名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习76数列的综合应用含答案解析Word格式文档下载.docx

1、【解析】由题知，到2009年1月1日可取回钱总数为a（1+p）8+a（1+p）7+a（1+p）=.1. 数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题，灵活地运用等差、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键.2. 解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步：（1）根据题意建立数列模型；（2）运用数列知识求解数列模型；（3）检验结果是否符合题意，给出问题的答案.【要点导学】要点导学各个击破子数列问题例1已知在等差数列an中，a2=5，前10项和S10=120，若从数列an中依次取出第2项、第4项、第8项、第2n项，按原顺序组成新数列bn，求数列bn的前n项和Tn.【解答

2、】设an的公差为d ，则所以an=3+（n-1）2=2n+1，bn=22n+1，所以Tn=n+2（21+22+2n）=n+2=2n+2+n-4.变式已知an为等差数列，公差d0，an中的部分项组成的数列，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求kn.【解答】由题设知，即为a1，a5，a17，成等比数列，则（a1+4d）2=a1（a1+16d），因为d0，所以a1=2d，公比q=3，所以=a1qn-1=a13n-1.又=a1+（kn-1）d=a1+（kn-1），所以a1+（kn-1）=a1因为a10，所以kn=23n-1-1.数列与函数、不等式等综合问题例2设不等式组所表示的平面区域

3、为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（nN*）.（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式.（2）设Sn为数列bn的前n项的和，其中bn=2f（n），是否存在正整数n，t，使得成立?若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由.【思维引导】（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入综合求出f（n）的解析式.（2）先利用bn=2f（n）求出数列bn的通项公式，进而求出Sn；把Sn代入，化简得1求出其对应的n即可说明结论.【解答】（1）f（1）=3，f（2）=6.当x=1时，y取值为1，2，3，2n，共有2n个格点；

4、当x=2时，y取值为1，2，3，n，共有n个格点.所以f（n）=n+2n=3n.（2）因为bn=2f（n）=23n=8n，所以Sn=（8n-1）.将Sn代入.若t=1，即1，式化简为8n，不可能成立.综上，存在正整数n=1，t=1使得成立.【精要点评】本题综合考查了数列、不等式表示的平面区域、不等式恒成立问题等知识.在解题时，要时刻注意n的整数特征.变式已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=.（1）求b1，b2，b3，b4；（2）求数列bn的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，求当4aSnbn恒成立时实数a的取值范围.（1）由题设得bn+1=，

5、因为a1=，b1=，所以b2=，b3=，b4=.（2）因为bn+1-1=-1，所以=-1+，所以数列是以-4为首项、-1为公差的等差数列，所以=-4-（n-1）=-n-3，所以bn=1-=.（3）an=1-bn=，所以Sn=a1a2+a2a3+anan+1=+=-=，所以4aSn-bn=-=.当（a-1）n2+3（a-2）n-80恒成立即可满足题意，设f（n）=（a-1）n2+3（a-2）n-8.当a=1时，f（n）=-3n-81时，由二次函数的性质知不可能恒成立；当a1时，对称轴方程为-=-0.因为f（n）在1，+）上为单调减函数，f（1）=（a-1）+（3a-6）-8=4a-150，所以a

6、，所以a1时，4aSn80，A9=76所以需在第9年年初对设备M进行更新.1. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，则S6=.【答案】632.已知数列an的通项公式为an=2n-1，那么数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为.【答案】8【解析】由等差数列的性质可得a1，a2，a3，a4，a5这五个数的等差中项为a3，设公差为d，由通项公式可得d=2，所以s2=（4d2+d2+0+d2+4d2）=2d2=8.3.已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为.【解析】设等比数列an的公

7、比为q，由a7=a6+2a5，得q2-q-2=0，所以q=2（舍去-1）.由=4a1，平方得aman=16，即a12m-1a12n-1=16，化简得m+n=6，+=（m+n）=，当且仅当n=4，m=2时取等号.4.某厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为.（保留一位小数，取1.151.6）【答案】6.6【解析】由条件得总产值为1.1+1.12+1.13+1.14+1.15=110.6=6.6.5. （2016苏北四市期中）已知数列an满足2an+1=an+an+2+k（nN*，kR），且a1=2，a3+a5=-4.（1）

8、若k=0，求数列an的前n项和Sn；（2）若a4=-1，求数列an的通项公式.（1）当k=0时，2an+1=an+an+2，即an+2-an+1=an+1-an，所以数列an是等差数列.设数列an的公差为d，则解得所以Sn=na1+d=2n+=-n2+n.（2）由题意知，2a4=a3+a5+k，即-2=-4+k，所以k=2.又a4=2a3-a2-2=3a2-2a1-6，所以a2=3，由2an+1=an+an+2+2，得（an+2-an+1）-（an+1-an）=-2，所以数列an+1-an是以a2-a1=1为首项、-2为公差的等差数列，所以an+1-an=-2n+3.当n2时，an-an-1=-2（n-1）+3，an-1-an-2=-2（n-2）+3，an-2-an-3=-2（n-3）+3，a3-a2=-22+3，a2-a1=-21+3，累加得an-a1=-21+2+（n-1）+3（n-1）（n2），所以an=