1、5已知x可以在区间t,4t(t0)上任意取值,则xt,t的概率是()6某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为()7执行程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,58某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A B3 C D9设椭圆C: =1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()10设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点
2、若|AF|=3|BF|,则l的方程为()Ay=x1或y=x+1 By=(x1)或 y=(x1)Cy=(x1)或 y=(x1) Dy=(x1)或 y=(x1)11若f(x)=+blnx在(0,2)上是增函数,则b的取值范围是()A4,+) B(4,+) C(,4 D(,4)12已知双曲线=1(a0,b0)的实轴长为4,虚轴的一个端点与抛物线x2=2py(p0)的焦点重合,直线y=kx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行,则p=()A4 B3 C2 D1二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13则f(f(2)的值为14我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理(组暅原理):“
3、幂势既同,则积不容异”“势”即是高,“幂”是面积意思是:如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比组暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数t取0,4上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等,则图1的面积为15已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为,AB=AC=2,BAC=120,则球O的表面积为16已知ABC三边a,b,c上的高分别为,则cosA=三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17在ABC中,角
4、A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosB=bcosA(1)判断ABC的形状;(2)求sin(2A+)2cos2B的取值范围18等差数列an中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a64,其前n项和为Sn(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足,求其前n项和Tn19已知在多面体SPABCD中,底面ABCD为矩形,AB=PC=1,AD=AS=2,且ASCP且AS面ABCD,E为BC的中点(1)求证:AE面SPD;(2)求二面角BPSD的余弦值20为推行“新课堂”教学法,某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期
5、中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100)甲班频数5641乙班频数3(1)由以上统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良附:,(n=a+b+c+d)临界值表:P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)先从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,
6、求X的分布列及数学期望21已知函数f(x)=x22a2lnx(a0)(1)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求f(x)在(1,f(1)处的切线方程22已知函数f(x)=exkx,(xR)(1)当k=0时,若函数f(x)m在R上恒成立,求实数m的取值范围;(2)试判断当k1时,函数f(x)在(k,2k)内是否存在两点;若存在,求零点个数23在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为()求动点P的轨迹C的方程;()过点(,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取
7、值范围参考答案与试题解析【考点】交集及其运算【分析】求出B中绝对值不等式的解集,确定出B,找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解:由B中的不等式|x|2,解得:2x2,即B=(2,2),A=0,1,2,3,4,AB=0,1故选B【考点】诱导公式的作用【分析】已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cos的值sin(+)=sin(2+)=sin(+)=cos=故选C【考点】命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题,同时将命题的结论否定根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意的xR,x22x+10”的否定是存在x0R,故选:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据
8、双曲线的标准形式,可以求出a=1,b=,c=利用离心率e大于建立不等式,解之可得 m1,最后利用充要条件的定义即可得出正确答案双曲线,说明m0,a=1,b=,可得c=,离心率e等价于 m1,双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1【考点】几何概型【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度,求出比值即为发生的概率因为xt,t,得到区间的长度为t(t)=,而t,4t(t0)的区间总长度为4t(t)=5t所以xt,t的概率是P=【考点】分层抽样方法【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,都等于样本容量与个体总数之比,从而得出结论在抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,都等于样本容量与个
9、体总数之比,即,D【考点】程序框图;分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为t1我们可得,分段函数的分类标准,由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式由判断框中的条件为t1,可得:函数分为两段,即t1与t1,又由满足条件时函数的解析式为:s=3t;不满足条件时,即t1时,函数的解析式为:s=4tt2故分段函数的解析式为:s=,如果输入的t1,3,画出此分段函数在t1,3时的图象,则输出的s属于3,4故选A【考点】由三视图求面积、体积【分
10、析】首先由三视图得到几何体,然后计算体积即可由已知得到几何体为组合体,下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱,上面是:底面是腰长为2的等腰直角三角形,高为1的三棱锥,所以体积为;【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案|PF2|=x,PF2F1F2,PF1F2=30,|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c2a=3x,2c=x,C的离心率为:e=故选D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意,可得抛物线焦点为F(1,0),由此设直线l方程为y=k(x1),与抛物线方程联解
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