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1、D2=男，女，m2的基数为2；D3=中共党员，共青团员，群众，m3的基数为3；D4=18,19,20,21,22,23,24，m4的基数为7；,3,4,2.1 关系模型的基本概念,2、笛卡尔积（Cartesian Product）设有一组域D1，D2，Dn，这些域可以部分或者全部相同。域D1，D2，Dn的笛卡尔乘积定义为如下集合：D1D2 Dn=（d1，d2，dn）|，diDi，i=1，2，n3、关系数据结构关系：笛卡尔积D1D2 Dn的子集称为域上的关系，表示为R（D1，D2，Dn），其中R为关系名，n是关系的目或元或度。当n=1是，称为单元关系；当n=2时，称为2元关系，当n=m时，称为m

2、元关系。关系中的每一个元素为（d1，d2，dn），称为一个n元组，简称元组。,4,5,2.1 关系模型的基本概念,三类关系：基本表：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示 查询表：从基本表中查询出的结果对应的表 视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表候选码（Candidate key）：若关系中的某一属性组能唯一的标识一个元组，则称该属性为候选码，关系至少包含一个候选码。主码（Primary key）：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。全码（All-key）：在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码。,5,6,2.1

3、 关系模型的基本概念,外码：若有关系R和S，F是关系R的一个或一组属性，但不是关系R的候选码。如果F与关系S的主码K相对应，则称F是关系R的外码，关系R称为参照关系，关系S称为被参照关系或目标关系。关系的5条性质：每一列中的分量必须是同一类型的数据属性名不能重复行列的顺序无关任何两个元组的值不能完全相同每个分量不可再分关系模式（Relation Schema）：R（U，D，dom，F）,关系名,属性名集合,域的集合,映象集合,依赖关系集合,6,7,2.2 关系的完整性,关系完整性是为保证数据库中数据的正确性和相容性，对关系模型提出的某种约束条件或规则。完整性通常包括域完整性，实体完整性、参照完

4、整性和用户定义完整性，其中域完整性，实体完整性和参照完整性，是关系模型必须满足的完整性约束条件。1、域完整性：域完整性是保证数据库字段取值的合理性，是最简单、最基本的约束。2、实体完整性：是指关系的主关键字不能重复也不能取“空值”（NULL）。3、参照完整性：是定义建立关系之间联系的主关键字与外部关键字引用的约束条件。4、用户定义完整性：,7,8,2.3 关系操作,关系模型中常见的操作包括：查询、更新。1、查询操作：是关系操作中最主要的部分，包括选择（Select）、投影（Project）、连接（Join）、除（Divide）、并（Intersection）、差（Different）和笛卡尔积

5、（Cartesian Product）2、更新操作：包括增加（Insert）、删除（Delete）和修改（Update）。关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。,8,9,2.4关系代数,关系代数是一种抽象的查询语言。关系代数的运算是关系，其运算结果也是关系。1、传统的集合运算 并（Union）：设关系R和S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R和S的并由属于R或属于S的元组构成，其结果关系仍为n目关系。即：RS=t|tRtS 差（Different）：设关系R和S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R和S的差由属于R但不属于S的元组构成，其结果关系仍

6、为n目关系。R-S=t|tRtS,9,10,2.4关系代数,交（Intersection）：设关系R和S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R和S的交由既属于R又属于S的元组构成，其结果关系仍为n目关系。RS=t|tRtS 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）：两个分别为n和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和S的广义笛卡尔积有k1k2个元组。,10,11,2.4关系代数,1、基本操作 选择：从一个关系表中找出满足一定条件的所

7、有元组。选择运算是从行的角度进行的运算。,11,12,2.4关系代数,投影：从一个关系表中选择所需要的若干属性，构成一个新的关系表。投影运算主要是从列的角度进行运算，且投影之后不仅取消了原关系中的某些列，还可能取消某些元组（避免重复行）,12,13,2.4关系代数,连接：从两个关系表中按一定的条件分别选取其中的若干属性，形成新的关系。一般的连接运算是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,13,14,2.4关系代数,连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。等值连接：当为“=”时的连接。自然连接：是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进

8、行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。,14,表1：教职工基本信息表R1,表2：教职工基本信息表R2,表3：教师授课信息表S,15,表4：R1 R2,表5：R1-R2,表6：R1 R2,16,表7：R1 S,17,表8：性别=男（R1）,表9：姓名性别（R1）,18,表11：R1 S,19,20,2.4关系代数,除法：设被除关系R为n关系，除关系S为m关系，那么它们的商为n-m关系，即：RS。对于S中的每个元组，如果都能在R中找到一个元组，它们分别与S中的元组在属性上对应相等，且在剩余属性上的值也对应相等，则其中任何一个元组的剩余属性就形成了结果关系中的一个元组。除运算是同时从行和列的角度进行运算,20,关系R,关系S,RS,除法运算是一个非传统的集合运算，若把广义笛卡尔乘积看作是正运算，这个运算可以看作是它的逆运算,21,22,关系R1,关系R2,第2章关系数据库的模型,思考题：设有关系R1、R2和S如下所示：请计算R1R2，R1-R2，R1R2，R1S，B,C（R1），B5（R1），R1 S，R1S。,R1.CS.C,关系S,22,