1、2. 已知复数,则的虚部为( )A B C D3. 已知张老师家一星期的总开支分布如图所示,一星期的食品开支如图所示,则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A.30% B.10% C.3% D.不能确定 4.已知向量,则( )A B C D 5.正项等比数列中,为其前项和,若,则公比为( )6.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是( )7. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等
2、。下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为8、2,则输出的=( ) A. B. C. D.8. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则双曲线的渐近线方程为( )9. 将函数的图像向左平移个单位得到函数,则下列结论正确的是( )A函数的最小正周期为 B函数的图像关于原点对称C函数在区间上单调递增 D函数在上的最小值为10. 过抛物线的焦点的直线交于两点,若,则( )A3 B2 C D112.已知函数,当时,。若,则实数的取值范围是( )A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知实数满足则的最大值为 。14.
3、已知函数,若,则 。15.在中,以AC为轴将旋转一周,所得几何体的外接球的表面积为 。16. 已知正项数列中,,若数列的前项和为5,则 三、解答题(共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答) 17(本小题满分12分)如图四边形OACB中,分别为ABC的内角A,B,C的对边,且满足(1)证明:.(2)若,求四边形OACB面积的最大值18.(本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)椭圆上的点满足 ,其中A,B是椭圆的左右焦点。(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线椭圆交与
4、不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为。若圆与轴相切,求圆心的坐标。21. (本小题满分12分) 已知函数(1)若,求函数在点处的切线方程;(2)若在定义域内无极值点,求实数的取值范围;(3)求证:当时,恒成立。数学(文)试题 答案及解析1. 已知全集,集合,集合 ,则( A )2. 已知复数,则的虚部为( D )3. 已知张老师家一星期的总开支分布如图所示,一星期的食品开支如图所示,则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( C )4.已知向量,则( B )5.正项等比数列中,为其前项和,若,则公比为( A )春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,
5、那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是( D )下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为8、2,则输出的=( )8. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则双曲线的渐近线方程为( B )9. 已知曲线,则下列结论正确的是( B )A把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称B把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称C把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称10. 过抛物线的焦点的直线交于两点,若,则( C )解析:C若,则实数的取值范围是( A )13. 已知实数满足则的最大值为_3_或216. 已知数列中, ,若数列的前项和为5,则120 由题意所以由正弦定理得:(2)解:,为等边三角形又当且仅当时,取最大值解:(1),所以选择乙厂的中药材;(1)求椭圆C的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于、两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围。() 由椭圆的定义:,得,又在椭圆上得:,解得,4分 所以椭圆的标准方程为: 5分 () 因为直线:与圆相切 所以 6分 把代入并整理得: 设,则有 = 8分 因为, 所以, 又因为点在椭圆上, 所以, 10分 因为 所以 所以 ,所以的取值范围为 , 12分解:(1),所求切线方程为
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