第三讲 内生性专题 高级计量经济学及Stata应用课件PPT格式课件下载.pptx

1、,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,7,气温作为工具变量,假设影响供给方程扰动项的因素可以分解为两部 分，即可观测的气温 x 与不可观测的其他因素：气温为前定变量，与两个扰动项都不相关。气温的变化使得供给函数沿着需求函数移动，故可估计出需求函数。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,8,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,9,工具变量的定义,一个有效（valid）的工具变量应满足以下两个条件：相关性：工具变量与内生解释变量相关外生性：工具变量与扰动项不相关。也被称为“排他性约束”（exclusion rest

2、riction），因为外 生性意味着，工具变量影响被解释变量的唯一 渠道是通过与其相关的内生解释变量，它排除 了所有其他的可能影响渠道。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,10,气温满足工具变量的定义,气温满足工具变量的两个条件：气温影响供给，而供给影响价格（需求 方程中的内生解释变量），故气温与价格相关外生性：气温为前定变量，故与扰动项不相关。,二阶段最小二乘法,传统的工具变量法通过“二阶段最小二乘法”（Two Stage Least Square，简记2SLS或TSLS）来 实现。第一阶段回归：用内生解释变量 p 对工具变量回 归x，得到拟合值。第二阶段回归：

3、用被解释变量 q 对第一阶段回归 的拟合值进行回归。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,11,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,12,2SLS的原理,第一阶段回归的拟合值为工具变量的线性函数，故也是外生的（因为工具变量是外生的）。因此，在第二阶段回归中，第一阶段回归的拟合 值与扰动项不相关，故可得到一致估计。2SLS的实质是把内生解释变量分成两部分，即由 工具变量所造成的外生部分，以及与扰动项相关 的其余部分。把被解释变量对此外生部分进行回 归，即得到一致估计。,例：宏观模型中的消费函数,其中，Y,C,I,G分别代表国民收入、总消费、

4、总 投资、政府净支出与净出口。第一个方程为消费 方程，第二个方程为国民收入恒等式。可以证明，如果单独对消费方程进行OLS估计，将得到不一致的估计。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,13,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,14,多个内生变量与多个工具变量,可识别的阶条件（必要条件）：不可识别（unidentified）：工具变量个数小于内生 解释变量个数恰好识别（just or exactly identified）：工具变量 个数等于内生解释变量个数过度识别（overidentified）：工具变量个数大于内 生解释变量个数,201

5、9-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,15,弱工具变量,如果工具变量与内生解释变量仅微弱相关，将导 致工具变量法估计量的渐近方差变得很大。由于工具变量中仅包含很少与解释变量有关的信 息，利用这部分信息进行的工具变量法估计就很 不准确，即使样本容量很大也很难收敛到真实的 参数值。这种工具变量称为“弱工具变量”（weak instruments）。弱工具变量的后果类似于样本容量过小，会导致 的小样本性质变得很差，而的大样本分布也可能 离正态分布相去甚远，致使统计推断失效。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,16,弱工具变量的检验,在第一阶段回归中，

6、检验所有工具变量的联合显 著性，得到F统计量。经验规则：如果F10，则存在弱工具变量；反之，则不存在弱工具变量。弱工具变量的解决方法：（1）寻找强工具变量；（2）如果工具变量足够多，可舍弃弱工具变量。（3）使 用有限信息最大似然估计（Limited Information Maximum Likelihood Estimation，简记LIML）,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,17,工具变量的外生性,在恰好识别的情况下，无法检验工具变量的外生 性。只能进行定性讨论或依赖于专家的意见。定性讨论：如果工具变量是外生的，则其对被解 释变量发生影响的唯一渠道就是通过内

7、生变量，除此以外别无其他渠道。此条件被称为“排他性 约束”（exclusion restriction）。在实践中，需要找出工具变量影响被解释变量的 所有其他可能渠道，然后一一排除，才能比较信 服地说明工具变量的外生性。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,18,过度识别检验,在过度识别的情况下，则可进行“过度识别检验”（overidentification test）。此检验的大前提（maintained hypothesis）是该模型 至少是恰好识别的，即有效工具变量至少与内生 解释变量一样多。在此大前提下，过度识别检验的原假设为“所有 工具变量都是外生的”。,

