高考一轮江苏数学理科 第9章 第42课 空间几何体的结构及其表面积与体积Word文档下载推荐.docx

1、球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到2柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积S侧2S底VSh锥体（棱锥和圆锥）S表面积S侧S底台体（棱台和圆台）S表面积S侧S上S下V（S上S下）h球S4R2VR31（思考辨析）判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）锥体的体积等于底面面积与高之积（）（2）球的体积之比等于半径比的平方（）（3）台体的体积可转化为两个锥体的体积之差（）（4）已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则Ra.（）答案（1）（2）（3）（4）2（教材改编）已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_

2、 cm.2S表r2rlr2r2r3r212，r24，r2（cm）3（2016全国卷改编）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_12设正方体棱长为a，则a38，所以a2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4（）212.4设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_设甲、乙两圆柱的底面半径分别为r1，r2，母线长分别为l1，l2，则由得.又两圆柱侧面积相等，即2r1l12r2l2，则，所以.5如图421，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D

3、1D的体积为_cm3.图4216连结AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥ABB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBDBB1326，VABB1D1DS矩形BB1D1DAO66（cm3）空间几何体的结构特征（1）下列说法正确的是_（填序号）有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；棱台的各侧棱延长后不一定交于一点（2）以下命题：以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

4、；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确的命题有_（填序号）（1）（2）（1）如图所示，可知错如图，当PD底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，正确根据棱台的定义，可知，不正确（2）由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确规律方法1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集

5、中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系3因为棱（圆）台是由棱（圆）锥定义的，所以在解决棱（圆）台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略变式训练1下列结论正确的是_（填序号）各个面都是三角形的几何体是三棱锥；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线如图知，不正确如图，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则不正确错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长由母线的概念知，选项正确空间几何体的表面积与

6、体积（1）（2016苏锡常镇调研二）设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_. 【导学号：62172230】（2）在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_（1）（2）（1）由题意可知V1a3，S16a2，V2r2r，S2r2，由得ar，所以.（2）过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥

7、，如图所示由于V圆柱AB2BC1222，V圆锥CE2DE（21），所以该几何体的体积VV圆柱V圆锥2.规律方法1.若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解2若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法（转换的原则是使底面面积和高易求）、分割法、补形法等方法进行求解易错提醒：对于简单组合体的表面积计算，应首先搞清各构成部分，并注意重合部分的处理变式训练2（2017徐州模拟）设M，N分别为三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，三棱锥PABC的体积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则_.14N为棱PC的中点，VPABNV1，又M为棱AB的中点，则VAPMNVBPM

8、NV1VPAMNV1，.多面体与球的切、接问题（2016全国卷改编）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是_由ABBC，AB6，BC8，得AC10，要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面ABC的内切圆的半径为r.则8（6810）r，则r2.此时2r43，不合题意因此球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径r最大由2r3，即r.故球的最大体积Vr3.迁移探究1若本例中的条件变为“直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的表面积解将直三

9、棱柱补形为长方体ABCEABCE，则球O是长方体ABCEABCE的外接球，体对角线BC的长为球O的直径因此2r13，故S球4r2169.迁移探究2若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球O的球面上”，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积解如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，（4r）2（）2r2，解得r，则球O的体积V球r33.规律方法1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题2若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直

10、或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题变式训练3已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为_. 【导学号：62172231】144如图，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2.VOABCVCAOB，而AOB面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为R2R36，R6，球O的表面积为4R2462144.思想与方法1转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来

11、解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法2求体积的两种方法：割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高易错与防范1求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理，防止重复计算2底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错课时分层训练（四十二）A组基础达标（建议用时：30分钟）1已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形

12、成的曲面所围成的几何体的体积为_依题意知，该几何体是以为底面半径，为高的两个同底圆锥组成的组合体，则其体积V（）22.2正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_. 【导学号：62172232】1在正ABC中，D为BC中点，则有ADAB，SDB1C12.又平面BB1C1C平面ABC，ADBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高V三棱锥AB1DC1SDB1C1AD1.3已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则2R2，解得R1，所以VR3.4已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是_ cm2.24将圆台还原为圆锥后