1、在BC段,波速为v2,振幅为E20。假设t=0时,O点处的相位为零,在B点处相位连续,试求OB段和BC段的波函数表达式。在OB段:,t=0时,B点相位为,此即为BC段初相位。对于BC段而言,所以,当t=0时,z=3,则有:1.9有两个简谐波,其波函数分别为:(1) 试用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。(2) 写出合成波的波函数。将两个波首先用相幅矢量来表示,并求出它们的合矢量,如图,则有: (1)合成波的初相位为60;其振幅为:(2)合成波的波函数为:1.12 有一个波长为的简谐平面波,其波矢k与y轴垂直,与z轴的夹角为(见图)。试求这个波的各个空间频率分量及在z=0平面上的复振幅表达式。
2、, 它在z=0平面上的复振幅为: 1.22 设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量(采用MKSA单位)分别为:(1) 试求该电磁波的频率、波长、振幅和初位相。并指出其中振动方向和传播方向。(2) 写出这个波的磁感应强度B的分量表达式。(1)将Ey改写成:该波沿x轴方向传播,振动方向为y轴方向。(2)因波沿x轴方向传播,所以B应为Bz,又,1.23 有一简谐平面波在玻璃内传播,已知其波函数为:试求该波的频率、波长、传播速度,并求玻璃的折射率。频率:1.28 一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上,试证明在平板上、下表面反射的都是线偏振光。证明:如图,设平板的折射率为n,上、下皆为空气,当光线
3、以布儒斯特角入射时,则有:sinB = nsint,由于平班上、下表面平行,现在只要证明t正好为下表面的布儒斯特角即可。由上式:,根据布儒斯特定律,布儒斯特角为:,B+t = 90平板两表面平行,对于下表面来说,对于下表面也是布儒斯特角,所以反射光也为线偏振光。1.33 一玻璃平板(n=1.5)置于空气中,设一束振幅为E0、强度为I0的平行光垂直射到玻璃表面上,试求前三束反射光R1、R2、R3和前三束透射光T1、T2、T3的振幅和强度。(图见书p49)根据菲涅耳公式,当光线垂直入射时,有:对于上表面,有:对于下表面,有:,先看反射光:R1反射一次,R2:R3:强度:对于透射光,T1:T2:T3
4、:1.35 一束振动方向平行于入射面的平行光以布儒斯特角射到玻璃棱镜(n=1.5)的侧面AB上,如图所示,欲使入射光通过棱镜时没有反射损失,问棱镜顶角A应为多大?与入射面平行的是P分量,当以布儒斯特角入射到界面上时,P分量的反射系数为0,没有能量损失。所以,只要该光线在AC面上仍旧以布儒斯特角入射,就没有反射损失。在AC面上,由1-28题可知,当时,所以此时光线在AB面上也满足布儒斯特定律B又因为,D是AB、AC两法线的交点,1.38 如图所示,一直角棱镜(n=1.5)置于空气中,试问为了保证在棱镜斜面上发生全反射,最大入射角max为何?若要在斜面上全反射,则t与c之间的关系是:答:最大入射角
5、约为4.79第三章 光的干涉3.1 试利用复数表示法求下述两个波:的合成波函数,并说明该合成波的主要特点。,这是两个传播方向相反的波,合成后为驻波,利用驻波合成:,该驻波满足时,为驻波;满足时,为波节。3.3 有两个波面与y轴平行的单色平面波分别以1和2角射向观察屏II(z=0平面),如图所示。已知此两光波的振幅均为E0,振动方向平行于xz平面,波长=500mm,初相位分别为10=0,20=30。(1)试求沿x轴的光强分布表达式;(2)试问距离O点最近的光强极大值位置为何?(3)设1=20,2=30,求x方向光强度分布(即条纹)的空间频率和空间周期。(4)求干涉条纹的反衬度。根据空间频率的计算
6、公式,在x轴方向,波的空间频率分别为:现在,两列波在xy面上相遇并干涉,则在xy面上,波的复振幅可表示为:,或可表示为所以,干涉场为:则光强为:,其中,利用欧拉公式,将1、2代入,最终得到:当时,为干涉极大,;当m=0时,此时,为距O点最近的极大处。求出m=0时条纹位置和m=1时条纹位置,它们的差就是条纹的间距。当m=1时,与m=0时的位置之差:其空间频率为空间周期的倒数,则:(4)由公式:,其中为两支光的振动方向的夹角,可以得到:所以,此时干涉条纹的反衬度为0.71。3.5 在杨氏实验装置的一个小孔s1后面放置一块n=1.5、厚度h=0.01mm的薄玻璃片,如图所示。试问与放玻璃片之前相比,
7、屏II上干涉条纹将向哪个方向移动?移动多少个条纹间距?(设光源波长为500nm)。(1)放入玻璃片之后,由s1到达P点的光波的光程增加,所以,屏上的干涉条纹的零级将向上方移动。(2)由厚度为h的玻璃片引进的光程差为,由于这个光程差,使原来的0级条纹可能移动到了P处,原来P处的条纹可能是m级,m是s1P和s2P的差,现在这个差被h中和了,条纹移动了10个间距。3.6 在图3-16的杨氏干涉装置中,设光源s是一个轴外点光源,位于=0.2mm处,光源波长=550nm。已知双缝间距l=1mm,光源至双缝距离a=100mm,双缝至观察屏II的距离d=1m。试求:(1)屏II上的强度分布;(2)零级条纹的
