第二课时 函数的奇偶性二Word下载.docx

1、）提示奇函数的图象关于原点对称，在a，b上有最大值M，则在b，a上有最小值M.微训练1.定义在R上的偶函数f（x）在（0，）上是增函数，则（）A.f（3）f（4）f（）B.f（）f（3）C.f（3）f（）f（4）D.f（4）解析f（x）是定义在R上的偶函数，f（）f（），f（4）f（4），又f（x）在（0，）上是增函数，034，f（3）f（）f（4），即f（3）0时，f（x）x1，则当x0时，f（x）_.解析当x0，则f（x）（x）1x1f（x），所以f（x）x1.答案x1微思考若函数yf（x）与yg（x）的图象关于y轴对称，则f（x），g（x）是偶函数吗？提示不是偶函数，因为只有自身的图象关

2、于y轴对称的函数才是偶函数.题型一利用奇偶性求解析式角度1求对称区间上的解析式【例11】（1）函数f（x）是R上的偶函数，且当x（2）函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）2x23x1，则f（x）_.解析（1）设x0，则x0时，f（x）f（x）x（x1），即x0时，f（x）x（x1）.（2）设x0，所以f（x）2（x）23（x）12x23x1.由于f（x）是R上的奇函数，故f（x）f（x），所以f（x）2x23x1，即当x0时，f（x）2x23x1.因为f（x）为R上的奇函数，故f（0）0.综上，f（x）的解析式为f（x）答案（1）x（x1）（2）角度2构造方程组求解析式【例12】设f

3、（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）g（x），求函数f（x），g（x）的解析式.解f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，f（x）f（x），g（x）g（x），由f（x）g（x），用x代替x，得f（x）g（x），f（x）g（x），（）2，得f（x）；（）2，得g（x）.规律方法已知函数f（x）的奇偶性及函数f（x）在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法如下：（1）求哪个区间上的解析式，x就设在那个区间上；（2）把x对称转化到已知区间上，代入到已知区间上的函数解析式中；（3）利用f（x）的奇偶性将f（x）用f（x）或f（x）表示，从而求出f（x）.【训练1】（1）设函数f（x

4、）是定义在R上的奇函数，当x0，f（x）（x）2（x）x2x.又f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x）x2x.又函数定义域为R，f（0）0，综上可知f（x）（2）f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，由f（x）g（x）2xx2.用x代替x，得f（x）g（x）2x（x）2，f（x）g（x）2xx2，2，得f（x）x2；2，得g（x）2x.题型二奇偶性与单调性综合应用角度1比较大小【例21】（1）若对于任意实数x总有f（x）f（x），且f（x）在区间（，1上是增函数，则（）A.ff（1）f（2）B.f（2）ff（1）C.f（2）fD.f（1）f（3）f（2） B.f（）f（2）f（3）C.f（）f

5、（3）f（2） D.f（）f（2）解析（1）对任意实数x总有f（x）f（x），f（x）为偶函数，f（2）f（2）.又f（x）在区间（，1上是增函数，21.f（2）32，所以f（）f（3）f（2），故f（）f（2）.答案（1）B（2）A角度2利用奇偶性、单调性解不等式【例22】（1）设定义在3，3上的奇函数f（x）在区间0，3上是减函数，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围.（2）定义在2，2上的偶函数g（x），当x0时，g（x）为减函数，若g（1m）g（m）成立，求m的取值范围.解（1）因为f（x）是奇函数且f（x）在0，3上是减函数，所以f（x）在3，3上是减函数.所以不等式f（1m）f

6、（m）等价于解得2m，即m的取值范围为.（2）g（x）在2，2上为偶函数，且x0时为减函数，g（1m）g（m）g（|1m|）g（|m|）1mf（x2）或f（x1）f（x2）的形式，再根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，列出不等式（组），同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响.【训练2】（1）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上是增函数.若f（3）0，则0的解集为_.（2）已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（1，1），且在区间0，1）上为增函数.若f（a2）f（32a）0时，由f（x）3；当x0，解得3x0.故所求解集为x|3

7、3.答案x|33（2）解因为f（a2）f（32a）所以f（a2）f（32a），又因为f（x）是奇函数，所以f（a2）f（2a3）.又因为f（x）在区间0，1）上为增函数，所以f（x）在区间（1，1）上为增函数.所以即解得1a2.所以a的取值范围为（1，2）.题型三奇偶性与对称性的应用【例3】若函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数yf（x2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A.f（1）f B.ff（1）C.ff（1） D.f解析yf（x2）是偶函数，f（2x）f（2x），故yf（x）的图象关于直线x2对称，f（1）f（3）.又f（x）在（0，2）上为增函数，f（x）在（2，4）上为减函数.又23f，即ff（0）f（1） B.f（3）f（1）f（0）C.f（1）f（3） D.f（1）解析f（3）f（3），且f（x）在区间0，）上是增函数，f（3）f（0）.2.已知函数yf（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）A.f（x