中考数学专题汇编全集 新定义代数与几何综合应用10道Word文档格式.docx

1、当x-1时，y-1=x+1，当x-1时，y-1=-x-1，双曲线y=，联立解得，（舍）,，双曲线y=与y-1的交点坐标为（-2，-1），联立时，方程无解，双曲线y=与y-1的图象的交点坐标（-2，-1）；（3）y=-x+2的m分函数为ym， xm时，ym=-x+2， 当xm时，ym=x-2， 抛物线y=x2与ym的图象有且只有一个公共点， 联立，则有x2=-x+2， x=-2，或x=1， 只有一个公共点， -2m1, 联立，则有x2=x-2， 此方程无解;综上，m的取值范围为-2m1.2.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点 Q为点P的“可控

2、变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）（1）点（-5，-2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y=-x2+16（-5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是-16y16，求实数a的值（1）-50，y=-y=2，即点（-5，-2）的“可控变点”坐标为（-5，2）；（2）如解图，第2题解图由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上，“可控变点”Q的纵坐标y是7，当x0,即-x2+16

3、=7时，解得x=3，当x0,即x2-16=7时，解得x=-.综上，“可控变点”Q的横坐标为3或-;（3）由题意，得 y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上，如解图，第2题解图当x=-5时，x2-16=9，y=x2-16-16（x0），y=-16在y=-x2+16（x0）上，-16=-x2+16，x=，实数a的值为.3.平面直角坐标系xOy中，点，与，如果满足，其中，则称点A与点B互为反等点已知：点C（3，4）（1）下列各点中，点 与点C互为反等点；D（3，4） E（3，4） F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求

4、点P的横坐标的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，已知O的半径为r，若O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围第3题图（1）F（3，4）；【解法提示】3+（-3）=0，4-4=0点（-3，4）与点（3，4）互为相反等点（2）由于点C与点F互为反等点又点P，Q是线段CG上的反等点，点P的横坐标xP的取值范围为：-3xP3，且xp0（3）当O与CG相离时，此时r或 . 8.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P，使MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.（1）已知点A的坐标为，若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为，点D为点E、F的“和谐点”，若使得DEF与O有交点，画出示意图并直接写出半径的取值范围.第8题图 （1）；由解图可知，BA（1,3）