1、A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C三角形外角一定是钝角D在ABC中,如果A=B=C,那么A=60,C=60.6.五边形的内角和是( )A180 B360 C540 D6007.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对8.已知ABC中,a=c=4,周长为12,则b为( )A3 B4 C5 D69.如图,在ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,B=80,则C的度数为( )A.30 B.40 C.45 D.6010.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )A45 B135
2、 C45或135 D以上答案均不对二、填空题(每小题4分,共32分)11.在中,已知,则的外角的度数是 12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则1+2= 13. 若将多边形边数增加1,则它的内角和增加_.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为_ 15.设6、8分别为ABC的两边长,则第三边的范围是 .16.如图所示,AB=29,BC=19,AD=20,CD=16,则AC的取值范围为 . 17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则BAD =_18.若一个多边形的每个外角都为36,则这个多边形的对角线有_条.三、解答题(共5
3、8分)19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750,求这个多边形的边数. 20.(6分)如图所示,在ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长 21(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的,这个正多边形是几边形?22(本题满分12分)如图所示,直线AD和BC相交于点O,ABCD,AOC95,B50,求A和D.23(本题满分12分)如图,经测量,B处在A处的南偏西57的方向,C处在A处的南偏东15方向,C处在B处的北偏东82方向,求C的度数24(本题满分12分)如图所示,分别在三角形、四边形、
4、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)(1)图中草坪的面积为_;(2)图中草坪的面积为_;(3)图中草坪的面积为_;(4)如果多边形的边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为_第十一章 三角形检测题参考答案1.B 解析:根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B,故选B.2.C 解析:因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10 cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.3.A 解析:本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.4.C 解析:因为在ABC中,ABC+ACB180,所以所以BOC90.故选C.5.D 解析:A.
5、三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错误;C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C错误;D.因为ABC中,ABC,若A60或C60,则与三角形的内角和为180相矛盾,所以原结论正确,故选D.6.C 解析:多边形的内角和公式是,当时,. 7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C8.B 解析:因为,所以.又,所以故选B.9.B 解析:10.C 解析:如图所示: AE、BD是直角三角形中两锐角平分线, OAB+OBA=902=45两
6、角平分线组成的角有两个:BOE与EOD,根据三角形外角和定理,BOE=OAB+OBA=45 EOD=180-45=135,故选C11.140 解析:根据三角形内角和定理得C=40,则C的外角为12.270 解析:如图,根据题意可知5=90 3+4=90 1+2=180+180-(3+4)=360-90=27013. 解析:利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和,所以内角和增加.14.27或63 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图所示,第14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图所示:15. 解析:因为为ABC的三边长,所以,所以原式=16.1036 解析:在ABC中,
7、AB-BCACAB+BC,所以1048;在ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.17.72 解析:正五边形ABCDE的每个内角为=108,由AED是等腰三角形得,EAD=(180-108)=36,所以DAB=EAB-EAD=108-36=72. 18.35 解析:设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.19分析:由于除去的一个内角大于0且小于180,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为
8、自然数),除去的内角为(0180),根据题意,得 , .点拨:本题在利用多边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析:因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论解:设AB=AC=2,则AD=CD=,(1)当ABAD=30,BCCD=24时,有2=30, =10,2 =20,BC=2410=14.三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm(2)当ABAD=24,BCCD=30时,有=24, =8,BC=308=22.三边长分别为:16 cm,1
9、6 cm,22 cm21.分析:人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理不能如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符所以他一步不能走四米多22.分析:已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.根据三角形的三边关系,得 , 06-, 0 因为2,3-x均为正整数,所以=1 所以三角形的三边长分别是2,2,2 因此,该三角形是等边三角形23.分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;(2)由于BAE=CA
10、E,所以AE是三角形的角平分线;(3)由于AFB=AFC=90,则AF是三角形的高线(1)AD是ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线此时ABD与ADC的面积相等(2)AE是ABC中BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条(3)AF是ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线24.分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90角,由90角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得ADC=90,即可得CDAB证明: DGBC,ACBC(已知), DGB=ACB=90(垂直定义), DGAC(同位角相等,两直线平行). 2=ACD(两直线平行,内错角相等). 1=2(已知),
11、 1=ACD(等量代换), EFCD(同位角相等,两直线平行). AEF=ADC(两直线平行,同位角相等). EFAB(已知), AEF=90 ADC=90(等量代换). CDAB(垂直定义)25分析:(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”,进行分析;(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.(1)根据定义和三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1