离散数学屈婉玲版第一章部分习题讲解Word格式文档下载.docx

1、2008年10月1日天气晴好.真值唯一. （9） 太阳系以外的星球上有生物.太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. （10） 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. （11） 全体起立! （12） 4是2的倍数或是3的倍数.4是2的倍数.q:4是3的倍数.pq真值: （13） 4是偶数且是奇数. 是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.pq真值: （14） 李明与王华是同学. 李明与王华是同学.真值唯一. （15） 蓝色和黄色可以调配成绿色. 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1.3 判断下列各命题的真值.（1）若 2+2=4,则 3+3=6.（2）若 2+2=4,则

2、 3+36.（3）若 2+24,则 3+3=6.（4）若 2+24,则 3+36.（5）2+2=4当且仅当3+3=6.（6）2+2=4当且仅当3+36.（7）2+24当且仅当3+3=6.（8）2+24当且仅当3+36.答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.（1）pq,真值为1.（2）pq,真值为0.（3）pq,真值为1.（4）pq,真值为1.（5）pq,真值为1.（6）pq,真值为0.（7）pq,真值为0.（8）pq,真值为1.14将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：pq 真值为： （2）

3、如果今天是1号，则明天是3号。明天是3号。1.5将下列命题符号化。（1）2是偶数又是素数。（2）小王不但聪明而且用功。（3）虽然天气很冷，老王还是来了。（4）他一边吃饭，一边看电视。（5）如果天下雨，他就乘公共汽车上班。（6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班。（7）除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。（意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班）（8）不经一事，不长一智。答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：pq （2）设p：小王聪明，q：小王用功。 （3）设p：天气很冷，q：老王来了。 （4）设p：他吃饭,q：他看电视。 （5）设p：天下雨，

4、q：他乘公共汽车。 （6）设p：他乘公共汽上班。qp （7）设p：他乘公共汽车上班。qp或qp（8）设p：经一事，q：长一智。pq1.6设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1） p（qr）（2） （pr）（ps）（3） （p（qr）（pq）（rs）（4） （p（q（rp） （rs） 解：pqrqrp（qr） 0ps） sprps（pr）（3）（p（qr）（pq）（rs）qrp（qr）pqrs（pq）（rs）（p（qr）（pq）（rs） （4） s）rq（rp）p）（r17 判断下列命题公式的类型。（1）p（pqr） 解：pqrp（pqr）由真值表可知，该命题公式为重

5、言式。（2）（p p） p ppp p（p p） p由真值知命题公式的类型是：重言式（3）（qp）p（qp）（qp）p此命题公式是矛盾式。 （4）（pq） （qp） 解:其真值表为:pqqp（pq）（qp）由真值表观察,此命题为重言式. （5）（ pq） （qp）pqqp（pq）（qp） 由真值表观察,此命题为非重言式的可满足式.（7）（pp）（qq） r）pq（q（p结论：此命题为矛盾式1.7（8） （p q）（pq）.p q（pq）（pq）（pq）（p q）（pq）0 00 11 01 1由此可以知道，上式为非重言式的可满足式.（9） （）（）（）（）（）A该命题为永真式（10）（pq）r

6、）（pq）r（pq）r） 结论：此命题为非重言式可满足式1.8 用等值演算法证明下列等值式（1）（pq）（pq） 证明：（pq）（pq） （分配律）p（qq） （排中律）p1 （同一律）p （3）（p q） （ （ p q ） （ p q ） ） （p q） （ （ p q ） （q p ） ） （ （ p q ） （ q p ） ） （ p q ） （ q p ） （ p q ） （ q p ） （ （ p q ） q ） （ （p q ） p ） （ （ p q ） （ q q ） ） （ （ p p ） （ q p） ） （ p q ） 1） （1 （ q p） ） （ p q ） （ q p） （ p q ） （ p q ） 1.9 用等值演算法判断下列公式的类型。 （1）（pq）p）.（1）（pq）p）（pq）p） 蕴含等值式（pq）p 德摩根律pqp 双重否定律 ppq 交换律0q 矛盾律0 零律即原式为矛盾式.（2）（pq） （qp）（pq）（pq） （qp）（pq）（pq） （pq）（pq）