1、第一题:主要是第五个数,不知道它有几位有效数字,很多同学认为有5或者6位有效数字,这是不对的,进而算错绝对误差限。另外有个别同学分不清有效数字的概念,六个数的有效数字都弄错了。第二题:主要是算错,不知道该取3还是4。第三题:没有什么大的问题。有个别同学一个数一个数的算出来了,这是不可取的。直接迭代误差就行了。附:地物1301班和1302班有几个同学花名册上没有名单,我添加上去了。第二次作业1. 利用二分法求方程在2,3内根的近似值,并指出误差。,当时,则在2,3上有且只有一个根。取,;故可取根的近似值为;误差|。2.证明方程在0,1内有一个根,使用二分法求误差不大于的根需要二分区间多少次?令,
2、故,且,故在0,1内有唯一的根。设需要二分区间次,则有,故需要二分区间14次。3.为求方程在附近的一个根,设将方程改为下列等价形式,并建立相应的迭代公式:(1),迭代公式;(2),迭代公式;(3),迭代公式。试分析每种迭代公式的收敛性,并取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。设,则,所以方程在1.4,1.5上有根。(1),当时,所以迭代格式收敛。(2),当时,所以迭代格式收敛。(3),当时,所以迭代格式发散。选择迭代格式(2),.计算到,具有四位有效数字。有的同学没有讨论根的存在唯一性,再就是没有二分足够的次数或者分的次数太多,另外不会利用误差公式来计算误差。没有什么大问题,有部分同学算的时
3、候没有减一,导致结果是15次。有的同学选取的区间不对(太大),导致分析收敛性的出错,其次是有的同学利用迭代公式(1)计算,这样计算的很慢,很繁琐,推荐使用迭代公式(2)计算比较好,另外计算的时候,没有分清什么是有效数字,导致计算结果不对。第三次作业1. 求方程在附近的一个根,试分析三种迭代公式的收敛性:2. 应用牛顿法解方程,导出求立方根的近似公式。令,则为方程的根,且,则求的牛顿迭代公式为。当时,取,通过计算可得,取四位有效数字所以。3. 利用割线法求在附近的一个根,取,保留四位有效数字。令,初值,利用公式进行迭代:综上,在附近实根精确到四位有效数字的近似值为1.879。没有什么大问题。没有
4、什么大问题,有个别同学迭代公式写错了,导致结果出错。主要要是四位有效数字,有很多同学都计算错了。迭代公式基本没错。第四次作业1. 在三处的值是容易求得的,试以这三点建立的抛物插值公式,并近似求之值,且给出误差估计。先给出线性插值函数:接着利用这三个插值函数构造抛物插值公式:则我们可以得到的近似值: 下面给出误差估计:其中2.已知函数表1.12751.15031.17351.19720.11910.139540.159320.17903应用Lagrange插值多项式计算的近似值。 则有没有什么大问题,只是有个别同学计算错误。另外计算误差的时候,有个别同学算的挺离谱的,还有就是不必计算到4阶导数值
5、,误差公式得记得。没有什么大问题,有个别同学只用了两个插值函数。少数同学计算错误。第五次作业1.若,问:由差商性质可得2. 已知函数表:1.6151.6341.7021.8281.9212.414502.464592.652713.030353.34066构造出差商表,并利用Newton插值多项式计算在处的值。由给定的数据做差商表如下:一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商2.636322.766471.495982.997141.18902-1.441133.336671.550371.259068.82415则Newton插值多项式为则, 3. 给定函数表:1.001.051.101.151.2
6、01.2576251.5310001.8208752.12800试利用Newton向前插值公式计算在处的值。由给定的数据做差分表如下:0.2576250.2733750.015750.2898750.016500.000750.3071250.01725则Newton向前插值公式为则4. 设有某实验数据如下:1.361.491.731.811.952.162.282.4814.09415.06916.84417.37818.43519.94920.96322.495试用最小二乘法分别求一次及二次多项式曲线拟合以上数据。(1)假设,利用数据计算以下和式:,则有近似一次多项式为(2) 假设,利用数据计算以下和式:,可得方程组:求解可得:则有近似二次多项式为没有什么大问题,会利用公式就行了。没有什么大问题,差商表能构造出来就行,再套公式,还是有个别同学计算错误。没有什么大问题,能构造出差分表会套公式就行,还有就是要记得算那个。第四题:主要是计算错误,公式套用倒都是对的,算错的基本上都是算错,进而下面计算也会错。其实利用excel或者matlab计算就行。
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