最新职高复习第一轮教案04平面向量Word文件下载.docx

1、例2:作图验证:.四、归纳小结：1. 向量的加法有三角形法则（）或平行四边形法则（+=）,向量的减法法则（）.2. 向量的加减法完全不同于数量的加减法.向量加法的三角形法则的特点是,各个加向量的首尾相接,和向量是首指向尾.向量减法的三角形法则的特点是,减向量和被减向量同起点,差向量是由减向量指向被减向量.3. 任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量（相对于一个基点）. 五、基础知识训练：（一）选择题：1. 化简的结果为（ ） A. B. C. D.02. 在ABC中,则等于（ ） A. B. C. D.3. 下列四式中不能化简为的是（ ） A. B.C. D.4. 如图,平行四边形ABCD中

2、,下列等式错误的是（ ）5. 下列命题中，错误的是（ ）A.对任意两个向量、,都有 B.在ABC中,C.已知向量,对平面上任意一点O,都有D.若三个非零向量、满足条件,则表示它们的有向线段一定能构成三角形6下列等式中，正确的个数是（ ）: ;.A.2 B.3 C.4 D.5（二）填空题：6. 在ABC中,= ,= .7. 化简:= ,= .（三）解答题：8. 若某人从点A向东位移60m到达点B,又从点B向东偏北方向位移50m到达点C,再从点C向北偏西方向位移30m到达点D,试作出点A到点D的位移图示. 平行向量和轴上向量的坐标运算掌握向量平行的条件,理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标及其运算

3、.1. 平行向量基本定理:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数,使.该定理是验证两向量是否平行的标准.2. 已知轴,取单位向量,使与同方向,对轴上任意向量,一定存在唯一实数x,使.这里的x叫做在轴上的坐标（或数量）,x的绝对值等于的长,当与同方向时,x是正数,当与反方向时,x是负数.（1） 设,则当且仅当;=.这就是说,轴上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.（2） 向量的坐标通常用AB表示,常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算,得著名的沙尔公式:AB+BC=AC.（3） 轴上向量的坐标运算:起点和终点在轴上的向量的坐标等于它的终点坐标减

4、去起点坐标.即在轴x上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则AB=.可得到数轴上两点的距离公式:已知:MN是ABC的中位线,求证:,试问向量与是否平行?并求.例3:A、B、C、D是轴上任意四点,求证:1. 平面向量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式,应用这一定理,可以通过向量的运算解决几何中的平行问题.即判断两个向量平行的基本方法是,一个向量是否能写成另一向量的数乘形式.2. 数轴上任一点P相对于原点O的位置向量的坐标,就是点P的坐标,它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系.1. 如果,那么与的关系一定是（ ） A.相等 B.平行 C.平行且同向 D.平行且反向2. 若,且,则四边形ABCD是

5、（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形3. “”是“且”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4. 若,那么与的关系是 .5. 在轴上,若,则= .6. 已知:数轴上三点A、B、C的坐标分别是-5、-2、6,则= ,= , = .向量的长度和中点公式熟练掌握向量的长度（模）的计算公式（即两点间的距离公式）、中点公式.1. 向量的长度（模）公式:若,则;若A,B,则.2. 中点公式:若A,B,点M（x,y）是线段AB的中点,则已知平行四边形ABCD的顶点A（-1,-2）,B（3,1）,C（0,2）,求顶点D的坐标.已知A（3,8）,B（-1

6、1,3）,C（-8,-2）,求证:ABC为等腰三角形.向量的长度公式、距离公式是几何度量的最基本公式,中点公式是中心对称的坐标表示.1. 已知向量=（3,m）的长度是5,则m的值为（ ） A.4 B.-4 C.4 D.162. 若A（1 , 3）,B（2 , 5）,C（4 ,2）,D（6,6）,则（ ）3. 已知平行四边形ABCD的顶点A（-3,0）,B（2,-2）,C（5,2）,则顶点D的坐标是（ ） A.（0,4） B.（2,2） C.（-1,5） D.（1,5）4. 已知点P的横坐标是7,点P到点N（-1,5）的距离是10,则点P的坐标是（ ） A.（7,11） B.（7,-1） C.（

