1a4，解得a3.综上，a的值为3或.当堂训练1D2.B3.B4.（2,35解（1）y（x2）（x4）（2）y2（x1）22.（3）yx22x2.