8、位置;(3)条纹间距和反衬度。由于s位于轴外,此时由s发出的经s1、s2到达P点的光的光程差就由两部分组成:,所以,根据干涉公式:(1)屏上的光强分布为。(2)零级条纹位于=0处,零级条纹位于P点下方2mm处。(3)条纹间距为:当为2m时,当为(2m+1)时,。3.9 已知He Ne激光器的波长=632.8nm,谱线宽度约为0.00006nm,试问若用它作为光源,干涉条纹的最高干涉级和相干光程各为何?由公式:最大干涉级,相干长度3.11 假设图示菲涅耳双棱镜的折射率n=1.5,顶角=0.5,光源s和观察屏II至双棱镜的距离分别为a=100mm和d=1m,若测得屏II上干涉条纹间距为0.8mm,
9、试求所用光源波长的大小。根据双棱镜干涉的公式:屏幕上条纹间距为,3.13 瑞利干涉仪可用来测量媒质折射率的大小,其光路如图所示,T1和T2是两个完全相同的玻璃管,对称地放置在双缝S1、S2后的光路中。通过玻璃管的两束光被透镜L2汇聚在屏II上产生干涉条纹。测量时,光在T1、T2管内以相同气压的空气开始观察干涉条纹;然后把T1管逐渐抽成真空,与此同时计数到条纹向下移动了49条。其后,再向T1管内充以相同气压的CO2气体,观察到条纹回到原位后又向上移动了27条。已知管长为100mm,光源波长为589nm,试求空气和CO2气体的折射率大小。(1)移动的49个条纹是由两路光程不一样引起的,即此时两路光
10、的光程差为1=49,此是由管内分别为空气和真空引起的,所以:,=1.00028861将CO2充入T1后,条纹回到原位又向上移了27条,这27条是空气和CO2的折射率不同造成的,或者,与真空的T1管情况相比条纹共移动了27+49=76条,这是由真空和CO2的折射率不同引起的,所以,由此可求出nCO2:或:3.14 在海定格干涉仪中,设平板玻璃折射率为n=1.5,板厚d=2mm,宽光源s的波长=600nm,透镜焦距f=300mm。(1)干涉条纹中心的干涉级,试问是亮纹还是暗纹;(2)从中心向外数第8个暗环的半径及第8个和第9个暗纹间的条纹间距;(3)条纹的反衬度。(1)诲定格干涉仪圆环中心处对应的
11、干涉级为:,所以中心处为暗级。(2)从中心处自外数,第8个暗纹的半径为:,N=8第9个暗纹的半径为(N=9):所以,它们的条纹间距为:(3)在不考虑其它因素的情况下(可以用扩展光源,光源只有一个),干涉条纹的反衬度与I1、I2有关,海定格干涉仪是双光束反射光干涉,其第一支光的反射光强为0.04I0,I0为入射光强,第二支反射光的光强度为0.037I0,所以:,当时,有:3.15 一束波长=600nm的平行光垂直照射到位于空气中的薄膜上,设薄膜的折射率为n=1.5。试问使两表面反射光干涉抵消的最小薄膜厚度为多少?此为一平行光正入射的平行平板的双光束反射光干涉,根据光程差公式:,若干涉相消,即得到
12、暗纹,即时,得到暗纹,所以,当时,干涉相消;当m=1时,d最小,最小膜厚为200nm。3.16 利用干涉法测细丝直径,如书上图。形成的是空气楔。当用=589nm的纳黄光垂直照明时,可观察到10个条纹,试求细丝直径的大小。此时是等厚条纹,相邻亮纹或暗纹处所对应的厚度差为/2,所以,厚度差即细丝的直径为:3.19 在平凸透镜和平晶产生牛顿环的装置中,若已知透镜材料的折射率为1.5,照明光波波长为=589nm,测得牛顿环第5个暗环半径为1.2mm,试问透镜曲率半径?根据牛顿环的公式,第k个暗纹的半径与透镜的曲率半径之比为:现k=5,则3.21 在做迈克尔逊干涉仪实验时,若将钠灯作为光源,则在移动M1
13、镜的过程中会看到条纹由清晰到模糊再到清晰的周期变化。已知纳双线的波长分别为589nm和589.6nm,试问在条纹相继两次消失之间,M1镜动了多少距离?设现在纳双线的波长分别为1、2,显然当波长1的单色光的亮条纹和波长为2的单色的亮条纹重合时,条纹的可见度最好,即为清晰可见;而当1的亮条纹和2的暗条纹重合时,条纹消失,此时相当于光程差等于1的整数倍和2的半整数倍的情形,此时的光程差可表示为:当h增加h时,条纹两次消失,但这时两种波长的干涉级的差增加了1,所以:,与上式相减:,。将纳双线的波长代入,可得到:可以这样理解,1的m级和2的m+1级重合时,条纹清晰,当1的m级和2的m+2级重合时,条纹又变得清晰,两次重合之间条纹的级差为1,条纹消失也是如此。3.24 设法珀干涉仪两反射镜的距离d=2mm,准单色宽光源波长=546nm,透镜焦距f=320mm。试求从中心向外算第6个亮纹的角半径,半径和条纹间距。根据公式:半径:条纹间距:3.2
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