7、7,11）或（7,-1） D.（7,-11）或（7,1）5. 已知A（-3 , 4）,B（4 , -3）,则= ,= ,线段AB的中点坐标是 .6. 已知点P（x,2）,Q（-2,-3）,M（1,1）,且,则x的值是 .7. 已知点A（5,1）,B（1,3）,及,求的坐标和长度.向量的射影与内积了解向量在轴上投影的概念,掌握向量在轴上投影的数量计算,熟练掌握向量内积的概念及其运算性质,初步掌握向量的应用.1. 以x轴的正半轴为始边,以射线OA为终边的角,叫做向量的方向角.向量在轴上的投影数量为.2. 两个向量,的内积揭示了长度、角度与向量投影之间的深刻联系:（1） 两个向量的内积等于一个向量的

8、长与另一个向量在这个方向上正投影数量的乘积,即;（2） 两个向量的内积等于这两个向量的模与它们夹角的余弦的积,即（3） 两个向量的内积是数量而不是向量.3. 内积运算的性质:（1）如果是单位向量,则; （2）;（3）或; （4）; （5）.4. 向量内积的坐标运算与运算律:（1） 向量内积的坐标运算:已知,则;（2） 内积的运算律:交换律;结合律;分配律.在直角坐标系xOy中,已知的方向角为60,的方向角为180,的方向角为300,且它们的长度都等于2.（1）求,的坐标; （2）求证:+=.已知,求、.要求会根据已知条件,求向量在轴上的投影数量;能直接用向量的内积公式,求两向量的内积或夹角;会

9、证明两向量互相垂直.1. 下面命题正确的是（ ） A.向量的方向角在0,之间 B.向量在x轴的正投影的数量总是正数C.0,（是两个非零向量） D.两个向量的内积仍是向量2. 若=0,则（ ） A. B. C.或 D.3. 四边形ABCD中,则四边形ABCD是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4. 已知=6,在方向上的正投影数量为-8,则= .5. 若,则= , = .6. 已知=50,的方向与轴的正方向转角为135,则在上的正射影的数量是 .7. 在直角坐标系xOy中,已知的方向角为0,的方向角为120,的方向角为240,且它们的长度都等于5.8. 已知点A（2 , 1）,

10、B（3 , 5）,C（-2 ,2）,求证ABC为等腰直角三角形.一、选择题1、下列命题正确的是 （ ）A）对向量，如果-2，则与是相反向量。B）+=。C）若，是两个单位向量，则且。D）若/，则0。2、下列命题错误的是 （ ）A）向量（1,2）与（2，-4）互相平行。B）若向量（1，2）与（2，y）互相垂直，则y=-1。C）向量（0，1）与（1，）的夹角为30。D）若（-）5，则-5。3、在平行四边形ABCD中，与平行的是 （ ）A）+ B）- C）- D）5、已知（-）8，=4，那么|+|= （ ）A）4 B）8 C）16 D）206、在ABC中，a=5,b=2，C=60,则= （ ）A）5

11、B）-5 C）10 D）-107、已知向量=（1，b），向量，且=，则的坐标可以表示为（ ）A） （1，b） B） （b，1） C） （-b，1） D） （b，1）8、已知向量（1,2），（3，2），且（k+）与（）垂直，则实数k（ ）A）0 B）-1 C）1 D）39、直线L上的两点A（-1，2），B（3，-6），与向量垂直的向量是（ ）A）（4，2） B）（-4，2） C）（2，8） D）（8，-4）10、已知|=，=（-1，3），且/，且、的方向相反，则=（ ）A）（-，）B）（，-）C）（，）D）（-，-）11、已知|=2，|=6，且3（）=-9，则与的夹角=（ ）图1-2 大学生购买

12、手工艺品可接受价位分布A） B） C） D）12、若平面向量与=（1，2）的夹角是180，且|=3，则=（ ）A）（-3，6） B）（-3，-6） C）（6，-3） D）（-6，3）二、填空题附件（二）：调查问卷设计13、已知|=1，|=2，且|-|=2，则|+|= 。15、已知|=4,|=5，与的夹角30，则（3+2）= 。16、已知=（-1，2），则与垂直的单位向量 = 。大学生对手工艺制作兴趣的调研18、已知向量（1,2），（，3），（2，1），且2与平行，则。可见“体验化消费” 广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。三、解答题（共50分）5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？21、设+（4，2）与2（1,-8），求向量2与-夹角的正弦值。（12分）（1）位置的优越性新材料手工艺品。目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品-即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。22、已