8、过度识别检验的步骤,把2SLS的残差对工具变量及外生解释变量进行回 归，检验工具变量的系数是否联合为0。记此辅助 回归的拟合优度为R2。Sargan统计量：其中，m为工具变量个数，r为内生解释变量个数如果恰好识别，则 m-r=0（自由度为0），无定 义，故无法使用“过度识别检验”。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,19,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,20,对解释变量内生性的检验,究竟该用OLS还是工具变量法?“豪斯曼检验”（Hausman specification test）的原 假设为“所有解释变量均为外生变量”。如果原假设

9、成立，则OLS比工具变量法更有效。此时使用IV，虽然是一致估计量，但“无病用药”，反而增大估计量方差。反之，如果存在内生解释变量，则OLS不一致，而IV是一致的。,豪斯曼检验的原理,如果原假设成立，则OLS与IV都一致，即在大样 本下与都收敛于真实的参数值，因此依概率收敛于0。反之，如果不成立，则IV一致而OLS不一致，故不会收敛于0。如果二者距离很大，则倾向于拒绝原假设。以二 次型度量此距离可得：,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,21,矩估计,传统的矩估计（Method of Moments,MM）假设随机变量，其中为待估参 数。因为有两个待估参数，故须使用两

10、个总体矩 条件（population moment conditions）：一阶原点矩：二阶原点矩：,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,22,矩估计的求解,用对应的样本矩（sample moments）替代总体矩条 件可得以下联立方程组，求解可得：,矩估计的缺点：更高阶矩可能也包含有用信息，但被弃而不用。广义矩估计（GMM）可弥补此缺点。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,23,IV法作为矩估计,假设最后一个解释变量为内生变量，其工具变量 为w：,记工具向量为，其中外生解释 变量为自己的工具变量（符合工具变量的定义）。,2019-07

11、-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,24,总体与样本矩条件,“总体矩条件”或“正交条件”（orthogonality condition）：,以样本矩代替上总体矩，即得到IV估计量：,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,25,OLS也是IV矩估计,如果所有解释变量都是前定变量，则可以将自己 作为自己的工具变量。因此，X=Z。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,26,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,27,IV矩估计的局限性,传统的IV矩估计仅适用于恰好识别的情形。在过度识别情况下，则一般使用2

12、SLS。在球型扰动项（同方差、无自相关）的情况下，2SLS是最有效率的。如果存在异方差或自相关，则存在更有效率的方 法，即广义矩估计。,矩条件的再考察,与总体矩条件相对应的样本矩条件为：将上式看成联立方程组，则未知数共有K个，而方程个数为L个（的维度）。如果 L K，为过度识别，无解；此时传统的矩 估计法行不通。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,28,广义矩估计的定义,脑筋急转弯：虽然无法找到使得但总可以让向量尽可能地接近0。定义最小化的目标函数为,，,其中，为根据数据估计的“权重矩阵”（weighting matrix）。所得估计量就是广义矩估计（Genera

13、lized Method of Moments,GMM）。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,29,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,30,广义矩估计的优点,可选择最优权重矩阵，使得估计量的渐近方差最 小；称为“最优GMM”（optimal GMM）。但需要先 估计最优权重矩阵。两步最优GMM：（1）进行2SLS估计（2SLS也是一 致估计），得到残差，估计最优权重矩阵；（2）使 用此最优权重矩阵进行GMM估计。迭代GMM：使用GMM残差，估计最优权重矩阵；重复以上步骤，直至收敛。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c

14、）2014,31,GMM与2SLS,在同方差情况下，GMM=2SLS。在恰好识别情况下，GMM=2SLS。在异方差、过度识别情况下，GMM比2SLS更有 效率。,GMM的过度识别检验,在恰好识别的情况下，GMM的目标函数=0。在过 度识别的情况下，如果所有过度识别约束都成立，则目标函数 J 应该离0不远。如果 J 大于0很多，则可倾向于认为某些过度识别约束不成立。在原假设“所有矩条件均成立”的情况下，目标 函数本身就是检验统计量：在同方差的情况下，J 统计量等于Sargan统计量。,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,32,2019-07-18,陈强 计量及Stata应用（c）2014,33,如何获得工具变量,寻找工具变量可大致分两步：列出与内生解释变量相关的尽可能多的变量 的清单（这一步较容易）；从这一清单中剔除与扰动项相关的变量（使用exclusion restriction的逻辑）。,2019-