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1、整理二次函数图像与性质总结含答案 二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的

2、增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值二、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 三、二次函数与的比较从解析式

3、上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中四、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.五、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时

4、，随的增大而减小；当时，有最大值六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，为常数，）；2. 顶点式：（，为常数，）；3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大总结起来，决定了抛物线开

5、口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴 在的前提下，当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的右侧 在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的左侧总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”总结： 3. 常数项 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物

6、线与轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式八、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称

7、一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180） 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，

8、选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图像参考： 十一、【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数的图象【解】 以为中间值，取的一些值，列表如下：-7-6-5-4-3-2-10-20【例2】求作函数的图象。【解】先画出图角在对称轴的右边部分，列表-2-101276543 【点评】画二次函数图象步骤： (1)配方； (2)列表； (3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。二、一元二次函数性质【例3

9、】求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。【解】 由配方结果可知：顶点坐标为，对称轴为； 当时， 函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。【例4】求函数图象的顶点坐标、对称轴、最值。 ， 函数图象的顶点坐标为，对称轴为 当时，函数取得最大值 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：(1) 配方法；如例3(2) 公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，可避免出错。任何一个函数都可配方成如下形式：【二次函数题型总结】1.关于二次函数的概念例1 如果函数是二次函数，那么m的值为 。例2 抛

10、物线的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。2.关于二次函数的性质及图象例3 函数的图象如图所示，则a、b、c，的符号为 ，例4 已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc的图像的顶点可能在（ ）（A） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限3.确定二次函数的解析式分）2（分）引出下文，勾起“我”对少年时代不寻常经历的回忆。2（分）巧设悬念，引发读者的思考，增强文章的吸引力；4（、18突出小提琴对“我”人生的重大影响，它让我的灵魂得到净)分(1分）揭示出我宽容地对待眼前这位迷途少年的原因；1（分）解答妻子心中的疑惑；4、（19 分）1（分

11、）表达对患病女孩的感激、崇敬、怀念之情。1（化，使患病女孩的宽容与爱心得以传承；2（分）小女孩虽然离世了，但她的纯真和善良感动了两个迷途少年，拯救了他们的灵魂，让他们找回了生活的信心，表达了对小女孩的崇敬与怀念；4（、20 分）2（分）小女孩的精神在他们身上得到传承，从而揭示了小提琴神奇力量的真正源泉是宽容与爱心，深化了文章主题。 四川南充(阅读理解二、) 分(14题8-14阅读下面文段，完成)一)(分40共 蒋平 大爱不言愁 他还不会自己系鞋带。,那一年,父亲就让他去体校,岁9不到,父母就溺爱他。由于个头长得比一般孩子高自小一切都得自己动手,体校的要求是很严历的 他忍不住,经常被教练训得哭鼻

12、子。终于有一天,很难适应艰苦而枯躁的训练环境,他又是里面年纪最小的, 母亲就在校门口出现了。,要妈妈早点接他回去。信发出不到一个星期,说实在不想练了,背着老师偷偷写信给母亲,了给母亲和全家人带,是自己的自私和娇气,他觉得让他感到一种莫名的震撼与愧疚。,心急如焚的模样母亲那一副魂不守舍、他没有随母亲回去。,那一回心里有了苦闷,他改变了想法,也从那一天开始来了担忧和伤害。,在所有的亲朋好友眼里,除此之外也只暗地里向好友倾诉。,即使是受了委屈只和教练商量。, 他一直是阳光、帅气的模样。告诉自己工作和生活上的好消息。当取得冠军,他只习惯向父母报喜,开始从事各类严酷和激烈的比赛。和别的运动员不一样,他成为职业运动员,后来 和亲人分享成功的喜悦。,就在第一时间给家里打电话,时他的比赛越打越好，渐渐地，在全国也有了名气，开始进入电视直播的视线。那一次，在一场重要的比赛中，夺标呼声最高的他，首轮即遭淘汰。走 “儿子，这几天吃得好吗？睡得好吗？”“很好，妈，下赛场那一刻，他哭了。但他很快稳定了情绪，正愁着这次电话如何打时，手机响了，是母亲打来的：,“好的”你放心吧，我会打好每一场比赛的！ ”妈相信你。你是最棒的！母亲说这话时，他并不知道，十几分钟前，父母一直在看他的比