学年高中数学苏教版必修四教学案第1章 12 任意角的三角函数含答案Word格式.docx

1、余弦cos 正切|k，kZ由三角函数的定义知sin 在什么条件下函数值为正？的终边在第一、二象限或y轴正半轴tan 在什么情况下为负数？因tan ，则x、y异号为负数，即的终边在二、四象限为负数三角函数值在各象限内的符号，如图所示：如图，由单位圆中的三角函数的定义可知sin y，cos x，tan 问题：sin 是否等于PM的长？若不等，怎样才能相等？不一定，可能等于PM的长，也可能等于PM长的相反数，把MP看成有向线段即可1有向线段规定了方向（即规定了起点和终点）的线段2有向线段数量根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量3

2、单位圆圆心在原点，半径等于单位长度的圆4三角函数线设角的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M.（1）则有向线段MP、OM就分别是角的正弦线与余弦线，即MPsin ，OMcos ；（2）过点A（1,0）作单位圆的切线，设这条切线与角的终边或角终边的反向延长线交于点T，则有向线段AT就是角的正切线，即ATtan_.1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P（x，y）在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定，即三角函数值的大小只与角有关2三角函数值的符号，用角的终边所处的位置确定，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3正弦线、余弦线、正切线这三种三角函数线都是一些特殊的有向

3、线段，是与坐标轴垂直的线段这些线段分别可以表示相应三角函数的值，它们是三角函数的一种几何表示 例1已知角的终边上有一点P（3a,4a）（a0），求2sin cos 的值思路点拨由三角函数的定义求三角函数时，应先确定终边位置由于含有参数a，而a的条件为a0，所以必须对a进行分类讨论精解详析x3a，y4a，r5|a|.当a0时，r5a，角为第二象限角，2sin cos 21.当a0时，r5a，角为第四象限角，1.一点通已知角的终边上一点，求该角的三角函数值，一般是先求出该点到原点的距离r，再由三角函数的定义求出三角函数值当点的坐标有字母时，由于字母符号未知，所以点所在象限不确定，因此要根据情况进行

4、分类讨论，避免漏解1角的终边过点P（8m，6cos 60）且cos ，则m的值是_解析：P（8m，3），由cos 可得解得m（m不合题意，舍去）答案：2已知角终边上点P（x,3）（x0），且cos x，求sin ，tan .解：rx又x0，则x1.y30，在第一或第二象限当在第一象限时，sin ，tan 3.当在第二象限时，sin ，tan 3.3已知角的终边落在直线y2x上，求sin ，cos ，tan 的值（1）当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P（1，2），由r|OP|得sin ，tan 2.（2）当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q（1，2），由r|OQ| 例2确定下列式子

5、的符号：（1）tan 108cos 305；（2）（3）tan 191cos 191（4）sin 3cos 4tan 5.思路点拨角度确定了，所在的象限就确定了，三角函数值的符号也就确定了，因此只需确定角所在象限，即可进一步确定各式的符号精解详析（1）108是第二象限角，tan 1080.305是第四象限角，cos 305从而tan 1080，式子符号为负（2）是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角cos 0，tan 0，sin 从而式子符号为正（3）191是第三象限角，tan 1910，cos 191（4）3，4 50，cos 40，tan 5一点通对于已知角，判断的相应三角函数值的符号问

6、题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理4判断下列各式的符号：（1）sin 105cos 230（2）cos 3tan（1）105、230分别为第二、第三象限角，sin 1050，cos 2300.于是sin 1053，3是第二象限角，cos 30，又是第三象限角，tan0，cos 35已知sin tan 0，则是第几象限角？sin 0，或当sin 0，且tan 0时，为第一象限角；当sin 0，且tan MP，符号相同sinOMOM，符号相同coscos，ATsin 1.2sin 17利用三角函数线，求满足下列条件的角x的集合（1）sin x（2）cos

7、x（1）利用角x的正弦线，作出满足sin x的角x的终边所在位置的范围如图（1）的阴影部分，由图形得角x的集合为（2）利用角x的余弦线，作出满足cos x的角x的终边所在位置的范围，如图（2）的阴影部分，由图形得角x的集合为1准确理解三角函数的定义根据三角函数的定义，各三角函数值的大小与在终边上所取的点的位置无关，只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数定义中的是任意角，但对于一个确定的角，只要各个三角函数有意义，其值就是唯一的2确定三角函数的符号根据三角函数的定义可知，正弦值、余弦值的符号分别取决于纵坐标y、横坐标x的符号；正切值则是纵坐标y、横坐标x同号时为正，异号时

8、为负3三角函数线的应用三角函数线的方向和长短直观反映了三角函数值的符号和绝对值的大小，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的符号，从三角函数线的长度可以看出三角函数值的绝对值大小课下能力提升（三）一、填空题1若是第三象限角，则_.是第三象限角，sin 0，cos 0，1（1）0.2有下列命题：（1）若sin 0，则是第一、二象限的角；（2）若是第一、二象限角，则sin 0；（3）三角函数线不能取负值；（4）若是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cos 其中正确的序号是_只有（2）正确；sin10，但不是第一、二象限角，（1）不正确；三角函数线是三角函数值的几何表示，其数量可正可负，也

9、可为0，（3）不正确；（4）应是cos （是第二象限角，已有x0），（4）不正确3已知角的终边经过点（3a9，a2），且sin 0，cos 0，则的取值范围是_由cos 0及sin 0知角的终边在第二象限或y轴的正半轴上故2a3.（2,34角的终边上有一点P（a,4），且tan ，则3sin 2cos 的值为_tan ，a3.5，sin 3sin 2cos 5依据三角函数线，作出如下四个判断：sinsincoscostan sin 其中判断正确的有_分别作出各角的三角函数线，可知：sin，tan ，sin 正确二、解答题6已知角的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，若角终边过点P（，y），且sin y（y0），判断角所在的象限，并求cos 的值依题意，P到原点O的距离