动态规划习题答案Word文档格式.doc

1、Tk （Sk,Xk）Sk+1=Sk-Xkfk （Sk）当K至第3项目允许的投资额为Sk时所能获得的最大收益。为获得最大利润，必须将4百万全部投资，假设有4阶段存在，有S40，建立递归方程f4 （Sk）=0fk （Sk）=max Wk （Xk）+fk +1（Sk+1） k=3,2,1 XkDk（Sk）第一步，K=3 f4（S4）=0 f3 （S3）=maxW3 （X3）+f4 （S4） X3D3（S3） S4=S3-X3S3f3 （S3）X3*第二步：K=2 f2 （S2）=maxW2 （X2）+f3 （S3） X2D2（S2） S3=S2-X2 W2 （X2）+f3 （S2-X2）S2X2 =

2、0X2 =1X2 =2X2 =3f2 （S2）X2 *40+6410440+6842+6410840+7842+6850+6411840+8442+7850+6860+641240，3第三步：K=1 f1 （S1） =max W1 （X1）+ f2 （S2） X1D1（S1） S2= S1- X1 W1 （X1）+ f2 （S1- X1）S1X1=0X1=1X1=2X1=3f1 （S1）X1 *41+118 48+10860+104164 S1=4 S2=1 S3=1 X1*=3 X2*=0 X3*=1A投资3百万， B不投资 C投资1百万。总收益 164百万元。 3.（最优分配问题）有一个仪

3、表公司打算向它的3个营业区设立6家销售店。每个营业区至少设一家，所获利润如表。问设立的6家销售店数应如何分配，可使总利润最大？利 润wk（x）营 业 区AkA1A2A3 销售店数x200280330340210220225230180260sk对k#,3#营业区允许设立的销售店数 xk对k#营业区设立的销售店数 wk （sk,xk）对k#营业区设立xk销售店后的利润：wk （sk,xk）= wk （xk） Tk （sk, xk）sk +1= sk - xk fk （sk）当第k至第3个营业区允许设立的销售店数为sk时所能获得的最大利润递归方程：f4（s4）=0fk （sk）=max wk （x

4、k）+ fk+1（sk+1）, k=3,2,1xkDk（sk）k=3时，有方程f4 （s4）=0f3（s3）= max w3（x3）+ f4（s4） x3D3（s3）s3=s2x2s3f3（s3）x3*k=2,有方程f2（s2）= max w2（x2）+ f3（s3） x2D2（s2）s2w2（x2）+ f3（s2x2）f2（s2）x2*x2=1x2=2x2=3x2=4210+180/390210+230220+180440210+260220+230225+1804705210+280220+260225+230230+180490k=1,有方程f1（s1）= max w1（x1）+ f2（

5、s2） x1D1（s1）s2=s1x1s1w1（x1）+ f2（s1x1）f1（s1）x1*x1=1x1=2x1=3x1=46200+490280+470330+440340+390770s1=6 s2=3 s3=2 x1*=3 x2*=1 x3*=2分别A1、A2、A3营业区设立3家、1家、2家销售店，最大利润为770 4用动态规划方法求解下列模型：maxf=10X1+4X2+5X3s.t. 3X1+5 X2+4 X3150X12 0X22 X30 ，Xj为整数 j=1,2,3收费C1=10 C2=4 C3=5X1为货物1的装载件数X2为货物2的装载件数X3为货物3的装载件数分3阶段S1为货

6、物1、2、3允许的装载重量（3X1+5 X2+4 X3的允许值）S2为货物2、3允许装载的重量（5 X2+4 X3的允许值）S3 为货物3允许装载的重量（4 X3的允许值）第一步：K=3f4（S4）=0f3（S3）= max5X3+ f4（S4）| X3D3（S3）S4= S3 -4 X303478111215D3（S3）00,10,1,20,1,2,3X3=0X3=1X3=2X3=30+0_5+010+01015+015K=2 f2（S2）= max4X2+ f3（S3）| X2D2（S2）S3= S2 -5 X204591015D2 （S2）划分点：812913171418224X2+ f

7、3（S2 -5 X2）X2*X2=0X2=1X2=20+5574+00+104+510118+00+154+1014158+5K=1f1（S3）= max10X1+ f2（S2）| X1D1（S1） S2= S1-3 X1 10X1+ f2（S1-3 X1）X1*10+1520+1030顺序追踪：最优策略为S1=15 S2=9 S3=9X1*=2 X2*=0 X3*=2最优装载方案为：货物1装2件；货物2不装；货物3装2件装载收费为30元5.用动态规划方法解下列01背包问题： Max f =12x1+12x2+9x3+16x4+30x5； s.t. 3x1+4x2+3x3+4x4+6x512;

8、 xj=0,1, j=1,，5 本问题分为5个阶段。令 skakxk+a4x4的允许值 xk第k阶段xk取值，xk=0，1 wk（sk, xk）xk产生的价值：wk（sk, xk）=c kxk Tk（sk, xk）sk+1=sk- akxk fk（sk）在akxk+ a4x4sk的条件下，c kxk+c 4x4能取得的最大值。fk（sk）=maxckxk+fk+1（sk+1）,k=5,4,3,2,1f6（s6）=0递归方程为 x5D5（s5）k=5 f5（s5）=max30x5s5 30x5f5（s5）x5*x5=0x5=105612s 5=s4-4x4x4D4（s4）f4（s4）=max16x4+f5（s5）k=4 s416x4+f5（s4-4x4）f4（s4）x4*x4=0 x4=14516+016690+301012 16+30469x3+f4（s3-3x3）x3=0x3=102 9+00+16 0+3078